1、归纳分组法求和的常见类型若,且,为等差或等比数列,可采用分组法求的前项和通项公式为为奇数，为偶数的数列,其中数列,是等比数列或等差数列,可采用分组法求和即时训练已知数列的首项,通项为常数,且成等差数列求,的值数列前项和解由,得,又因为且,即,解得,由知,所以考点二例高考江西卷正项数列的前项和满足求数列的通项公式,令,数列的前项和为证明对于任意的,都有裂项相消法求和解由,得由于是正项数列,所以,所以于是,时也适合上式综上,数列的通项公式为证明由于,,则所以反思归纳常见的裂项方法其中为正整数数列裂项方法为非零常数,利用裂项相消法求和时,应注意抵消后不定只剩下第项和最后项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使前后相等即时训练广东惠州月模拟已知正项数列中前项和为,当时,有求数列的通项公式记是数列的前项和,若是,的等比中项,求解,数列是首项为,公差为的等差数列,即当时,上式也成立,是,的等比中项,,错位相减法求和考点三例数列的前项的和为,对于任意的自然数,求证数列是等差数列,并求通项公式。

2、固本抓主干固双基知识梳理数列求和的基本方法公式法直接用等差等比数列的求和公式求解倒序相加法如果个数列满足与首末两项等“距离”的两项的和相等或等于同常数,那么求这个数列的前项和,可用倒序相加法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的些项可以相互抵消,从而求得其和分组求和法个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加并项求和法个数列的前项和中,若项与项之间能两两结合求解,则称之为并项求和形如类型,可采用并项法求解错位相减法如果个数列的各项是由个等差数列和个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前项和可用此法来求,如等比数列的前项和公式就是用此法推导的数列应用题的常见模型等差模型当增加或减少的量是个固定量时,该模型是等差模型,增加或减少的量就是公差等比模型当后个量与前个量的比是个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比递推模型找到数列中任项与它前面项之间的递推关系式,可由递推关系入手解决实际问题,该模型是递推模型等差模型等比模型是该模型的两个特例基础自测下列命题中如果数列为等比数列,且公比不等于,则其前项和在裂项时,当时,求„之和时只要把等号两边同时乘以即可根据错位相减法求得若数列„。

3、项和为证明对于任意的,都有裂项相消法求和解由,得由于是正项数列,所以,所以于是,时也适合上式综上,数列的通项公式为证明由于,,则所以反思归纳常见的裂项方法其中为正整数数列裂项方法为非零常数,利用裂项相消法求和时,应注意抵消后不定只剩下第项和最后项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使前后相等即时训练广东惠州月模拟已知正项数列中前项和为,当时,有求数列的通项公式记是数列的前项和,若是,的等比中项,求解,数列是首项为,公差为的等差数列,即当时,上式也成立,是,的等比中项,,错位相减法求和考点三例数列的前项的和为,对于任意的自然数,求证数列是等差数列,并求通项公式设得,化简得显然也适合上式,故由得于是,得,,例公司下属企业从事种高科技产品的生产该企业第年年初有资金万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了预计以后每年资金年增长率与第年的相同公司要求企业从第年开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下年生产设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元用表示并写出与的关系式若公司希望经过年使企业的剩。

4、,是首项为,公比为的等比数列,则的通项公式是利用倒序相加法可求„其中真命题的个数是解析,为真命题,为假命题当或时不可以,为假命题由题,则,即,为真命题为真命题已知数列的通项公式是,若,则的值是解析,,解得数列„„的前项和的值等于解析„解析设则,,答案成都模现有根节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面节长为,最下面的三节长度之和为,第节的长度是首节与末节长度的等比中项,则解析设自上而下每节竹竿的长度构成的等差数列为,由题意知,即,即,解得或舍去,答案考点突破剖典例找规律考点例哈师大附中月考已知数列,满足,求数列的通项公式求数列的前项和分组法求和解,,,,,是以为首项,为公比的等比数列由知,反思归纳分组法求和的常见类型若,且,为等差或等比数列,可采用分组法求的前项和通项公式为为奇数，为偶数的数列,其中数列,是等比数列或等差数列,可采用分组法求,即,即,解得或舍去,答案考点突破剖典例找规律考点例哈师大附中月考已知数列,满足,求数列的通项公式求数列的前项和分组法求和解,,,,,是以为首项,为公比的等比数列由知,反。

5、线,垂足为过点作的垂线,垂足为过点作的垂线,垂足为„,依此类推,设,„则解析由题意知,是以为首项,为公比的等比数列,所以答案助学微博用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数及消项后的未消项对含字母的数列求和,常伴随着分类讨论如求„时,要对分且三种情况求和,只有当且时,才可用错位相减法求和规范答题得高分有依据数列的综合问题典例分高考江西卷已知首项都是的两个数列,,满足令,求数列的通项公式若,求数列的前项和满分展示解因为,,所以,分即分所以数列是以首项,公差的等差数列,分故分由知,分于是数列的前项和分相减得,分所以分答题模板第步证明数列是个特殊数列等差或等比数列第二步确定数列的通项公式第三步确定数列的通项公式第四步根据数列的特点,求的前项和第节数列求和及综合应用最新考纲熟练掌握等差等比数列的前项和公式掌握非等差等比数列求和的几种常见方法能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题编写意图数列求和是高考的热点,尤其是错位相减法和裂项相消法本节重点突出数列求和的常用方法难点突破数列的实际应用规范答题栏目重点突破解数列综合题的答题规范课时训练重点考查数列求和的方法和数列的实际应用,并注重数学思想,强化运算能力考点突破规范答题夯基固本夯。

6、,即,即,解得或舍去,答案考点突破剖典例找规律考点例哈师大附中月考已知数列,满足,求数列的通项公式求数列的前项和分组法求和解,,,,,是以为首项,为公比的等比数列由知,反思归纳分组法求和的常见类型若,且,为等差或等比数列,可采用分组法求的前项和通项公式为为奇数，为偶数的数列,其中数列,是等比数列或等差数列,可采用分组法求和即时训练已知数列的首项,通项为常数,且成等差数列求,的值数列前项和解由,得,又因为且,即,解得,由知,所以考点二例高考江西卷正项数列的前项和满足求数列的通项公式,令,数列的前项和为证明对于任意的,都有裂项相消法求和解由,得由于是正项数列,所以,所以于是,时也适合上式综上,数列的通项公式为证明由于,,则所以反思归纳常见的裂项方法其中为正整数数列裂项方法为非零常数,利用裂项相消法求和时,应注意抵消后不定只剩下第项和最后项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使前后相等即时训练广东惠州月模拟已知正项数列中前项和为,当时,有求数列的通项公式记是数列的前项和,若是,的等比中项,求解,。

参考资料：

[1]2015_2016学年七年级英语下册人教版Unit5SectionB3a_selfcheck第五课时教学课件（共18张PPT）（第18页，发表于2022-06-24 20:55）

[2]2016春高中语文（鲁人版必修五）教学课件第2课《离骚》（共55张PPT）（第55页，发表于2022-06-24 20:55）

[3]河南省鹤壁市高中语文第12课《不会变形的金刚》（第2课时）课件语文版必修1（第32页，发表于2022-06-24 20:55）

[4]10.2思想道德修养与科学文化修养公开课教学课件（共26张PPT）（第26页，发表于2022-06-24 20:55）

[5]河南省鹤壁市高中语文第5课《中国现代诗二首》《黄鹂》课件语文版必修1（第20页，发表于2022-06-24 20:55）

[6]2016年中考地理专题复习中国的自然环境（共45张PPT）（第45页，发表于2022-06-24 20:55）

[7]2015_2016学年度[苏教版]七年级语文（上）《为你打开一扇门》课件（61张PPT）（共61张PPT）（第61页，发表于2022-06-24 20:55）

[8]2015_2016苏教版语文七年级下册第三单元课件第14课《短文两篇》（共57张PPT）（第57页，发表于2022-06-24 20:55）

[9]河南省鹤壁市高中语文第11课《黑珍珠》课件3语文版必修1（第17页，发表于2022-06-24 20:54）

[10]2015_2016人教版语文七年级下册第六单元课件第27课《斑羚飞渡》（共53张PPT）（第53页，发表于2022-06-24 20:54）

[11]2015_2016学年高中语文苏武传课件2粤教版选修《传记选读》（第34页，发表于2022-06-24 20:54）

[12]八年级生物下册第7单元第1章第4节《鸟的生殖和发育》课件（第31页，发表于2022-06-24 20:54）

[13]高中语文第1课《英雄潇洒走苍穹》课件3语文版必修1（第36页，发表于2022-06-24 20:54）

[14]2015_2016学年高中语文扼住命运的咽喉课件1粤教版选修《传记选读》（第18页，发表于2022-06-24 20:54）

[15]河南省鹤壁市高中语文第四单元《淝水之战》课件2语文版必修2（第17页，发表于2022-06-24 20:54）

[16]2016春高中语文（鲁人版必修四）教学课件第10课《富有的是精神》（共61张PPT）（第61页，发表于2022-06-24 20:54）

[17]2015_2016学年人教版七年级英语下册Unit5SectionB2a_2c第二课时教学课件（共19张PPT）（第19页，发表于2022-06-24 20:54）

[18]2015_2016学年度[苏教版]高中语文必修一《师说》课件（72张PPT）（共72张PPT）（第72页，发表于2022-06-24 20:54）

[19]2015_2016学年高中语文苏武传课件3粤教版选修《传记选读》（第35页，发表于2022-06-24 20:54）

[20]2015_2016学年高中语文扼住命运的咽喉课件2粤教版选修《传记选读》（第29页，发表于2022-06-24 20:54）