1、究解决此类问题般要充分利用已知条件，把已知不等式转化成的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性致，偶函数在对称区间上单调性相反，列出不等式或不等式组，同时要注意函数定义域对参数的影响思考题设是上的偶函数，且在，上是减函数，若，则与大小不定解析在上是偶函数，故选答案课后巩固若偶函数在区间，上是增函数，。

2、递减的奇函数单调递减的偶函数单调递增的奇函数答案解析是奇函数，也是奇函数，单调递增，单调递减，故选为偶函数且在,上单调递减，比较的大小答案设其中为常数，，若，则答案解析，已知函数的图像关于原点对称，且当时，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间思路由函数图像关于原点对称可知是奇。

3、案若为偶函数，当时则当为偶函数，答案例设定义在,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围思路解答本题关键是将转化为两个函数值的大小关系，再利用单调性求解的取值范围题型三函数奇偶性与单调性的综合运用解析由，得，即又在,上为减函数且在,上为奇函数，在,上为减函数，解得。

4、在对称区间上单调性相反，列出不等式或不等式组，同时要注意函数定义域对参数的影响思考题设是上的偶函数，且在，上是减函数，若，则与大小不定解析在上是偶函数，故选答案课后巩固若偶函数在区间，上是增函数，则答案解析为偶函数又在，上单调递增，在，上单调递减即故选若函数，则函数在其定义域上是单调递增的偶函数单。

5、数利用奇函数概念可求得解析式解析函数的图像关于原点对称，为奇函数，则设时于是有，，先画出函数在轴右侧的图像，再根据对称性画出轴左边的图像如下图由图像可知函数的单调递增区间是，，单调递减区间是,第章集合与函数概念函数的基本性质函数的奇偶性第课时奇偶性的应用课时学案课时作业课时学。

6、利用已知区间的解析式进行代入利用的奇偶性写出或，从而解出思考题函数是定义域为的奇函数，当时，则当时，的表达式为解析设为奇函数答案若为偶函数，当时则当为偶函数，答案例设定义在,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围思路解答本题关键是将转化为两个函数值的大小关系，再利用单调性求解的取值范围。

7、递减的奇函数单调递减的偶函数单调递增的奇函数答案解析是奇函数，也是奇函数，单调递增，单调递减，故选为偶函数且在,上单调递减，比较的大小答案设其中为常数，，若，则答案解析，已知函数的图像关于原点对称，且当时，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间思路由函数图像关于原点对称可知是奇。

8、型三函数奇偶性与单调性的综合运用解析由，得，即又在,上为减函数且在,上为奇函数，在,上为减函数，解得探究解决此类问题般要充分利用已知条件，把已知不等式转化成的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性致，从而解出思考题函数是定义域为的奇函数，当时，则当时，的表达式为解析设为奇函数。

9、例已知，若，则思路观察的表达式易发现为奇函数，可构造函数，由奇偶性求解题型利用奇偶性求值解析由，得，令，则是奇函数，即又，答案探究此类问题应充分运用奇偶函数的定义，构造函数，从而使问题得到快速解决在定义域关于原点对称的前提下，若解析式中仅含有的奇次项，则函数为奇函数，若解析式中仅含有的偶次项，则函。

10、为偶函数，常利用此结论构造函数解题思考题若是偶函数，则设函数是奇函数，若，则答案例已知函数是定义在，上的偶函数，当，时则当，时，思路解答本题可将求时的解析式转化到上求解题型二利用奇偶性求函数解析式解析设，则为偶函数，答案探究此类问题的般解法是“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在那个区间上设。

11、，从而解出思考题函数是定义域为的奇函数，当时，则当时，的表达式为解析设为奇函数答案若为偶函数，当时则当为偶函数，答案例设定义在,上的奇函数在区间,上单调递减，若，求实数的取值范围思路解答本题关键是将转化为两个函数值的大小关系，再利用单调性求解的取值范围题型三函数奇偶性与单调性的综合运用解析由，得，。

12、即又在,上为减函数且在,上为奇函数，在,上为减函数，解得探究解决此类问题般要充分利用已知条件，把已知不等式转化成的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性致，偶函数在对称区间上单调性相反，列出不等式或不等式组，同时要注意函数定义域对参数的影响思考题设是上的偶函数，且在，上是减函。

参考资料：

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