1、种至少应购买甲种树苗棵如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点求证≌若求的面积第页共页考点翻折变换折叠问题分析根据矩形的对边相等可得再根据翻折的性质可得然后求出再利用角角边证明即可根据全等三角形对应边相等可得，解直角三角形求出，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答证明四边形是矩形，矩形沿对角线折叠点落在点处，在和中≌解≌，的面积•，如图，在中的角平分线交边于以上点为圆心作，使经过点和点判断直线与的位置关系，并说明理由若，第页共页求的半径设与边的另个交点为，求线段与劣弧所围成的阴影部分的图形面积结果保留根号和考点切线的判定扇形面积的计算分析连接，根据平行线判定推出∥，推出⊥，根据切线的判定推出即可根据含有角的直角三角形的性质得出从而求得半径的值根据阴影扇形求得即可解答解直线与相切连结，的角平分线交边于，∥即⊥又直线过半径的外端，直线与相切设，在中，在中解得在中第页共页，⊥，•，所求图形面积为如。
2、在理由如下，设，是函数的图象上和谐点，则有，消去得整理得方程无解，函数的图象上不存在和谐点由题意假设则代入得，第页共页，直线的解析式的解析式为，由解得或，不妨设如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小直线的解析式为，令得到点坐标为，如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为，与轴交于点，与轴交于两点，点在原点的左侧，点的坐标为求这个二次函数的解析式如图，若点，是该抛物线上点，是直线下方抛物线上的动点，当点运动到什么位置时，的面积最大求此时点的坐标和的最大面积若平行于轴的直线与该抛物线交于两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆的半径第页共页考点二次函数综合题分析根据已知条件，易求得的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式可分别过作轴的垂线，设垂足为那么的面积的面积四边形的面积的面积，设出点的坐标，即可表示出点坐标及的长，根据上面所得出的面积计算方法，可得出关于的面积与点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质，即可。
3、种等可能的结果数，再找出两名学生为同类型的结果数，然后根据概率公式求解解答解，所以调查的总人数为名故答案为类人数名类人数名类所占百分比，类所占百分比，如图画树状图为共有种等可能的结果数，其中两名学生为同类型的结果数为，第页共页所以这两名学生为同类型的概率数学活动课上，老师和学生起去测量学校升旗台上旗杆的高度如图，老师测得升旗台前斜坡的坡比为即，学生小明站在离升旗台水平距离为即处的点，测得旗杆顶端的仰角为已知，升旗台高，小明身高，请帮小明计算出旗杆的高度考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题分析首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得与的大小，进而求得的大小，再利用可求出答案解答解作⊥于，则，易知四边形为矩形，在直角三角形中，•斜坡的坡比为，答旗杆的高度为第页共页资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，施工队计划购买甲乙两种树苗共棵对段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵元，乙。
4、中位数分析首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这名队员年龄的众数然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这名队员年龄的中位数是多少即可解答解济南中学足球队的名队员中，岁的最多，有人，这名队员年龄的众数是岁第名和第名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是岁岁，这名队员年龄的中位数是，岁综上，可得这名队员年龄的众数是岁，中位数是岁故选如图为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是第页共页考点动点问题的函数图象圆周角定理分析本题考查动点函数图象的问题解答解当动点在上运动时，逐渐减小当在上运动时，不变当在上运动时，逐渐增大故选二填空题每题分，共分已知那么的值是考点平方差公式分析根据平方差公式，即可解答解答解故答案为如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使帅位于点炮位于点则兵位于的点的坐标为，第页共页考点坐标确定位置分。
5、析直接利用帅位于点即可得出原点的位置，进而得出兵位于的点的坐标解答解如图所示兵位于的点的坐标为，故答案为，已知函数满足下列两个条件时，随的增大而增大它的图象经过点，请写出个符合上述条件的函数的表达式答案不唯考点次函数的性质正比例函数的性质分析根据随着的增大而增大推断出与的关系，再利用过点，来确定函数的解析式解答解随着的增大而，增大又直线过点解析式为或等故答案为答案不唯者随机调查了校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型接听电话收发短信查阅资料游戏聊天并将调查结果绘制成图和图的统计图不完整，请根据图中提供的信息，解答下列问题此次抽样调查中，共调查了名学生将图图补充完整现有名学生，其中类两名，类两名，从中任选名学生，求这两名学生为同类型的概率用列表法或树状图法第页共页考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图分析用类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数分别计算出两类人数和两类所占百分比，然后补全统计图先画树状图展示所有有。
6、出的最大面积及对应的点坐标根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与轴相切，可用圆的半径表示出的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径需注意的是圆心可能在轴上方，也可能在轴下方，需要分类讨论解答解由已知得，将三点的坐标代入得解得所以这个二次函数的表达式为当时即设的解析式为，将代入函数解析式，得，解得，直线的解析式为第页共页过作⊥轴交于，如图，在抛物线上，在直线上，设点坐标为•，当时，最大值是即如图，当直线在轴上方时，设圆的半径为，则代入抛物线的表达式，解得当直线在轴下方时，设圆的半径为，则代入抛物线的表达式，解得，第页共页圆的半径为或第页共页年月日平分弧，得出弧等于弧，根据圆周角定理得出，再进行选择即可解答解，是等边三角形，选项正确⊥，弧弧，选项正确，选项，故选如果个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，两点在函数的图象上，则图中阴影部分不包括边界所含格点的个数为考点反比例函数的。
7、，对称轴为直线的抛物线经过点，和，求抛物线解析式及顶点坐标设点，是抛物线上动点，且位于第四象限，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围当平行四边形的面积为时，请判断平行四边形是否为菱形是否存在点，使平行四边形为正方形若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由第页共页考点二次函数综合题分析已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将两点坐标代入求解即可平行四边形的面积为三角形面积的倍，因此可根据点的横坐标，用抛物线的解析式求出点的纵坐标，那么点纵坐标的绝对值即为的高，由此可根据三角形的面积公式得出的面积与的函数关系式进而可得出与的函数关系式将代入，的函数关系式中求出的值，即可得出点的坐标和，的长如果平行四边形是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形是否为菱形如果四边形是正方形，那么三角形应该是等腰直角三角形，即点的坐标为，将其。
8、代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的点解答解因为抛物线的对称轴是，设解析式为把，两点坐标代入上式，得，解得，故抛物线解析式为，顶点为，第页共页点，在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合即，表示点到的距离是的对角线•因为抛物线与轴的两个交点是，和所以自变量的取值范围是根据题意，当时，即化简，得解得，故所求的点有两个，分别为点，满足，所以平行四边形是菱形点，不满足，所以平行四边形不是菱形当⊥，且时，平行四边形是正方形，此时点的坐标只能是而坐标为，的点不在抛物线上，故不存在这样的点，使平行四边形为正方形第页共页年月日故选对于非零实数，规定⊗若⊗，则的值为考点解分式方程分析根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果解答解根据题意得⊗，去分母得，去括号得，移项合并得，解得，第页共页经检验是分式方程的解故选济南中学足球队的名队员的年龄如表所示年龄单位岁人数这名队员年龄的众数和中位数分别是岁，岁岁，岁岁，岁岁，岁考点众数。
9、中位数分析首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这名队员年龄的众数然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这名队员年龄的中位数是多少即可解答解济南中学足球队的名队员中，岁的最多，有人，这名队员年龄的众数是岁第名和第名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是岁岁，这名队员年龄的中位数是，岁综上，可得这名队员年龄的众数是岁，中位数是岁故选如图为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是第页共页考点动点问题的函数图象圆周角定理分析本题考查动点函数图象的问题解答解当动点在上运动时，逐渐减小当在上运动时，不变当在上运动时，逐渐增大故选二填空题每题分，共分已知那么的值是考点平方差公式分析根据平方差公式，即可解答解答解故答案为如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使帅位于点炮位于点则兵位于的点的坐标为，第页共页考点坐标确定位置分。
10、种等可能的结果数，再找出两名学生为同类型的结果数，然后根据概率公式求解解答解，所以调查的总人数为名故答案为类人数名类人数名类所占百分比，类所占百分比，如图画树状图为共有种等可能的结果数，其中两名学生为同类型的结果数为，第页共页所以这两名学生为同类型的概率数学活动课上，老师和学生起去测量学校升旗台上旗杆的高度如图，老师测得升旗台前斜坡的坡比为即，学生小明站在离升旗台水平距离为即处的点，测得旗杆顶端的仰角为已知，升旗台高，小明身高，请帮小明计算出旗杆的高度考点解直角三角形的应用仰角俯角问题解直角三角形的应用坡度坡角问题分析首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得与的大小，进而求得的大小，再利用可求出答案解答解作⊥于，则，易知四边形为矩形，在直角三角形中，•斜坡的坡比为，答旗杆的高度为第页共页资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，施工队计划购买甲乙两种树苗共棵对段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵元，乙。
11、析直接利用帅位于点即可得出原点的位置，进而得出兵位于的点的坐标解答解如图所示兵位于的点的坐标为，故答案为，已知函数满足下列两个条件时，随的增大而增大它的图象经过点，请写出个符合上述条件的函数的表达式答案不唯考点次函数的性质正比例函数的性质分析根据随着的增大而增大推断出与的关系，再利用过点，来确定函数的解析式解答解随着的增大而，增大又直线过点解析式为或等故答案为答案不唯者随机调查了校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型接听电话收发短信查阅资料游戏聊天并将调查结果绘制成图和图的统计图不完整，请根据图中提供的信息，解答下列问题此次抽样调查中，共调查了名学生将图图补充完整现有名学生，其中类两名，类两名，从中任选名学生，求这两名学生为同类型的概率用列表法或树状图法第页共页考点列表法与树状图法扇形统计图条形统计图分析用类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数分别计算出两类人数和两类所占百分比，然后补全统计图先画树状图展示所有有。
12、树苗后由∽，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出的长解答证明连接，⊥在和中≌即⊥，是半径，与相切第页共页过点作⊥，连接并延长交于点，∽，又，易得即，又∽，在平面直角坐标系中，如果点，的坐标满足，那么称为和谐点若点，是正比例函数≠，为常数上的个和谐点，求这个正比例函数的解析式试判断函数的图象上是否存在和谐点若存在，求出和谐点的坐标若不存在，请说明理由直线经过和谐点，且与反比例函数交于两点，若点的纵坐标为，求出直线的解析式，并在轴上找点使得第页共页最小考点反比例函数综合题分析根据和谐点，列出方程求出以及点坐标，即可解决问题不存在设，是函数的图象上和谐点，则有，消去得整理得，由，可知方程无解，由此即可判断首先根据和谐点的定义求出点的坐标，即可求出直线的解析式，利用方程组求出点的坐标，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时最小求出直线的解析式即可解决问题解答解点，是正比例函数≠，为常数上的个和谐点，正比例函数的解析式为不存。
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