1、的概率集团公司为了获得更大的收益，决定以后每年投入笔资金用于广告促销经过市场调查，每年投入广告费百万元，可增加销售额约百万元若公司当年新增收益不少于百万元，求每年投放广告费至少多少百万元现公司准备投入百万元分别用于当年广告费和新产品开发，经预测，投入新产品开发费百万元，可增加销售额约百万元，问如何分配这笔资金，使该公司获得新增收益最大新增收益新增销售额投入考点基本不等式在最值。
2、序框图分析根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行输出的结果解答解模拟执行程序，可得，满足条件，执行循环体满足条件，执行循环体满足条件，执行循环体观察规律可知的取值周期为，由于，可得满足条件，执行循环体满足条件，执行循环体不满足条件，退出循环，输出的值为故选已知函数满足∈那么对于，使得在∈，上恒成立的概率为考点几何概型分析由在∈，上恒成立，可得在∈，上恒成立，可得。
3、号码之和不小于或小于的概率解答解盒子中装有张编号依次为的卡片，这张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出张卡片，基本事件总数，所有可能结果为，取出卡片的号码之和不小于或小于包含的基本事件有共有个，第页共页取出卡片的号码之和不小于或小于的概率已知公差为的等差数列满足，且成等比数列求数列的通项公式记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数考点数列的求和等。
4、若是等比数列，必须是不等于时，也是等比数列，即可判断出正误利用等差数列的性质即可判断出结论在数列中，•，则，不定成等比数列解答解在等差数列中，若，公差，则不定正确在数列的前项和为，若是等比数列，必须是不等于时，成也是等比数列，因此不正确在数列中，若得由，可得，因此解出，进而得出第页共页解答解数列当时满足，数列是等差数列，设公差为解得解得时，时，舍去，时不存在综上可得故答案为三。
5、并估计该校名学生中成绩在分以上含分的人数若从成绩属于第六组，第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为事件，求考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图分析由题意得第四组有名，第五组有名，第七组有名，第八组有名，从而前三组共有名，进而第组有名，第二组名，第三组名，由此作出频率分布直方图，估计该校名学生中成绩在分以上含分的人数记第四组名学生为第八组名学生。
6、，求出区间，上构成的区域长度，再求出在区间，上任取个数构成的区域长度，再求两长度的比值第页共页解答解由在∈，上恒成立，可得在∈，上恒成立，又∈∈使得在∈，上恒成立的概率为，故选下列命题定正确的是在等差数列中，若，则已知数列的前项和为，若是等比数列，则也是等比数列在数列中，若，则成等差数列在数列中，若•，则成等比数列考点等差关系的确定等比关系的确定分析在等差数列中，公差，不定正。
7、题中的应用分析设投入百万元的广告费后增加的收益为百万元，则有，由二次函数法求得最大值根据题意，投入新产品开发费百万元，则用于当年广告费为百万元，则获得新增收益为，利用基本不等式，即可得出结论解答解设投入百万元的广告费后增加的收益为百万元，则有，所以当百万元时，取得最大值百万元即投入百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大设投入新产品开发费百万元，则用于当年广告费为百万元，。
8、获得新增收益为，当且仅当，即时，有最大值即将百万元用于新产品开发，百万元用于广告费，该公司由此获得的收益最大第页共页已知数列的前项和，∈求数列的通项设•，求数列的前项和设，求证∈考点数列与不等式的综合数列的求和数列递推式分析当时利用计算，进而可得通项公式通过可知•，进而利用错位相减法计算即得结论通过可知数列的通项公式，分与两种情况讨论即可，当时通过放缩即得结论解答解当时当时数。
9、从而求得它的面积第页共页解答解锐角中由可得，故当时，即时，取得最大值，此时为等边三角形，的面积为•••••从吉安市校高的名学生随机抽取名分析期中考试数学成绩，被抽取学生成绩全部介于分和分之间，将抽取的成绩分成八组第组第二组，第八组如图是按上述分组得到的频率分布直方图的部分，已知前三组的人数成等差数列，第六组的人数为人，第组的人数是第七组第八组人数之和在图上补全频率分布直方图，。
10、由此利用列举法能求出事件的概率解答解由题意得第四组有名，第五组有名，第七组有名，第八组有名，则前三组共有名，前三组的人数成等差数列，第组有名，第二组名，第三组名，由此作出频率分布直方图，如右图由频率分布直方图得成绩在分以上含分的频率为，第页共页估计该校名学生中成绩在分以上含分的人数为人记第四组名学生为第八组名学生为所有学生中随机抽取两名学生有，共种情况，而事件含有共种情况，事。
11、答题共小题，满分分个盒子中装有张编号依次为的卡片，这张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出张卡片求出所有可能结果数，并列出所有可能结果求条件取出卡片的号码之和不小于或小于的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率分析先求出基本事件总数，再利用列举法列出所有可能结果利用列举法求出取出卡片的号码之和不小于或小于包含的基本事件个数，由此能求出取出卡片。
12、的通项解由可知••，则••••，••••，两式相减，得••，•证明由可知，当时当时第页共页综上所述，∈第页共页年月日函数的单调性即可得出解答解，，故选设为等差数列的前项和，若则当最大时正整数为考点等差数列的前项和分析由等差数列通项公式得到由此能求出当最大时正整数的值解答解为等差数列的前项和，∈当最大时正整数为故选执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为第页共页考点程。
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