1、格内每格填入个数，使得同列中任何两数之差的绝对值不超过考虑每列中各数之和，设这个和的最小值为,则的最大值为答案解析依据个分布的列数的不同情形进行讨论,确定的最大值若个分布在同列，则若个分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为，故,故注恒等式三本题满分分已知正实数满足,且求。
2、数，要使得的值为正整数，则有当时，只能为，此时故能取到的最小正整数值不超过当时，只能为或若,若，则年全国初中数学联赛决赛试题第页当时，只能为或或若,若,若,则下面考虑的值能否为反证法假设，则，即，因为正整数，故为奇数，从而为奇数，为偶数，不妨设,，其中,均为正整数，则即被除所得余。
3、题后的括号内每小题选对得分不选选错或选出的代号字母超过个不论是否写在括号内，律得分用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分已知，是的小数部分，是的小数部分，则答案解析,即,又,,,故选三种图书的单价分别为和元，学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有种。
4、圆心为半径作,与直线交于另点,则与切于点,即是的切线，直线是的割线，故由切割线定理得,即点与点重合，点在上，注上述最后段得证明用了同法已知,,求的值解析由已知得由恒等式得又同理可得,原式,求的值年全国初中数学联。
5、,,,解得,，,故有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的倍，这个六位数是答案解析设两个三位数分别为则故是的正整数倍，不妨设为正整数，代入得,,是三位数，，解得,为正整数，。
6、为，而被除所得余数为，故式不可能成立，故因此，能取到的最小正整数值为二本题满分分如图，点在以为直径的上，于点,点在上四边形是正方形，的延长线与交于点证明第题答案图证明连接为的直径，于点,∽,由四边形是正方形及于点可知点在上，,∽,,,,年全国初中数学联赛决赛试题第页以点为。
7、的值证明解析解由等式，去分母得年全国初中数学联赛决赛试题第页，，原式证明由得计算过程知，又为正实数,注。
8、如图，在等腰中为边上异于中点的点，点关于直线的对称点为点,的延长线与的延长线交于点,求的值第题答案图解析如图，连接,则,点关于直线的对称点为点,,四点共圆,同弧所对得圆周角相等年全国初中数学联赛决赛试题第页四点共圆，,∽,注若共底边的两个三角形顶角相等，且在。
9、故若时，如答案图所示，≌,,又平分,,在中，即,,从而,年全国初中数学联赛决赛试题第页在中在中，若时，如答案图所示同理可得综上所述，在四边形中，∥,平分,为对角线的交点,则答案解析设,,平分,,∥,第题答案图,,。
10、的可能取值为验证可知，只有符合，此时,故所求的六位数为若质数满足则的最大值为年全国初中数学联赛决赛试题第页答案解析由得,因为质数，故的值随着质数的增大而增大，当且仅当取得最大值时，取得最大值又，因为质数，故的可能取值为，但时，不是质数，舍去当时,恰为质数故,将个个个个个共个数填入个行列的。
11、决赛试题第页三本题满分分已知正实数满足,且求的值证明如图，在等腰中为边上异于中点的点，点关于直线的对称点为点,的延长线与的延长线交于点,求的值年全国初中数学联赛决赛试题第页年全国初中数学联合竞赛试题及详解第试月日上午选择题本题满分分，每小题分本题共有个小题，每题均给出了代号为,的四个答案，其中有且仅有个是正确的将你所选择的答案的代号填在。
12、底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆若个分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为，故,故若个分布在至少四列中，则其中列至少有个数大于，这与已知矛盾综上所述，另方面，如下表的例子说明可以取到故的最大值为第二试月日上午本题满分分已知,为正整数，求能取到的最小正整数值解析解因,为正整。
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