1、由知又,，代入得故为定值，定值为年全国卷在平面直角坐标系中，有个以,和,为焦点离心率为的椭圆，设椭圆在第象限的部分为曲线，动点在上，在点处的切线与轴的交点分别为，且向量。求Ⅰ点的轨迹方程Ⅱ的最小值。解根据题意，椭圆半焦距长为，半长轴长为，半短轴长，即椭圆的方程为。设点坐标为，其中，则切线的方程为点坐标为点坐标为，点坐标为，所以点的轨迹方程为且等价于求函数其中的最小值当时等号成。
2、价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。Ⅱ设在轴上的截距为，依题意得的方程为过点的直线方程可写为，所以满足方程得为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为，辽宁卷已知椭圆的左右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足,Ⅰ设为点的横坐标，证明Ⅱ求点的轨迹的方程Ⅲ试问在点的轨迹上，是否存在点，使的面积若存在，求的正切值若不存在，请说明理由Ⅰ证法设点的坐标为,由,在椭圆上，得由,知，所以„„„„„„„„„分证法二设点的坐标为,记则,。
3、物线上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标是江苏卷点,在椭圆的左准线上过点且方向为,的光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为湖南卷已知双曲线，的右焦点为，右准线与条渐近线交于点，的面积为为原点，则两条渐近线的夹角为年湖南卷过双曲线的左顶点作斜率为的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于,且,则双曲线的离心率是湖北卷双曲线离心率为，有个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为年湖北卷设过点,的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是,,,,福建卷设则,的最小值是年福建卷已知双曲线,的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支。
4、在年上海春卷抛物线的焦点坐标为年上海春卷若，则是方程表示双曲线的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件山东卷设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为年山东卷在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率为年山东卷公司招收男职员名，女职员名，和须满足约束条件则的最大值是全国卷Ⅰ已知双曲线的条准线为，则该双曲线的离心率为,,年全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则年全国卷抛物线上的点到直线距离的最小值是年全国卷用长度分别为单位的根细木棒围成个三角形允许连接，但不允许折断，能够得到的三角形的最大面积为全国卷双。
5、分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的个焦点，则三解答题江西卷如图，是抛物线上上的点，动弦分别交轴于两点，且若为定点，证明直线的斜率为定值若为动点，且，求的重心的轨迹解设直线的斜率为则直线的斜率为，方程为由，消得解得,定值所以直线的斜率为定值,当时所以直线的方程为由得,同理可得,设重心则有消去参数得年江西卷如图，椭圆的右焦点过点的动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，是线段的中点求点的轨迹的方程在的方程中，令，，确定的值，使原点距椭圆的右准线最远，此时，设与轴交点为，当。
6、由得证法三设点的坐标为,椭圆的左准线方程为由椭圆第二定义得，即由,知，所以„„„„„„„„„„分Ⅱ解法设点的坐标为,年普通高等学校招生全国统考试知识汇编圆锥曲线方程选择题浙江函数的图象与直线相切，则年浙江卷若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则天津卷设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为天津卷从集合„，中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为年天津卷如果双曲线的两个焦点分别为,条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是上海过抛物线的焦点作条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线有且仅有条有且仅有两条有无穷多条不。
7、，此时即。因此，点坐标为，时，所求最小值为。全国卷四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点已知与共线，与共线，且求四边形的面积的最小值和最大值解如图，由条件知和是椭圆的两条弦，相交于焦点且⊥，直线中至少有条存在斜率，不妨设的斜率为，又过点故的方程为将此式代入椭圆方程得设两点的坐标分别为则,从而亦即当≠时，的斜率为，同上可推得故四边形面积令得当时，且是以为自变量的增函数当时，为椭圆长轴。综合知四边形的最大值为，最小值为。年全国卷已知抛物线的焦点为，是抛物线上的两动点，且过两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ⅰ证明为定值Ⅱ设的面。
8、为，写出的表达式，并求的最小值解Ⅰ由已知条件，得设，由，即得，将式两边平方并把，代入得解式得且有，抛物线方程为，求导得所以过抛物线上两点的切线方程分别是即，解出两条切线的交点的坐标为„„分所以，所以为定值，其值为„„分Ⅱ由Ⅰ知在中，⊥，因而因为分别等于到抛物线准线的距离，所以于是，由知，且当时，取得最小值全国卷设,两点在抛物线上，是的垂直平分线，Ⅰ当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点证明你的结论Ⅱ当,时，求直线的方程解Ⅰ抛物线，即,，焦点为,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分直线的斜率不存在时，显然有„„„„„„„„„„„„分直线的斜率存在时，设为，截距为即直线由已知得„„„„„分。
9、与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为④写出所有真命题的序号重庆卷已知是圆为圆心上动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为。浙江过双曲线，的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于上海直角坐标平面中，若定点,与动点,满足。则点的轨迹方程是上海若椭圆长轴长与短轴长之比为，它的个焦点是则椭圆的标准方程是年上海卷已知椭圆中心在原点，个焦点为且长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的标准方程是年上海卷若曲线与直线没有公共点，则分别应满足的条件是,山东卷设双曲线,的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率年四川卷如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个。
10、线绕点转动到什么位置时，三角形的面积最大解如图，设椭圆上的点，又设点坐标为则„„„„„„„„当不垂直轴时，，由得„„„„当垂直于轴时，点即为点，满足方程故所求点的轨迹方程为因为，椭圆右准线方程是，原点距的距离为，由于，，则当时，上式达到最大值。此时，设椭圆上的点，三角形的面积设直线的方程为，代入中，得由韦达定理得令，程为，代入，化简得令则,由与共线，得,又,即，所以，故离心率证明知，所以椭圆可化为设,，由已知得,,在椭圆上，即。
11、线的渐近线方程是全国卷已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为全国卷设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是年全国卷已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的个焦点，且椭圆的另外个焦点在边上，则的周长是年全国卷已知双曲线的条渐近线方程为，则双曲线的离心率为辽宁卷已知双曲线的中心在原点，离心率为若它的条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是年辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同解析由知该方程表示焦点在轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在轴上的双曲线，故只能选择答案。年辽宁卷直线与曲线,且的公共点的个数为江苏卷。
12、„„„„„分即的斜率存在时，不可能经过焦点,„„„„„„„„„„„„„„分所以当且仅当时，直线经过抛物线的焦点„„„„„„„„„„分Ⅱ当,时，直线的斜率显然存在，设为„„„„„„„„„„„„分则由Ⅰ得„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„分所以直线的方程为全国卷设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。Ⅰ当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点证明你的结论Ⅱ当直线的斜率为时，求在轴上截距的取值范围。解Ⅰ两点到抛物线的准线的距离相等，抛物线的准线是轴的平行线，依题意，不同时为上述条件等价于上述条件等。
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