1、，若两次连用基本不等式，要函数线重合于边界线类型三求线性目标函数的最值自我挑战小题速解昆明模拟校今年计划招聘女教师名，男教师名，若满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多名，则选如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线，平移直线，再由，，可知当，时，故选类型三求线性目标函数的最值自我挑战小题速解沈阳高三模拟已知实数，满足约束条件，则的最大值为选画出可行域，如图阴影部分所示由，知，当目标函数过点，时直线在轴上的截距最大，为，所以选类型四线性规划中非线性目标函数的最值小题速解例设，满足约束条件。

2、绝招系列讲座“点”定乾坤解线性规划例记不等式组，所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是解题绝招系列讲座“点”定乾坤解线性规划作出可行域，利用可行域的上下界，建立的不等式，由，得区域的上界为下界为与有公共点，则有，解题绝招系列讲座“点”定乾坤解线性规划直线恒过定点,且斜率为，作出可行域后数形结合可解不等式组所表示的平面区域为如图所示阴影部分含边界，且，直线恒过定点,且斜率为由斜率公式可知，若直线与区域有公共点，数形结合可得，解题绝招系列讲座“点”定乾坤解线性规划例高考。

3、图象，则由于及都是奇函数，作它们关于,的对称图象，则由图象可看出当时，，及，小题速解类型不等式性质与解不等式利用奇函数的定义及对称性可以求解当时，可得，当,时即，令，符合的解的解集为,，,，小题速解类型不等式性质与解不等式不等式的性质要注意成立条件及区分单向性双向性的推导关系解不等式，大多经过等价转化，最终成为元二次不等式或元次不等式组分段讨论求解不等式时要分清交集与并集的使用类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速解已知满足⇒⇒，正确故选类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速解高考新课标卷Ⅰ设函数。

4、的解法变形⇒变形⇒⇔且知识回扣必记知识重要结论简单指数不等式的解法当时⇔当⇔时⇔且，当⇔基本不等式，知识回扣必记知识重要结论若有两个不等实根和的解为或的解为恒成立的条件是，恒成立的条件是知识回扣必记知识重要结论，不等关系的倒数性质⇒，则知识回扣必记知识重要结论形如，，取最小值时，⇒，即“对号函数”单调变化的分界点，若，当且仅当时，的最大值为若，当且仅当时，的最小值为不等式表示直线上方的区域表示直线下方的区域小题速解类型不等式性质与解不等式例若，则下列不等式中定成立的是。

5、数则使得成立的的取值范围是结合题意分段求解，再取并集当时，当时满足当时，综上可知，，类型二基本不等式的应用小题速解例若，则的取值范围是，，基本法由直接用基本不等式和为定值转化构造出的形式即所以，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法特例检验法检验能否为若，即恒成立，所以不可能为故选类型二基本不等式的应用小题速解设，设，根据方程有正解求的范围设，即，设，若方程，即存在正解时设，只须即可故选类型二基本不等式的应用小题速解已知任意非零实数，满足恒成立，则实数的最小值为基本法分离变量后，用基本不等式求二元函数。

6、重庆卷若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为必考点三不等式线性规划专题复习数学理类型不等式性质与解不等式类型二基本不等式的应用类型三求线性目标函数的最值类型类型四线性规划中非线性目标函数的最值高考预测运筹帷幄之中根据不等式性质判断不等式成立，求解不等式利用基本不等式求解最值问题根据简单的线性规划求目标函数最值和字母参数知识回扣必记知识重要结论不等式的性质四类不等式的解法元二次不等式的解法先化为般形式，再求相应元二次方程的根，最后根据相应二次函数图象与轴的位置关系，确定元二次不等式的解集简单分式不等。

7、，则目标函数的取值范围为类型四线性规划中非线性目标函数的最值小题速解基本法特殊点数形结合法根据的几何意义，观察图形中点的位置作可行域如图阴影部分表示点，与点,连线的斜率当过点，时，为最小当过点为最大故选类型四线性规划中非线性目标函数的最值小题速解速解法排除法根据可行域的特征进行排除可行域关于轴对称，故的最大值与最小值为互为相反数，排除又直线过点时，斜率为故选类型四线性规划中非线性目标函数的最值小题速解在平面直角坐标系中为不等式组，所表示的区域上动点，则的最小值为基本法数形结合法根据的几何意义观。

8、察出点在何处取最小，表示点，与,距离的平方如图所示，为图中阴影部分区域上的个动点，由于原点到直线的距离最短，类型四线性规划中非线性目标函数的最值小题速解速解法数形结合根据直角三角形性质求解的最小值是到的距离，过作⊥由等腰直角三角形可得类型四线性规划中非线性目标函数的最值小题速解目标函数非线性问题斜率型即为点，与，连线的斜率常见的变形形式为⇔距离型表示点，与,距离的平方，常见的变形类型四线性规划中非线性目标函数的最值自我挑战小题速解设实数，满足不等式组，则的取值范围是选如图所示。

9、令或作及的图象，则由于及都是奇函数，作它们关于,的对称图象，则由图象可看出当时，，及，小题速解类型不等式性质与解不等式利用奇函数的定义及对称性可以求解当时，可得，当,时即，令，符合的解的解集为,，,，小题速解类型不等式性质与解不等式不等式的性质要注意成立条件及区分单向性双向性的推导关系解不等式，大多经过等价转化，最终成为元二次不等式或元次不等式组分段讨论求解不等式时要分清交集与并集的使用类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速解已知满足⇒⇒，正确故选类型不等式性质与解不等式自我挑战小题速解高考新课标卷Ⅰ设函。

10、最值依题意，得，因此有，当且仅当时取等号，即的最大值是，结合题意得，故，即的最小值是，故选类型二基本不等式的应用小题速解速解法直接法转化为二次方程的判别式求解令故选类型二基本不等式的应用小题速解分离变量后，检验函数最值进行排除设若的最大值为，则即，显然，无实数解若的最大值为，则，即，有解故选类型二基本不等式的应用小题速解般地，分子分母有个次个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别适合用基本不等式求最值在运用基本不等式求最值时，必须保证“正，二定，三相等”，凑出定值是关键成立必须保。

11、基本法根据不等式性质直接推证由速解法特例法令，代入验证逐个排除可得答案小题速解类型不等式性质与解不等式利用不等式性质逐个排除不符合真分数性质即为与矛盾不符合不等式倒数及加法性质故选已知是定义在上的奇函数，当时则不等式的解集用区间表示为小题速解类型不等式性质与解不等式基本法先求出函数在上的解析式，然后分段求解不等式，即得不等式的解集设，于是，由于是上的奇函数，所以，即，且，于是时，由得当得，故不等式的解集为,，小题速解类型不等式性质与解不等式速解法数形结合作出与的图象，求使的图象在图象的上部所对应的的范围设令或作及的。

12、不等式组表示的平面区域是内部含边界，表示的是此区域内的点，到原点距离的平方从图中可知最短距离为原点到直线的距离，其值为最远的距离为，其值为，故的取值范围是故选类型四线性规划中非线性目标函数的最值自我挑战小题速解若实数，满足，则的取值范围是由题可知，即为求不等式所表示的平面区域内的点与，的连线斜率的取值范围，由图可知解题绝招系列讲座“点”定乾坤解线性规划线性规划求目标函数的最值时，常规方法是数形结合判定所过的定点，也可以把边界端点的坐标代入目标函数，寻找最值研究可行域与其他函数的关系时，可用边界端点确定其答案解题。

参考资料：

[1]人教版数学九上23.1《图形的旋转》（第2课时）ppt课件（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

[2]人教版数学九上23.1《图形的旋转》（第1课时）ppt课件（第25页，发表于2022-06-24 19:42）

[3]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》ppt课件4（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[4]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》ppt课件2（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[5]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》ppt课件1（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[6]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》（第2课时）PPT课件（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[7]人教版数学九上22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件7（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

[8]人教版数学九上22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件6（第19页，发表于2022-06-24 19:42）

[9]人教版数学九上22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件5（第27页，发表于2022-06-24 19:42）

[10]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（用待定系数法求二次函数解析式）ppt课件（第22页，发表于2022-06-24 19:42）

[11]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（二次函数y=ax2的图象）ppt课件（第22页，发表于2022-06-24 19:42）

[12]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第4课时）ppt课件（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[13]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第3课时）ppt课件（第15页，发表于2022-06-24 19:42）

[14]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第1课时）ppt课件（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[15]人教版数学九上21.3《实际问题与一元二次方程》ppt课件2（第15页，发表于2022-06-24 19:42）

[16]人教版数学九上21.3《实际问题与一元二次方程》ppt课件1（第19页，发表于2022-06-24 19:42）

[17]人教版数学九上21.3《实际问题与一元二次方程》（第2课时）ppt课件（第25页，发表于2022-06-24 19:42）

[18]人教版数学九上21.2《解一元二次方程》ppt课件5（第17页，发表于2022-06-24 19:42）

[19]人教版数学九上21.2《解一元二次方程》ppt课件4（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

[20]人教版数学九上21.2《解一元二次方程》ppt课件3（第17页，发表于2022-06-24 19:42）