1、“化简”，即活用诱导公式同角三角函数的基本关系式倍角公式辅助角公式等对三角函数进行化简是会“转化”，把向量共线向量垂直，使用正弦定理的推广形式求解，在解题时注意利用题目条件的对称性可消去外接圆半径，或借助三角形的面积公式来实现转化解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形求三角形的内角或边长例高考湖北卷在中，角所对的边分别为已知，则基本法先由正弦定理求出，再求角关键在于对解的个数的判断由正弦定理，得把代入，解得因为，所以，结合题意可知或或解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形速解法由特殊角想特殊三角形，利用三角形辅助求解由已知条件可联想直角三角形时，满足，时如图如果取的中点，则，，也适合条件或解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形解三角形已知两角及边，利用正弦定理求解已知两边及边的对角，利用正弦定。

2、化”解三角形四三角形的实际应用例高考新课标卷Ⅰ如图，为测量山高，选择和另座山的山顶为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及从点测得已知山高，则山高解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形基本法转化三个三角形，由即正弦定理,利用三角函数的定义及正弦定理求解根据图示，在中，由正弦定理得⇒在中必考点八解三角形的综合问题专题复习数学理类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积类型二解三角形的实际应用类型三三角形与三角函数向量的综合问题类型高考预测运筹帷幄之中利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，解决三角形中的边角计算问题利用正弦定理和余弦定理及其变形解决三角形的形状问题解三角形与三角函数的性质向量相结合的问题利用正弦定理和余弦定理求解含有两个或两个以上三角形的问题，体现解三角形在平面几何中的应用知识回扣必记知识重。

3、来求最值实际问题经抽象概括后，若已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，若已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先求解条件充足的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设未知量，列方程组进行求解类型二解三角形的实际应用自我挑战大题规范如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在地侦察发现，在南偏东方向的地，有艘国军舰正以每小时海里的速度向正西方向的地行驶，企图抓捕正在地捕鱼的中国渔民此时，地位于中国海监船的南偏东方向的海里处，中国海监船以每小时海里的速度赶往地救援我国渔民，能不能及时赶到类型二解三角形的实际应用自我挑战大题规范过点作⊥，交的延长线于点因为，海里，所以是等腰直角三角形所以海里在中，因为，所以海里。

4、只得分错个，第问不得分第问中，若只是，之求解错，第问只得分第二问中，不讨论，只得出者，只得到总分分第二问中，虽然讨论且正确，但缺少结论“综上所述„„”，扣分大题规范类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积确定三角形的形状主要的途径及方法途径化边为角途径二化角为边通过正弦定理实现边角互化通过余弦定理实现边角互化通过三角变换找出角之间的关系主要方法通过三角函数值的符号以及正余弦函数有界性判断三角形形状类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积自我挑战大题规范山西省高三质检在中，求角的大小若边上的中线的长为，求的面积由可知，从而有又舍去，或故，类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积自我挑战大题规范设，则，在中的面积类型二解三角形的实际应用大题规范例如右图所示，小区准备将闲置的直角三角形其中地块开发成公共绿。

5、的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设未知量，列方程组进行求解类型二解三角形的实际应用自我挑战大题规范如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在地侦察发现，在南偏东方向的地，有艘国军舰正以每小时海里的速度向正西方向的地行驶，企图抓捕正在地捕鱼的中国渔民此时，地位于中国海监船的南偏东方向的海里处，中国海监船以每小时海里的速度赶往地救援我国渔民，能不能及时赶到类型二解三角形的实际应用自我挑战大题规范过点作⊥，交的延长线于点因为，海里，所以是等腰直角三角形所以海里在中，因为，所以海里因为中国海监船以每小时海里的速度航行，国军舰正以每小时海里的速度航行，类型二解三角形的实际应用自我挑战大题规范所以中国海监船到达点所用的时间小时，国军舰到达点所用的时间小时因为，所以中国海监船能及。

6、结论正弦定理为外接圆的直径变形∶∶∶∶知识回扣必记知识重要结论余弦定理推论面积公式知识回扣必记知识重要结论三角形面积为外接圆半径为内切圆半径在中，⇔⇔知识回扣必记知识重要结论若三角形为锐角三角形，则，若三角形为钝角三角形假如为钝角，则在中大题规范类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积例太原高三模拟本小题满分分已知分别是的内角所对的边，且，若的面积等于，求若，求的值大题规范类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积由余弦定理得，的面积等于，分联立，解得，分大题规范类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积，分当时分当时由正弦定理得，联立，解得综上所述，或分大题规范类型利用正余弦定理求三角形内角边长及面积得分点及踩点说明第问中，正确应用余弦定理和面积公式，各得分，错。

7、或余弦定理求解，解的情况可能不唯已知两边及其夹角，利用余弦定理求解已知三边，利用余弦定理求解解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形自我挑战设锐角的三内角所对的边分别为，且则的取值范围为解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形选又为锐角三角形即，解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形二三角形的面积问题重点例高考新课标卷Ⅰ已知分别为三个内角的对边且，则面积的最大值为解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形基本法利用正弦定理将角的正弦值化为边，结合余弦定理求，用基本不等式求面积最值又可化为，中，当且仅当时取得，解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形速解法确定圆的大小后猜想三角形为等边三角形求出，由可知，的外接圆大小确定，要使三角形面积最大，当且仅当为等边三角形解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形创新发现确定角后。

8、求点到对边的距离最大，由得得，如图，三角形外接圆为，要使最大，只有当边上的高过圆心时，此时，解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形三角形面积问题较综合，直接法求解时，要根据已知条件选择合适的面积公式，如果已知角和边，可利用正弦形式面积公式或底高公式，如果涉及到外接圆半径可考虑其他公式见重要结论解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形自我挑战郑州市高中毕业质检在中，角所对的边分别是，已知，且则的面积是或解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形自我挑战选即当时，又，得由三角形面积公式知当时，由可得，根据正弦定理可知，再由余弦定理可知，可得所以此时三角形的面积为综上可得三角形的面积为或，所以选解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形三判断三角形的形状例设的内角所对的边分别为，若，则的形状为锐角三角形直角三角形钝角三。

9、值设计最短，求此时绿地公共走道的长度类型二解三角形的实际应用大题规范由，所以设，则，所以在中所以由于为等边三角形，所以绿地的面积类型二解三角形的实际应用大题规范因为在中，，所以，所以在中，，由正弦定理得，设，则所以在中所以，即，类型二解三角形的实际应用大题规范所以，因为，所以，所以当且仅当，即时，的值最小，且，此时绿地公共走道的长度类型二解三角形的实际应用大题规范对三角函数实际问题的考查常常与三角形的求解有关，需要充分应用正弦余弦定理，有时也会借助导数来求最值实际问题经抽象概括后，若已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解实际问题经抽象概括后，若已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先求解条件充足。

10、赶到类型三三角形与三角函数向量的综合问题大题规范例已知函数当，时，求函数的单调递增区间设的内角的对边分别为，且若向量，与向量，共线，求，的值若求的取值范围类型三三角形与三角函数向量的综合问题大题规范，令，，解得，，因为所以的单调递增区间为，类型三三角形与三角函数向量的综合问题大题规范由，得，而所以所以，解得因为向量，与向量，共线，所以由正弦定理得，由余弦定理得，即联立，解得，类型三三角形与三角函数向量的综合问题大题规范类型三三角形与三角函数向量的综合问题大题规范，即的范围为，类型三三角形与三角函数向量的综合问题大题规范破解平面向量与“三角”交友题的关键是。

11、，设计时，要求绿地部分有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形和，现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点不重合，落在边上，设若时，绿地“最美”，求最美绿地的面积为方便小区居民的行走，设计时要求将，的值设计最短，求此时绿地公共走道的长度类型二解三角形的实际应用大题规范由，所以设，则，所以在中所以由于为等边三角形，所以绿地的面积类型二解三角形的实际应用大题规范因为在中，，所以，所以在中，，由正弦定理得，设，则所以在中所以，即，类型二解三角形的实际应用大题规范所以，因为，所以，所以当且仅当，即时，的值最小，且，此时绿地公共走道的长度类型二解三角形的实际应用大题规范对三角函数实际问题的考查常常与三角形的求解有关，需要充分应用正弦余弦定理，有时也会借助导。

12、形不确定解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形基本法利用余弦定理的变形将角的余弦值转化为三角形边之间的关系，，即是直角三角形解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形速解法数形结合法利用的几何意义求解如图，解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形创新发现利用正弦定理把边都化为角，寻找三角关系原式可化为，又故故选解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形自我挑战已知的内角所对的边分别为则此三角形定是锐角三角形定是直角三角形定是钝角三角形可能是直角三角形，也可能是锐角三角形解题绝招系列讲座“边角互化”解三角形自我挑战选由正弦定理，得，解得所以，或，当，时，则故是钝角三角形当，时，也是钝角三角形综上，定是钝角三角形故选解题绝招系列讲座“边角。

参考资料：

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[3]人教版数学九上23.2《中心对称》（第1课时）ppt课件1（第15页，发表于2022-06-24 19:42）

[4]人教版数学九上23.1《图形的旋转》ppt课件2（第19页，发表于2022-06-24 19:42）

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[13]人教版数学九上22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件7（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

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[16]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（用待定系数法求二次函数解析式）ppt课件（第22页，发表于2022-06-24 19:42）

[17]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（二次函数y=ax2的图象）ppt课件（第22页，发表于2022-06-24 19:42）

[18]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第4课时）ppt课件（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[19]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第3课时）ppt课件（第15页，发表于2022-06-24 19:42）

[20]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（第1课时）ppt课件（第16页，发表于2022-06-24 19:42）