1、列的探索性问题大题规范例已知等比数列满足，求数列的通项公式是否存在正整数，使得„若存在，求的最小值若不存在，说明理由设等比数列的公比为，则由已知可得解得，或，故或类型四数列的探索性问题大题规范若，则，则是首项为，公比为的等比数列从而若，则，故是首项为，公比为的等比数列，类型四数列的探索性问题大题规范从而，故综上，对任何正整数，总有故不存在正整数，使得„成立类型四数列的探索性问题大题规范处理探索性问题的般方法是假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的部分结论成立，然后在这个前提下进行逻辑推理若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定结论，其中反证法在解题中起。

2、定项的符号，再利用不等式组求解当且仅当时，取得最大值，说明，，，解题绝招系列讲座数列与函数转化根据数列所研究的问题来构造函数用函数性质求解如函数的单调性数列的单调性函数的周期性数列的周期性函数的最值数列的最值必考点十与数列交汇的综合问题专题复习数学理类型数列与函数交汇问题难点类型二数列与不等式综合类型三数列与解析几何综合类型类型四数列的探索性问题高考预测运筹帷幄之中数列与函数交汇，利用函数思想求数列中的最值数列与不等式交汇，求解或求证有关自然数的不等式数列与解析几何交汇，利用解析几何有关知识研究数列知识回扣必记知识重要结论等差等比数列的通项公式和求和公式数列的单调性对于数列，若，则为递增数列若，则为递减数列若，则为常数列知识回扣必记知识重要结论等差数列的通项公式是关于的次函数前。

3、中不等式的放缩技巧利用的展开式进行放缩类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范已知数列的前项和，数列满足求证数列是等差数列，并求数列的通项公式设，数列的前项和为，求满足的的最大值类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范在中，令，可得，即当时，，，，即即当时，又，数列是首项和公差均为的等差数列故，类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范，，„，由，解得类型三数列与解析几何综合大题规范例如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点如此下去又设线。

4、第问中，由，只得解，就写结论者，只得分第问中，得两解者，即写两个，只得分若只得个正确结论，无判断分析内容，也只得分第二问中，漏掉的情况，而，只得分扣分第三问中，与通项公式漏掉者扣分，不判断“递增”者扣分没有“最后综上得„„”本题结论者扣分大题规范类型数列与函数交汇问题难点数列与函数交汇问题的常见类型及解法已知函数条件，解决数列问题，此类问题般利用函数的性质图象研究数列问题已知数列条件，需构造函数，利用函数知识解决问题，解决此类问题般要充分利用数列的范围分式求和方法对式子化简变形另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解类型数列与函数交汇问题难点自我挑战大题规范已知数列的前项和为，对切正整数，点，都在函数的图象上，且过点，的切线的斜率为求数列的通项公式设集合，，等差数列的任项∩，。

5、战大题规范，，„，由，解得类型三数列与解析几何综合大题规范例如图，过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点如此下去又设线段，„„的长分别为，„„，„„的面积分别为，„„，数列的前项的和为求，证明类型三数列与解析几何综合大题规范由是边长为的等边三角形，得点的坐标为又，在抛物线上，所以，得同理，在抛物线上，得类型三数列与解析几何综合大题规范点的坐标为„即点,点与原点重合所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足，，消去得，所以类型三数列与解析几何综合大题规范又，故，从而由有得，即，又，于是。

6、项和是关于的无常数项的二次函数，等比数列的通项是关于的指数型函数大题规范类型数列与函数交汇问题难点例本小题满分分已知函数同时满足函数有且只有个零点在定义域内存在成立设数列的前项和求函数的表达式求数列的通项公式在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数令，求数列的变号数大题规范类型数列与函数交汇问题难点因为有且只有个零点所以，解得或，分当时，函数在,上递减，故存在成立，分当时，函数在，上递增，故不存在成立，分综上，得，分由可知，当时分当时分所以，分大题规范类型数列与函数交汇问题难点由题设得分因为当时，所以当时，数列递增分因为⇒，可知，即当时，有且只有个变号数又因为，即所以此处变号数有个分综上得数列的变号数为分大题规范类型数列与函数交汇问题难点得分点及踩点说明。

7、着重要的作用还可以根据已知条件建立恒等式，利用等式恒成立的条件求解类型四数列的探索性问题自我挑战大题规范已知数列的前项和为，且，求数列的通项令，求的前项和，并判断是否存在唯不等于的使成立若存在，求出的值若不存在，说明理由类型四数列的探索性问题自我挑战大题规范由已知，可得，，两式相减得即，从而，当时则，又，所以，从而，故总有又，，从而，，即数列是以为首项，为公比的等比数列，则，故类型四数列的探索性问题自我挑战大题规范由，知„„„„，令，因为，所以单调递增，观察可知，所以存在唯不为的使成立，此时解题绝招系列讲座数列与函数转化函数条件的转化直接利用函数与数列的对应关系，把函数解析式中的自变量换为即可方程条件的转化般要根据方程解的有关条件进行转化数列向函数的转化可将数列中的问题转化为函数的相应问题求解。

8、，但要注意自变量取值范围的限制对于数列中的最值范围等问题的求解，可转化为相应函数的单调性或利用方程有解的条件来求解解题绝招系列讲座数列与函数转化函数条件的转化例数列中点，都分布在函数的图象上，若有函数„，则解题绝招系列讲座数列与函数转化因为点，都分布在直线上，所以，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列则，而„„„„，所以„，解题绝招系列讲座数列与函数转化已知数列点，在函数的图象上，则数列的通项公式为因为点，在函数的图象上，所以，即，所以„，且，又，以上式子累乘，得„„，所以数列的通项公式是解题绝招系列讲座数列与函数转化从函数解析式入手，将变量与的关系转化为数列或的关系解题绝招系列讲座数列与函数转化二方程条件的转化例高考安徽卷数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则设等差数列的公差为，则，解得，解题。

9、„当时从而是以为首项，为公差的等差数列分类型二数列与不等式综合大题规范由可知当时，，从而„„分类型二数列与不等式综合大题规范数列与不等式交汇问题的常用方法作差商比较根据数列的函数特征，判断并利用其单调性利用基本不等式求最值数列中不等式的放缩技巧利用的展开式进行放缩类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范已知数列的前项和，数列满足求证数列是等差数列，并求数列的通项公式设，数列的前项和为，求满足的的最大值类型二数列与不等式综合自我挑战大题规范在中，令，可得，即当时，，，，即即当时，又，数列是首项和公差均为的等差数列故，类型二数列与不等式综合自我挑。

10、，所以是以为首项，为公差的等差数列，类型三数列与解析几何综合大题规范，，故类型三数列与解析几何综合大题规范求解点列问题的关键及规律关键寻求点的横坐标或纵坐标之间的关系规律根据横坐标或纵坐标的关系将其转化为等差或等比数列或数列求通项及求和问题，进行求解类型三数列与解析几何综合自我挑战大题规范在直角坐标平面上有点列„，„，对切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列求点的坐标设抛物线列，„„中的每条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点记与抛物线相切于的直线的斜率为，求„类型三数列与解析几何综合自我挑战大题规范，所以，所以，因为的对称轴垂直于轴，且顶点为所以设，所以„„类型四数。

11、其中是∩中的最小的数求的通项公式类型数列与函数交汇问题难点自我挑战大题规范点，都在函数的图象上，，当时，当时，满足上式，数列的通项公式为对求导，得过点，的切线的斜率为，∩类型数列与函数交汇问题难点自我挑战大题规范又∩，其中是∩中的最小的数，，，，解得，设等差数列的公差为，则，的通项公式为类型二数列与不等式综合大题规范例本小题满分分已知数列中其前项的和为，且满足求证数列是等差数列证明当时，„当时从而是以为首项，为公差的等差数列分类型二数列与不等式综合大题规范由可知当时，，从而„„分类型二数列与不等式综合大题规范数列与不等式交汇问题的常用方法作差商比较根据数列的函数特征，判断并利用其单调性利用基本不等式求最值数列。

12、招系列讲座数列与函数转化等差数列的前项和为，前项中偶数项和与奇数项和之比为∶，则公差，的值分别是解题绝招系列讲座数列与函数转化设奇„，偶„，则有偶奇„，偶奇由奇偶，偶∶奇∶，解得奇，偶因此偶奇，偶奇故选解题绝招系列讲座数列与函数转化以数列中的个些量为未知数，根据数列的公式或概念建立方程组求解解题绝招系列讲座数列与函数转化三数列向函数转化例高考辽宁卷设等差数列的公差为若数列为递减数列，则法是等差数列，设由为增函数，而为减函数，为减函数，解题绝招系列讲座数列与函数转化法二把看成个整体，利用递减数列的关系式求解设，则，由于是递减数列，则，即是单调增函数即，解题绝招系列讲座数列与函数转化高考江西卷在等差数列中公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为先根据条件确定等差数列中特。

参考资料：

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