1、联系，考查对集合理解及不等式有关知，得，⊇答案教材习题改编已知全集则∩∁答案,教材习题改编集合，所有子集为答案∅认清集合元素属性是点集数集或其他情形和化简集合是正确求解集合问题两个先决条件要注意区分元素与集合从属关系以及集合与集合包含关系易忘空集特殊性，在写集合子集时不要忘了空集和它本身运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心在解决含参数集合问题时，要注意检验集合中元素互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误已知全集为，集合，或，则∩∁等于解析依题意得，，，∁因此∩∁,答案集合，，真子集个数为解析当时当时当时当时，∉，故集合，共含有个元素，。

2、所有非空子集中具有伙伴关系集合个数是解析具有伙伴关系元素组是所以具有伙伴关系集合有个，答案辽宁期末对于集合定义，且∉，⊕，设，，，则⊕，，，，，，解析依题意得，，，，故⊕，，答案方法归纳解集合运算问题个注意点“课后三维演练”见“课时跟踪检测”单击进入电子文档元素，故其真子集个数为答案已知集合，若，则实数值为解析或答案或考点集合基本概念基础送分型考点自主练透题组练透易错题已知集合，则集合，，中元素个数为解析集合中元素有共个答案设，，集合。

3、中元素有共个答案设，，集合，则解析因为，，所以，则，所以，所以答案已知集合，若∅，则实数取值范围为解析∅，方程无实根，当时，不合题意，当时，答案，易错题已知集合若，则值为解析由题意得或，则或，当时，且，根据集合中元素互异性可知不满足题意当时而，故答案谨记通法与集合中元素有关问题求解策略确定集合元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第题看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数值或确定集合中元素个数，但要注意检验集合是否满足元素互异性如“题组练透”第题易忽视考点二集合间基本关系重点保分型考点师生共研典例引领已知集合，。

4、关系相等集合，元素完全⊆，⊆空集任何元素集合空集是任何集合子集∀，∉∅，∅⊆∅相同不含集合基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合属于集合元素组成集合，并集属于集合属于集合元素组成集合，且且或或∩表示运算文字语言符号语言图形语言记法补集全集中属于集合元素组成集合，集合问题中几个基本结论集合是其本身子集，即子集关系传递性，即⊆，⊆⇒∩，∅，∩∅，∁，∁∅不∉∁⊆⊆∅∅山东高考已知集合，则∩解析由已知可得集合，又因为，所以∩,答案已知集合，则⊆⊇⊆∁⊆∁解析解，得，⊇答案教材习题改编已知全集则∩∁答案,教材习题改编集合，所有子集为答案∅认清集合元素属性是点集数集或其他情形。

5、，，中元素个数为解析集合中元素有共个答案设，，集合，则解析因为，，所以，则，所以，所以答案已知集合，若∅，则实数取值范围为解析∅，方程无实根，当时，不合题意，当时，答案，易错题已知集合若，则值为解析由题意得或，则或，当时，且，根据集合中元素互异性可知不满足题意当时而，故答案谨记通法与集合中元素有关问题求解策略确定集合元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第题看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数值或确定集合中元素个数，但要注意检验集合是否满足元素互异性如“题组练透”第题易忽视考点二集合间基本关系重点保分型考点师生。

6、，则解析因为，，所以，则，所以，所以答案已知集合，若∅，则实数取值范围为解析∅，方程无实根，当时，不合题意，当时，答案第章集合与常用逻辑用语第节集合集合含义与表示方法集合含义研究对象叫做，些元素组成总体叫做集合中元素性质元素与集合关系属于，记为不属于，记为元素集合确定性互异性∉集合表示方法和常用数集记号自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集列举法描述法图示法或无序性集合间基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合都是集合元素⇒⊆或真子集集合是集合子集，且集合中有个元素不属于⊆，且∃，∉或元素至少⊇表示关系文字语言符号语言记法基本。

7、其真子集个数为答案已知集合，若，则实数值为解析或答案或考点集合基本概念基础送分型考点自主练透题组练透易错题已知集合，则集合，，中元素个数为解析集合中元素有共个答案设，，集合，则解析因为，，所以，则，所以，所以答案已知集合，若∅，则实数取值范围为解析∅，方程无实根，当时，不合题意，当时，答案，易错题已知集合若，则值为解析由题意得或，则或，当时，且，根据集合中元素互异性可知不满足题意当时而，故答案谨记通法与集合中元素有关问题求解策略确定集合元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第题看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求。

8、参数值或确定集合中元素个数，但要注意检验集合是否满足元素互异性如“题组练透”第题易忽视考点二集合间基本关系重点保分型考点师生共研典例引领已知集合，，则满足条件⊆⊆集合个数为解析用列举法表示集合根据集合关系求出集合个数由得或由题意知满足条件可为,答案已知集合，，则⊆解析由题意知，，所以所以，，所以，故选答案由题悟法集合间基本关系两种判定方法和个关键即时应用已知集合，则是“⊆”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为，若，则所以⊆若⊆，则或，所以⊆⇒，所以是“⊆”充分不必要条件答案已知集合若⊆，则实数取值范围是解析当∅时，有，则当∅时，若⊆，如图则。

9、，所以，故选答案由题悟法集合间基本关系两种判定方法和个关键即时应用已知集合，则是“⊆”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为，若，则所以⊆若⊆，则或，所以⊆⇒，所以是“⊆”充分不必要条件答案已知集合若⊆，则实数取值范围是解析当∅时，有，则当∅时，若⊆，如图则，解得综上，取值范围为，答案，考点三集合基本运算常考常新型考点多角探明命题分析集合运算多与解简单不等式函数定义域值域相联系，考查对集合理解及不等式有关知元素，故其真子集个数为答案已知集合，若，则实数值为解析或答案或考点集合基本概念基础送分型考点自主练透题组练透易错题已知集合，则集合。

10、研典例引领已知集合，，则满足条件⊆⊆集合个数为解析用列举法表示集合根据集合关系求出集合个数由得或由题意知满足条件可为,答案已知集合，，则⊆解析由题意知，，所以所以，，所以，故选答案由题悟法集合间基本关系两种判定方法和个关键即时应用已知集合，则是“⊆”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析因为，若，则所以⊆若⊆，则或，所以⊆⇒，所以是“⊆”充分不必要条件答案已知集合若⊆，则实数取值范围是解析当∅时，有，则当∅时，若⊆，如图则，解得综上，取值范围为，答案，考点三集合基本运算常考常新型考点多角探明命题分析集合运算多与解简单不等式函数定义域值域。

11、化简集合是正确求解集合问题两个先决条件要注意区分元素与集合从属关系以及集合与集合包含关系易忘空集特殊性，在写集合子集时不要忘了空集和它本身运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心在解决含参数集合问题时，要注意检验集合中元素互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误已知全集为，集合，或，则∩∁等于解析依题意得，，，∁因此∩∁,答案集合，，真子集个数为解析当时当时当时当时，∉，故集合，共含有个元素，故其真子集个数为答案已知集合，若，则实数值为解析或答案或考点集合基本概念基础送分型考点自主练透题组练透易错题已知集合，则集合，，中元素个数为解析集。

12、，解得综上，取值范围为，答案，考点三集合基本运算常考常新型考点多角探明命题分析集合运算多与解简单不等式函数定义域值域相联系，考查对集合理解及不等式有关知识有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生灵活处理问题能力常见命题角度有求交集或并集交并补混合运算新定义集合问题题点全练角度求交集或并集兰州诊断已知集合，则∩，解析由，解得，所以所以∩答案角度二交并补混合运算天津高考已知全集集合集合，则集合∩∁解析由题意得∁，∩∁,∩,答案南昌调研设全集，，则图中阴影部分表示区间是，，，，解析因为所以所以∁，，答案设集合角度三新定义集合问题若，则，就称是伙伴关系集合，集合。

参考资料：

[1]简约禁毒防艾主题班会宣传PPT 编号82（第18页，发表于2022-06-24 22:41）

[2]简约禁毒防艾主题班会宣传PPT 编号96（第18页，发表于2022-06-24 22:41）

[3]简约禁毒防艾主题班会宣传PPT 编号68（第18页，发表于2022-06-24 22:41）

[4]简约禁毒防艾主题班会宣传PPT 编号82（第18页，发表于2022-06-24 22:41）

[5]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号84（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[6]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号64（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[7]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号82（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[8]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号72（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[9]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号60（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[10]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号80（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[11]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号74（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[12]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号68（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[13]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号60（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[14]简约商务风护患沟通技巧培训PPT 编号70（第26页，发表于2022-06-24 22:41）

[15]卡通初中生防性侵安全教育主题班会PPT 编号56（第23页，发表于2022-06-24 22:41）

[16]卡通初中生防性侵安全教育主题班会PPT 编号68（第23页，发表于2022-06-24 22:41）

[17]卡通初中生防性侵安全教育主题班会PPT 编号84（第23页，发表于2022-06-24 22:41）

[18]卡通初中生防性侵安全教育主题班会PPT 编号70（第23页，发表于2022-06-24 22:41）

[19]卡通初中生防性侵安全教育主题班会PPT 编号74（第23页，发表于2022-06-24 22:41）

[20]卡通初中生防性侵安全教育主题班会PPT 编号74（第23页，发表于2022-06-24 22:41）