1、式可化为，所以方程有两个实数根，由二次函数的图解元二次不等式的程序对任意个元二次不等式，其求解程序如图的流程图所示，其求解程序框图如图所示课堂互动探究剖析归纳触类旁通元二次不等式的解法例解下列不等式数值为零时对应的值元二次不等式，的解集端点解元二次不等式时，必须注意二次项的系数的符号，当或，或且的解集的解集∅∅说明元二次方程的解就是使二次函数的函数且的解集的解集∅∅说明元二次方程的解就是使二次函数的函数值为零时对应的值元二次不等式，的解集端点解元二次不等式时，必须注意二次项的系数的符号，当或，或解元二次不等式的程序对任意个元二次不等式，其求解程序如图的流程图所示，其求解程序框图如图所示课堂互动探究剖析归纳触类旁通元二次不等式的解法例解下列不等式典例剖析解不等式可化为，所以方程有两个实数根，。

2、，求不等式的解集错解，即为，在，上是增函数当时错因分析错解中忽略了为偶函数这条件原不等式应等价于正解，原不等式即为偶函数在，上是增函数即，或当时，或随堂训练已知全集，集合，则∁等于或解析，解得即，∁答案已知偶函数在区间，单调增，则满足的取值范围是，，，，解析依题意，知即答案解下列不等式解原不等式移项整理，得，方程有两个实数根，即，然后，画出函数的图象如图，由图象得不等式的解集为因为，方程有两个相等实数解函数的图象是开口向上的抛物线如图，与轴仅有个公共点，由图象可得不等式的解集为，方程无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无公共点，不等式的解集为∅若不等式的解集。

3、对任意个元二次不等式，其求解程序如图的流程图所示，其求解程序框图如图所示课堂互动探究剖析归纳触类旁通元二次不等式的解法例解下列不等式典例剖析解不等式可化为，所以方程有两个实数根，由二次函数的图象如图，得原不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象，可得不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象，可得不等式的解集为方程有两个相同实数解函数的图象是开口向上的抛物线，与轴仅有个公共点，如图观察图象，可得不等式的解集是方程无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无交点如图观察图象可得，不等式的解集为规律技巧通过上面例子，可知当时，解形如或的元二次不等式，般。

4、这个元二次不等式的解，元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个元二次不等式的解集将个不等式转化为另个与它解集相同的不等式叫做不等式的同解变形例解不等式分析可对不等式左边进行因式分解，再利用积的符号法则把它转化为不等式组求解也可以利用二次函数图象求解解解法原不等式化为，即，或或解法作函数的图象如图，由图可知，图象在轴上方即函数值大于零的点的横坐标取值范围是故原不等式的解集为元二次不等式与元二次方程二次函数的联系当时，元二次不等式元二次方程及二次函数的关系如下表的图象的根有两个不相等的实根，且的解集的解集∅∅说明元二次方程的解就是使二次函数的函数值为零时对应的值元二次不等式，的解集端点解元二次不等式时，必须注意二次项的系数的符号，当或，或解元二次不等式的程序对任意个元二次不等式，其求解。

5、设函数若对于切实数恒成立，求的取值范围若对于以，和是方程的两根，由韦达定理，得，解得规律技巧由元二次不等式的解法不难知道，元二次不等式的解集与相应元二次方程的根及二次函数图象之间，所以可以知道和是方程的两根解由于的解集为，所以二次函数的图象是开口向下的抛物线，且与轴交于两点,所元二次不等式与元二次方程的关系二例已知元二次方程的解集为，求，的值分析由于元二次不等式的解集是由元二次方程的根结合二次函数的图象所得或的元二次不等式，般可分为三步确定对应方程的解画出对应函数的图象简图由图象得出不等式的解集方程无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无交点如图观察图象可得，不等式的解集为规律技巧通过上面例子，可知当时，解形如二次方程的关系二例已知元二次方程的解相同实数解函数的图象是开。

6、为，求不等式的解集解的解集为，且和是方程的两根，由根与系数的关系，得，即，不等式即为，即解得故所求不等式的解集为第三章不等式元二次不等式及其解法课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引了解元二次不等式与实际问题的关系理解二次函数元二次方程与元二次不等式解集的关系掌握元二次不等式的解法课前热身元二次不等式经过变形，可以化为以下两种标准形式，而方程中，则时，方程有两个的解设，则不等式的解集为不等式的解集为时，有两个的解，即，此时不等式的解集为不等式的解集为时，方程无实数解，则不等式的解集不等式的解集不相等相等∅自我校对∅名师讲解元二次不等式的概念形如或等用文字语言表述为般地，含有个未知数且未知数的最高次数为的不等式，叫做元二次不等式元二次不等式的解法使个元二次不等式成立的的值叫。

7、二次函数的图象如图，得原不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象，可得不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象，可得不等式的解集为方程有两个相同实数解函数的图象是开口向上的抛物线，与轴仅有个公共点，如图观察图象，可得不等式的解集是方程无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无交点如图观察图象可得，不等式的解集为规律技巧通过上面例子，可知当时，解形如或的元二次不等式，般可分为三步确定对应方程的解画出对应函数的图象简图由图象得出不等式的解集元二次不等式与元二次方程的关系二例已知元二次方程的解相同实数解函数的图象是开口向上的抛物线，与。

8、轴仅有个公共点，如图观察图象，可得不等式的解集是方程无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无交点如图观察图象可得，不等式的解集为规律技巧通过上面例子，可知当时，解形如或的元二次不等式，般可分为三步确定对应方程的解画出对应函数的图象简图由图象得出不等式的解集元二次不等式与元二次方程的关系二例已知元二次方程的解集为，求，的值分析由于元二次不等式的解集是由元二次方程的根结合二次函数的图象所得，所以可以知道和是方程的两根解由于的解集为，所以二次函数的图象是开口向下的抛物线，且与轴交于两点,所以，和是方程的两根，由韦达定理，得，解得规律技巧由元二次不等式的解法不难知道，元二次不等式的解集与相应元二次方程的根及二次函数图象之间的关系，这种关系体现了不同知识之间内在的联系。

9、项整理，得，方程有两个实数根，即，然后，画出函数的图象如图，由图象得不等式的解集为因为，方程有两个相等实数解函数的图象是开口向上的抛物线如图，与轴仅有个公共点，由图象可得不等式的解集为，方程无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无公共点，不等式的解集为∅若不等式的解集为，求不等式的解集解的解集为，且和是方程的两根，由根与系数的关系，得，即，不等式即为，即解得故所求不等式的解集为第三章不等式元二次不等式及其解法课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理恒成立，求的取值范围分析含参数的元二次不等式在区间内恒成立，常有两种处理方法种是利用二次函数在区间上的最值来处理另种是先分离出参数，再去求函数的最值来处理解要使的关系，这种关系体现了不同知识之间内在的联系有关不等式中的恒成立问题三例。

10、向上的抛物线，与轴仅有个公共点，如图观察图象，可得不等式的解集是的元二次不等式，般可分为三步确定对应方程的解画出对应函数的图象简图由图象得出不等式的解集元二次不等式与元无实数解，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴无交点如图观察图象可得，不等式的解集为规律技巧通过上面例子，可知当时，解形如或集为方程有两个相同实数解函数的图象是开口向上的抛物线，与轴仅有个公共点，如图观察图象，可得不等式的解集是方程，可得不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象，可得不等式的解象如图，得原不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象典例剖析解不等。

11、程序如图的流程图所示，其求解程序框图如图所示课堂互动探究剖析归纳触类旁通元二次不等式的解法例解下列不等式典例剖析解不等式可化为，所以方程有两个实数根，由二次函数的图象如图，得原不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象，可得不等式的解集为方程的两解是，函数的图象是开口向上的抛物线，与轴有两个交点,和，如图观察图象，可得不等式的解集为方程有两个相同实数解函数的图象是开口向上的抛物线，与轴仅有个公共点，如图观察图象，可得不等式的解集是方程且的解集的解集∅∅说明元二次方程的解就是使二次函数的函数值为零时对应的值元二次不等式，的解集端点解元二次不等式时，必须注意二次项的系数的符号，当或，或解元二次不等式的程。

12、关不等式中的恒成立问题三例设函数若对于切实数恒成立，求的取值范围若对于恒成立，求的取值范围分析含参数的元二次不等式在区间内恒成立，常有两种处理方法种是利用二次函数在区间上的最值来处理另种是先分离出参数，再去求函数的最值来处理解要使恒成立，若时显然成立若时，则解得综上知，的取值范围是,解法要使时，在,上是增函数，的最大值为，即当时恒成立当时，在,上是减函数，的最大值为，即综上所述，的取值范围是，解法要使又在,上，有最小值故的取值范围是，规律技巧般地，若在，上恒成立，求参数的取值范围问题只要在，上的最小值即可同理，若在，上恒成立，只要在，上的最大值即可求二次函数在区间，上的最值，般需要讨论对称轴与区间的三种关系，分别求解易错探究如果偶函数在，上是增函数，且。

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