1、步骤变式探究判断下列各小题中的直线与是否平行的斜率为，经过点经过点经过点，直线的斜率，因为，所以与不平行因为，都与轴垂直且，不重合，故由题意可知直线的斜率，直线的斜率，因为，所的倾斜角为，经过点，分析需先求出两直线的斜率，再判断是否平行由条件可知两直线的斜率都不存在解析直线的斜率的倾斜角为，经过点，分析需先求出两直线的斜率，再判断是否平行由条件可知两直线的斜率都不存在解析直线的斜率，直线的斜率，因为，所以与不平行因为，都与轴垂直且，不重合，故由题意可知直线的斜率，直线的斜率，因为，所以或，重合点评判断两条直线是否平行的步骤变式探究判断下列各小题中的直线与是否平行的斜率为，经过点经过点经过点,解析，或与重合，，，与不平行考点二两条直线垂直的判定例已知的三个顶点分别是试判断是否是直角三角形分析先分。

2、判定图形的形状解析，四点在直角坐标平面内的位置如图所示由斜率公式可得由图可知与不重合，又与不平行，⊥故四边形为直角梯形新思维随堂自测下列说法正确的有若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行若，则若两条直线中有条直线的斜率不存在，另条直线的斜率存在，则这两条直线垂直若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行个个个个解析若，则这两条直线平行或重合，所以错当两条直线垂直于轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以错若两直线中有条直线的斜率不存在，另条直线的斜率为时，才有这两条直线垂直，所以错正确答案直线，的斜率是方程的两根，则与的位置关系是平行重合相交但不垂直垂直解析设，的斜率分别为则答案已知过，和,的直线与斜率为的直线平行，则的值是解析由题意可知所以答案已知直线经过点，和点直线经过点,和点若与。

3、是否是直角三角形解析边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，⊥是直角三角形点评解决与垂直有关的问题，常借助直线的斜率之间的关系解决判断两条直线，垂直有两种情形与个斜率为，另个斜率不存在时，⊥与斜率都存在时，满足变式探究已知定点以为直径作圆，与轴有交点，则交点的坐标是的倾斜角为，经过点，分析需先求出两直线的斜率，再判断是否平行由条件可知两直线的斜率都不存在解析直线的斜率，直线的斜率，因为，所以与不平行因为，都与轴垂直且，不重合，故由题意可知直线的斜率，直线的斜率，因为，所以或，重合点评判断两条直线是否平行的步骤变式探究判断下列各小题中的直线与是否平行的斜率为，经过点经过点经过点,解析，或与重合，，，与不平行考点二两条直线垂直的判定例已知的三个顶点分别是试判断是否是直角三角形。

4、直线经过两点且，则等于过点,和点,的直线与直线的位置关系为解析的斜率不存在，的斜率也应该不存在直线的斜率为，过,的直线的斜率两条直线平行答案平行知识点二两条直线垂直与斜率的关系图示对应关系与的斜率都存在，分别为，则⊥⇔与两直线的斜率个不存在，另个为时，则与的位置关系是⊥练习若直线经过点，和且与斜率为的直线垂直，则实数的值为以,为顶点的三角形是锐角三角形钝角三角形以点为直角顶点的直角三角形以点为直角顶点的直角三角形解析两条直线垂直，，解得，，⊥，是以为直角顶点的直角三角形答案新视点名师博客对两条直线平行的判定条件的理解⇔成立的前提条件有两个两条直线的斜率都存在这两条直线不重合当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾斜角都是，故它们也互相平行两条不重合的直线平行的判定的般结论是⇔或与的斜率。

5、条直线试判断是否是直角三角形分析先分别求出的三边所在直线的斜率，再根据两条直线垂直的条件判断是否是直角三角形解析边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，或与重合，，，与不平行考点二两条直线垂直的判定例已知的三个顶点分别是,或，重合点评判断两条直线是否平行的步骤变式探究判断下列各小题中的直线与是否平行的斜率为，经过点经过点经过点,解析直线的斜率，因为，所以与不平行因为，都与轴垂直且，不重合，故由题意可知直线的斜率，直线的斜率，因为，所以的倾斜角为，经过点，分析需先求出两直线的斜率，再判断是否平行由条件可知两直线的斜率都不存在解析直线的斜率的斜率不存在，从而有定例判断下列各题中的直线，是否平行经过点经过点经过点经过点，析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角腰若是直角梯形。

6、有公共点，则实数的值为解析由已知得，则解得答案已知直线经过点直线经过点，若，求的值若⊥，求的值解析设直线的斜率为，则，若，则直线的斜率为，所以，解得或，经检验当或时，若⊥，当时，此时不符合题意当时，的斜率存在由得到，解得或辨错解走出误区易错点忽略⇔的使用前提典例已知直线的倾斜角为，直线经过点，和试判断直线与的位置关系错解由题设知，错因分析上述解答中遗漏了与重合的情形正解由题意，得或与重合目标导航理解两条直线平行或垂直的判定条件重点会利用斜率判断两条直线平行或垂直难点利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论易错点新知识预习探究知识点两条直线平行与斜率的关系设两条不重合的直线倾斜角分别为斜率存在时斜率分别为，则对应关系如下前提条件对应关系⇔⇔两直线斜率都不存在图示练习已知直线经过两点。

7、求出的三边所在直线的斜率，再根据两条直线垂直的条件判断是否是直角三角形解析边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，⊥是直角三角形点评解决与垂直有关的问题，常借助直线的斜率之间的关系解决判断两条直线，垂直有两种情形与个斜率为，另个斜率不存在时，⊥与斜率都存在时，满足变式探究已知定点以为直径作圆，与轴有交点，则交点的坐标是解析以线段为直径的圆与轴的交点为，则⊥设则所以，得或，所以,或,答案,或,考点三两条直线平行与垂直关系的应用例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列分析由于直角腰不确定，故要分，为直角腰两种情形解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有定例判断下列各题中的直线，是否平行经过点经。

8、过点经过点经过点的倾斜角为，经过点，分析需先求出两直线的斜率，再判断是否平行由条件可知两直线的斜率都不存在解析直线的斜率，直线的斜率，因为，所以与不平行因为，都与轴垂直且，不重合，故由题意可知直线的斜率，直线的斜率，因为，所以或，重合点评判断两条直线是否平行的步骤变式探究判断下列各小题中的直线与是否平行的斜率为，经过点经过点经过点,解析，或与重合，，，与不平行考点二两条直线垂直的判定例已知的三个顶点分别是试判断是否是直角三角形分析先分别求出的三边所在直线的斜率，再根据两条直线垂直的条件判断是否是直角三角形解析边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，边所在直线的斜率，⊥是直角三角形点评解决与垂直有关的问题，常借助直线的斜率之间的关系解决判断两条直线，垂直有两种情形与个斜率为，另个斜率不存在时。

9、形正解由题意，得或与重合目标导航理解两条直线平行或垂直的判定条件重点会利用斜率判断两条直线平行或垂直难点利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论易错点新知识预习探究知识点两条直线平行与斜率的关系设两条不重合的直线倾斜角分别为斜率存在时斜率分别为，则对应关系如下前提条件对应关系⇔⇔两直线斜率都不存在图示练习已知直线经过两点直线经过两点且，则等于过点,和点,的直线与直线的位置关系为解析的斜率不存在，的斜率也应该不存在直线的斜率为，过,的直线的斜率两条直线平行答案平行知识点二两条直线垂直与斜率的关系图示对应关系与的斜率都存在，分别为，则⊥⇔与两直线的斜率个不存在，另个为时，则与的位置关系是⊥练习若直线经，边所在直线的斜率，⊥是直角三角形点评解决与垂直有关的问题，常借助直线的斜率之间的关系解决判断两。

10、直角腰，则⊥，⊥三两条直线平行与垂直关系的应用例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列分析由于直角腰不确定，故要分，为直角腰两种情形解解析以线段为直径的圆与轴的交点为，则⊥设则所以，得或，所以,或,答案,或,考点直线，垂直有两种情形与个斜率为，另个斜率不存在时，⊥与斜率都存在时，满足变式探究已知定点以为直径作圆，与轴有交点，则交点的坐标是斜率，边所在直线的斜率，⊥是直角三角形点评解决与垂直有关的问题，常借助直线的斜率之间的关系解决判断两条试判断是否是直角三角形分析先分别求出的三边所在直线的斜率，再根据两条直线垂直的条件判断是否是直角三角形解析边所在直线的斜率，边所在直线的,解析，或与重合，，，与不平行考点二两条直线垂直的判定例已知的三个顶点分别是以或，重合点评判断两条直线是否平行。

11、不存在两条直线垂直的判定条件的理解⊥⇔成立的前提条件是两直线的斜率均存在，分别为，若两直线中的条斜率不存在，同时另条直线斜率为零，则两直线垂直新课堂互动探究考点两条直线平行的判定例判断下列各题中的直线，是否平行经过点经过点经过点经过点的倾斜角为，经过点，分析需先求出两直线的斜率，再判断是否平行由条件可知两直线的斜率都不存在解析直线的斜率，直线的斜率，因为，所以与不平行因为，都与轴垂直且，不重合，故由题意可知直线的斜率，直线的斜率，因为，所以或，重合点评判断两条直线是否平行的步骤变式探究判断下列各小题中的直线与是否平行的斜率为，经过点经过点经过点,解析，或与重合，，，与不平行考点二两条直线垂直的判定例已知的三个顶点分别是试判断是否是直角三角形分析先分别求出的三边所在直线的斜率，再根据两条直线垂直的条件判。

12、⊥与斜率都存在时，满足变式探究已知定点以为直径作圆，与轴有交点，则交点的坐标是解析以线段为直径的圆与轴的交点为，则⊥设则所以，得或，所以,或,答案,或,考点三两条直线平行与垂直关系的应用例已知求点的坐标，使四边形为直角梯形，按逆时针方向排列分析由于直角腰不确定，故要分，为直角腰两种情形解析设所求点的坐标为如图，由于，即与不垂直，故，都不可作为直角梯形的直角腰若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，的斜率不存在，从而有又即，此时与不平行故所求点的坐标为,若是直角梯形的直角腰，则⊥，⊥，由于⊥又，解两式可得，此时与不平行综上可知，使四边形为直角梯形的点的坐标可以为,或，点评利用直线的平行与垂直求值，只要转化为直线的斜率，利用斜率的关系即可求出解题时注意直线斜率不存在的情况变式探究已知,四点，若顺次连接四点，。

参考资料：

[1]TOP33高中英语 Unit5 further reading课件 重庆大学版必修1.ppt文档免费在线阅读（第42页，发表于2022-06-24 23:08）

[2]TOP26高中英语 Unit2 Writing课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 23:08）

[3]TOP33高中英语 Unit2 Language points课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24 23:08）

[4]TOP33高中英语 Unit2 Further Reading课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24 23:08）

[5]TOP40高中英语 Unit2 Geting Ready and Reading课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第19页，发表于2022-06-24 23:08）

[6]TOP45高中英语 Unit1 Listening peaking and Writing课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第44页，发表于2022-06-24 23:08）

[7]TOP25高中英语 Unit1 情态动词讲解课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第33页，发表于2022-06-24 23:08）

[8]TOP32高中英语 Unit1 Language focus课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第47页，发表于2022-06-24 23:08）

[9]TOP27高中英语 Unit1 Grammar课件2 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第48页，发表于2022-06-24 23:08）

[10]TOP36高考数学一轮专题复习 第九章 第9讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件.ppt文档免费在线阅读（第48页，发表于2022-06-24 23:08）

[11]TOP27高中英语 Unit1 Grammar课件1 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24 23:08）

[12]TOP33高中英语 Unit1 Further reading课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第42页，发表于2022-06-24 23:08）

[13]TOP30高考数学一轮专题复习 第九章 第7讲 离散型随机变量及其分布列课件.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24 23:08）

[14]TOP26高考数学一轮专题复习 第九章 第8讲 二项分布及其应用课件.ppt文档免费在线阅读（第41页，发表于2022-06-24 23:08）

[15]TOP22高考数学一轮专题复习 第九章 第6讲 几何概型课件.ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24 23:08）

[16]TOP22高考数学一轮专题复习 第九章 第5讲 古典概型课件.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24 23:08）

[17]TOP23高考数学一轮专题复习 第九章 第2讲 排列与组合课件.ppt文档免费在线阅读（第37页，发表于2022-06-24 23:08）

[18]TOP25高考数学一轮专题复习 第九章 第4讲 随机事件的概率课件.ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24 23:08）

[19]TOP23高考数学一轮专题复习 第九章 第3讲 二项式定理课件.ppt文档免费在线阅读（第31页，发表于2022-06-24 23:08）

[20]TOP26高考数学一轮专题复习 第二章 第14讲 导数的综合应用课件.ppt文档免费在线阅读（第23页，发表于2022-06-24 23:08）