1、直径圆过点则方程为 或或或或答案解析以与对称轴所在直线交点为,则是线段中点,且⊥准线斜率,准线方程为,即,典例课标全国线开口向上, , 当时,抛物线开口向下, , ,,抛物线焦点坐标为 根据抛物线定义可知 抛物线方程为设抛物线准线,到焦点距离为,则该抛物线方程为抛物线顶点为焦点为则抛物线准线方程为答案 解析抛物线方程可化为 当时,抛物线,到焦点距离为,则该抛物线方程为抛物线顶点为焦点为则抛物线准线方程为答案 解析抛物线方程可化为 当时,抛物线开口向上, , 当时,抛物线开口向下, , ,,抛物线焦点坐标为 根据抛物线定义可知 抛物线方程为设抛物线准线与对称轴所在直线交点为,则是线段中点,且⊥准线斜率,准线方程为,即,典例课标全国Ⅱ分设抛物线焦点为,点在上若以为直径圆过点则方。

2、 ,从而  ,即   化简得,解得或所求直线方程为或 分解决直线与抛物线综合问题要注意判断直线是否过抛物线焦点及分析直线斜率不存在情形解决与抛物线有关实际问题,若题中没有建立坐标系,则要根据题意建立适当坐标系,还要注意抛物线中量在实际问题中范围陕西分如图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面米,水面宽米水位下降米后,水面宽米 解析建立坐标系如图所示则抛物线方程为点,在抛物线上即抛物线方程为当时, 水位下降米后,水面宽为 米 答案 课标版理数抛物线抛物线定义平面上,到定直线与到该定直线外定点距离相等动点轨迹叫做抛物线知识梳理抛物线标准方程及几何性质标准方程图形    对称轴轴轴轴轴顶点坐标焦点坐标    ,,,,离心率准线方程    焦半径公式,为抛物线上点⑩范围点,和抛物线。

3、对应准线方程分别是 , 对直线方程,令,得,令,得,抛物线焦点为,或,当焦点为,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为当焦点为,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为所求抛物线方程为或,对应准线方程分别是,典例大纲全国分已知抛物线焦点为,直线与轴交点为,与交点为,且 求方程过直线与相交于两点,若垂直平分线与相交于两点,且四点在同圆上,求方程解析设代入得 所以 ,   由题设得   线开口向上, , 当时,抛物线开口向下, , ,,抛物线焦点坐标为 根据抛物线定义可知 抛物线方程为设抛物线准线Ⅱ分设抛物线焦点为,点在上若以为直径圆过点则方程为 或或或或答案解析以典例题组抛物线标准方程,从而  ,即,解得或,抛物线方程为或故选利用待定系数法求抛物线标准方程时既要定位即确定抛物线开口方向,又。

4、方程为设抛物线准线与对称轴所在直线交点为,则是线段中点,且⊥准线斜率,准线方程为,即,典例课标全国Ⅱ分设抛物线焦点为,点在上若以为直径圆过点则方程为 或或或或答案解析以为直径圆过点点在第象限由 得 从而以为直径圆圆心坐标为,点横坐标恰好等于圆半径,圆与轴切于点,典例题组抛物线标准方程,从而  ,即,解得或,抛物线方程为或故选利用待定系数法求抛物线标准方程时既要定位即确定抛物线开口方向,又要定量即确定参数值解题关键是定位,最好结合图象确定方程适合哪种形式,避免漏解试分别求满足下列条件抛物线,到焦点距离为,则该抛物线方程为抛物线顶点为焦点为则抛物线准线方程为答案 解析抛物线方程可化为 当时,抛物线开口向上, , 当时,抛物线开口向下, , ,,抛。

5、点或利用待定系数法求抛物线标准方程时既要定位即确定抛物线开口方向,又要定量即确定参数值解题关键是定位,最好结合图象确定方程适合哪种形式,避免漏解试分别求满足下列条件抛物线标准方程恰好等于圆半径,圆与轴切于点,典例题组抛物线标准方程,从而  ,即,解得或,抛物线方程为或故选程为 或或或或答案解析以为直径圆过点点在第象限由 得 从而以为直径圆圆心坐标为,点横坐标准线斜率,准线方程为,即,典例课标全国Ⅱ分设抛物线焦点为,点在上若以为直径圆过点则方在同圆上,求方程解析设代入得 所以 ,   由题设得   则是线段中点,且⊥,焦点为,直线与轴交点为,与交点为,且 求方程过直线与相交于两点,若垂直平分线与相交于两点,且四点,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为所。

6、置关系在抛物线内含焦点⇔ 焦点弦为抛物线焦点弦   弦长, ,即当时,弦长最短,为为抛物线弦,弦中点,弦长    直线方程 垂直平分线方程  若点到点,距离比它到直线距离小,则轨迹方程为答案到,距离比它到距离小,因此到,距离与它到直线距离相等,故轨迹是以为焦点,为准线抛物线,轨迹方程为若抛物线焦点与椭圆  右焦点重合,则值为 答案由题意知,抛物线焦点为直线过抛物线焦点,且与抛物线交于两点,若线段长是,中点到轴距离是,则此抛物线方程是 答案设,由抛物线定义可得,又中点到轴距离为,即故选抛物线焦点坐标为抛物线上点,到焦点距离为,则该抛物线方程为抛物线顶点为焦点为则抛物线准线方程为答案 解析抛物线方程可化为 当时,抛物线开口向上, , 当时,抛物线开口向下, , ,,抛物线焦点坐标为 根据抛物线定义可知 抛物线。

7、为 或或或或答案解析以为直径圆过点点在第象限由 得 从而以为直径圆圆心坐标为,点横坐标恰好等于圆半径,圆与轴切于点,典例题组抛物线标准方程,从而  ,即,解得或,抛物线方程为或故选利用待定系数法求抛物线标准方程时既要定位即确定抛物线开口方向,又要定量即确定参数值解题关键是定位,最好结合图象确定方程适合哪种形式,避免漏解试分别求满足下列条件抛物线标准方程,并求对应抛物线准线方程过点抛物线焦点为直线与坐标轴交点解析设所求抛物线方程为或抛物线过点或, 或 所求抛物线方程为 或 ,对应准线方程分别是 , 对直线方程,令,得,令,得,抛物线焦点为,或,当焦点为,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为当焦点为,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为所求抛物线方程为或,对应准。

8、线方程分别是,典例大纲全国分已知抛物线焦点为,直线与轴交点为,与交点为,且 求方程过直线与相交于两点,若垂直平分线与相交于两点,且四点在同圆上,求方程解析设代入得 所以 ,   由题设得   则是线段中点,且⊥准线斜率,准线方程为,即,典例课标全国Ⅱ分设抛物线焦点为,点在上若以为直径圆过点则方程为 或或或或答案解析以为直径圆过点点在第象限由 得 从而以为直径圆圆心坐标为,点横坐标恰好等于圆半径,圆与轴切于点,典例题组抛物线标准方程,从而  ,即,解得或,抛物线方程为或故选利用待定系数法求抛物线标准方程时既要定位即确定抛物线开口方向,又要定量即确定参数值解题关键是定位,最好结合图象确定方程适合哪种形式,避免漏解试分别求满足下列条件抛物线标准方程,并求对应抛。

9、解决直线与抛物线综合问题要注意判断直线是否过抛物线焦点及分析直线斜率不存在情形解决与抛物线有关实际问题,若题中没有建立坐标系,则要根据题意建立适当坐标系,还要注意抛物线中量在实际问题中范围陕西分如图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面米,水面宽米水位下降米后,水面宽米 解析建立坐标系如图所示则抛物线方程为点,在抛物线上即抛物线方程为当时, 水位下降米后,水面宽为 米 答案 课标版理数抛物线抛物线定义平面上,到定直线与到该定直线外定点距离相等动点轨迹叫做抛物线知识梳理抛物线标准方程及几何性质标准方程图形    对称轴轴轴轴轴顶点坐标焦点坐标    ,,,,离心率准线方程    焦半径公式,为抛物线上点⑩范围,并求对应抛物线准线方程过点抛物线焦点为直线与坐标轴交点解析设所求抛物线方程为或抛物线过。

10、抛物线方程为或,对应准线方程分别是,典例大纲全国分已知抛物线 对直线方程,令,得,令,得,抛物线焦点为,或,当焦点为,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为当焦点为设所求抛物线方程为或抛物线过点或, 或 所求抛物线方程为 或 ,对应准线方程分别是 ,即确定参数值解题关键是定位,最好结合图象确定方程适合哪种形式,避免漏解试分别求满足下列条件抛物线标准方程,并求对应抛物线准线方程过点抛物线焦点为直线与坐标轴交点解析典例题组抛物线标准方程,从而  ,即,解得或,抛物线方程为或故选利用待定系数法求抛物线标准方程时既要定位即确定抛物线开口方向,又要定量为直径圆过点点在第象限由 得 从而以为直径圆圆心坐标为,点横坐标恰好等于圆半径,圆与轴切于点,Ⅱ分设抛物线焦点为,点在上若以。

11、线焦点坐标为 根据抛物线定义可知 抛物线方程为设抛物线准线与对称轴所在直线交点为,则是线段中点,且⊥准线斜率,准线方程为,即,典例课标全国Ⅱ分设抛物线焦点为,点在上若以为直径圆过点则方程为 或或或或答案解析以为直径圆过点点在第象限由 得 从而以为直径圆圆心坐标为,点横坐标恰好等于圆半径,圆与轴切于点,典例题组抛物线标准方程,从而  ,即,解得或,抛物线方程为或故选利用待定系数法求抛物线标准方程时既要定位即确定抛物线开口方向,又要定量即确定参数值解题关键是定位,最好结合图象确定方程适合哪种形式,避免漏解试分别求满足下列条件抛物线标准方程,并求对应抛物线准线方程过点抛物线焦点为直线与坐标轴交点解析设所求抛物线方程为或抛物线过点或, 或 所求抛物线方程为 或 。

12、线准线方程过点抛物线焦点为直线与坐标轴交点解析设所求抛物线方程为或抛物线过点或, 或 所求抛物线方程为 或 ,对应准线方程分别是 , 对直线方程,令,得,令,得,抛物线焦点为,或,当焦点为,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为当焦点为,时,设抛物线方程为,则 此时抛物线方程为所求抛物线方程为或,对应准线方程分别是,典例大纲全国分已知抛物线焦点为,直线与轴交点为,与交点为,且 求方程过直线与相交于两点,若垂直平分线与相交于两点,且四点在同圆上,求方程解析设代入得 所以 ,   由题设得    ,解得舍去或与抛物线有关综合问题所以方程为 分依题意知与坐标轴不垂直,故可设方程为代入得设则,故中点为 又斜率为,所以方程为 将上式代入,并整理得 设则 ,故中点为 ,,   分由于垂直平分,故四点在同圆上等价。

参考资料：

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