1、定理，证明四点组成四边形对角互补证明它个外角等于它内对角证明四点到同点距离相等当证明四点共点作切线交于点，过点作两圆割线，分别交，于点与相交于点求证若是切线，且，求长解证明连接因为点作切线交于点，过点作两圆割线，分别交，于点与相交于点求证若是切线，且，求长解证明连接因为点作切线交于点，过点作两圆割线，分别交，于点与相交于点求证若是切线，且，求长解证明连接因为是切线，所以又，所以，所以法因为是切线，是割线，所以，即所以或舍去在中由相交弦定理，得，所以所以因为是切线，是割线，所以所以法二设，因为所以由相交弦定理得，即因为，所以，所以联立，解得，或，舍去，所以为所以于是，所以四边形面积为典题如图，为外接圆切线，延长线交直线于点，分别为弦与弦上点，且四点共圆证明是外接圆直径若，。
2、是等腰三角形，⊥，所以是平分线又因为分别与，相切于点所以，故⊥，从而由知⊥，故是垂直平分线又为弦，所以在上连接则⊥由等于半径得，所以因此和都是等边三角形因为，所以，因为所以于是，所以四边形面积为典题如图，为外接圆切线，延长线交直线于点，分别为弦与弦上点，且四点共圆证明是外接圆直径若，求过，四点圆面积与外接圆面积比值听前试做证明因为为外接圆切线，所以，由题设知，故，所以因为，四点共圆，所以，故所以，因此是外接圆直径连接，因为，所以过，四点圆直径为，由，有，又，所以而，故过，四点圆面积与外接圆面积比值为证明四点共圆常用方法利用圆内接四边形判定定理，证明四点组成四边形对角互补证明它个外角等于它内对角证明四点到同点距离相等当证明四点共圆以后，圆各种性质都可以得到应用如图，是直径，是延长线上点，是割。
3、径所对圆周角是圆周角所对弦是半相等相等直角直径圆切线判定定理经过半径外端并且这条半径直线是圆切线性质定理圆切线经过切点半径弦切角定理及其推论定理弦切角度数等于它所夹弧度数推论弦切角等于它所夹弧所对垂直于垂直于半圆周角圆中比例线段相交弦定理圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积割线定理从圆外点引圆两条割线，这点到每条割线与圆交点两条线段长积切割线定理从圆外点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长切线长定理从圆外点引圆两条切线，它们切线长，圆心和这点连线平分两条切线夹角相等相等比例中项相等自我查验判断下列结论正误正确打，错误打同弧所对圆心角与圆周角相等若个四边形个外角等于它内角，则这个四边形四个顶点共圆经过切点且垂直于切线直线必经过圆心弦切角等于它所夹弧所对圆周角半从圆外点引圆切线和割线，切线长。
4、法因为是切线，是割线，所以，即所以或舍去在中由相交弦定理，得，所以所以因为是切线，是割线，所以所以法二设，因为所以由相交弦定理得，即因为，所以，所以联立，解得，或，舍去，所以因为是切线，是割线，所以所以方法技巧处理与圆有关比例线段问题常见思路利用相似三角形利用圆有关定理利用平行线分线段成比例定理及推论利用面积关系圆内接四边形性质定理是探求圆中角相等或互补关系常用定理，使用时要注意观察图形，弄清四边形外角和它内对角位置其性质定理是沟通角相等关系重要依据，解题时要注意与圆周角圆心角弧弦弦心距之间关系以及垂径定理联系与综合切点与圆心连线与圆切线垂直过切点且与圆切线垂直直线过圆心相离两圆内公切线夹在外公切线间线段长等于两圆外公切线长易错防范圆周角定理与弦切角定理多用于证明角关系，从而证明三角形。
5、，或，舍去，所以答案如图，是圆外点，过引圆两条割线则长为定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理如图所示，与相交于，两点，过点作切线交于点，过点作两圆割线，分别交，于点与相交于点求证比例线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段也可以利用相交弦定理切割，从而因此由切割线定理得因为，所以，由相交弦定理得，所以涉及与圆有关等积线段或成明听前试做连接，由题设知，故又典题如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为中点，延长线交于点证和中，，又，作垂线，交直线于点，交直线于点，过点作切线，切点为求证，四点共圆若求长解证明连接，是直径，，在，从而因此由切割线定理得因为，所以，由相交弦定理得，所以涉及与圆有关等积线段或成是割线，所以所以法二设，因为所以由相交，求过，四。
6、，过点作垂线，交直线于点，交直线于点，过点作切线，切点为求证，四点共圆若求长解证明连接，是直径，，在和中，，又，，四点共圆，四点共圆，是切线又典题如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为中点，延长线交于点证明听前试做连接，由题设知，故因为，，，所以，从而因此由切割线定理得因为，所以，由相交弦定理得，所以涉及与圆有关等积线段或成比例线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段也可以利用相交弦定理切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理如图所示，与相交于，两点，过点作切线交于点，过点作两圆割线，分别交，于点与相交于点求证若是切线，且，求长解证明连接因为是切线，所以又，所以，所。
7、求过，四点圆面积与外接圆面积比值听前试做证明因为为外接圆切线，所以，由题设知，故，所以因为，四点共圆，所以，故所以，因此是外接圆直径连接，因为，所以过，四点圆直径为，由，有，又，所以而，故过，四点圆面积与外接圆面积比值为证明四点共圆常用方法利用圆内接四边形判定定理，证明四点组成四边形对角互补证明它个外角等于它内对角证明四点到同点距离相等当证明四点共圆以后，圆各种性质都可以得到应用如图，是直径，是延长线上点，是割线，过点作垂线，交直线于点，交直线于点，过点作切线，切点为求证，四点共圆若求长解证明连接，是直径，，在和中，，又，，四点共圆，四点共圆，是切线又典题如图，是外点，是切线，为切点，割线与相交于点，为中点，延长线交于点证明听前试做连接，由题设知，故因为，，，所以，从而因此由切割线定理得因为，所以，由相交。
8、定理得，所以涉及与圆有关等积线段或成比例线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段也可以利用相交弦定理切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理如图所示，与相交于，两点，过点作切线交于点，过点作两圆割线，分别交，于点与相交于点求证若是切线，且，求长解证明连接因为是切线，所以又，所以，所以法因为是切线，是割线，所以，即所以或舍去在中由相交弦定理，得，所以所以因为是切线，是割线，所以所以法二设，因为所以由相交弦定理得，即因为，所以，所以联立，解得，或，舍去，所以答案如图，是圆外点，过引圆两条割线则长为解析设，由割线定理知即，解得或舍去故答案如图，为外点，过点作两条。
9、因为，所以过，四点圆直径为，由，有，又，所以而，故过，四点圆面积与外接圆面积比值为证明四点共圆常用方法利用圆内接四边形判定定理，证明四点组成四边形对角互补证明它个外角等于它内对角证明四点到同点距离相等当证明四点共圆以后，圆各种性质都可以得到应用如图，是直径，是延长线上点，是割线，过点作垂线，交直线于点，交直线于点，过点作切线，切点为求证，四点共圆若求长解证明连接，是直径，，在和中，，又，，四点共圆，四点共创新方案新课标届高考数学总复习几何证明选讲第节直线与圆的位置关系课件文新人教版选修文档页若是切线，且，求长解证明连接因为是切线，所以又，所以，所以法因为是切线，是割线，所以，即所以或舍去在中由相交弦定理，得，所以所以因为是切线，是割线，所以所以法二设，因为所以由相交弦定理得，即因为，所以，所以联立，解得。
10、圆面积与外接圆面积比值听前试做证明因为为外接圆切线，所以，由题设知，故，所以因为，四点共圆，所以，故所以，因以联立，解得，或，舍去，所以为所以于是，所以四边形面积为为是切线，是割线，所以所以法二设，因为所以由相交弦定理得，即因为，所以，所以联立，解得，或，舍去，所以为所以于是，所以四边形面积为典题如图，为外接圆切线，延长线交直线于点，分别为弦与弦上点，且四点共圆证明是外接圆直径若，求过，四点圆面积与外接圆面积比值听前试做证明因为为外接圆切线，所以，由题设知，故，所以因为，四点共圆，所以，故所以，因此是外接圆直径连接，因为，所以过，四点圆直径为，由，有，又，所以而，故过，四点圆面积与外接圆面积比值为证明四点共圆常用方法利用圆内接四边形判。
11、全等或相似，也可用于求线段长或角大小及与圆切线有关问题相交弦定理切割线定理主要用于与圆有关比例线段计算与证明，解决问题时要注意相似三角形知识及相关圆性质综合应用为所以于是，所以四边形面积为典题如图，为外接圆切线，延长线交直线于点，分别为弦与弦上点，且四点共圆证明是外接圆直径若，求过，四点圆面积与外接圆面积比值听前试做证明因为为外接圆切线，所以，由题设知，故，所以因为，四点共圆，所以，故所以，因此是外接圆直径连接，因为，所以过，四点圆直径为，由，有，又，所以而，故过考纲要求会证明并应用圆周角定理，圆切线判定定理与性质定理会证明并应用相交弦定理，圆内接四边形性质定理与判定定理切割线定理圆周角定理圆上条弧所对圆周角等于它所对圆心角推论同弧或等弧所对圆周角同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也推论半圆或。
12、线，切点分别为，过中点作割线交于，两点若则解析由切割线定理，得⇒，则答案如图所示是两圆交点，是小圆直径分别是，延长线与大圆交点，已知且，则解析设，由圆外点向圆引两条割线结论得到答案典题新课标全国卷Ⅰ如图，是直径，是切线，交于点若为中点，证明是切线若，求大小听前试做证明如图，连接，由已知得⊥，⊥在中，由已知得，故连接，则又，所以，故，即是切线设，由已知得，由射影定理可得，即，即解得，所以圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角大小涉及圆切线问题时要注意弦切角转化关于圆周上点，常作直径或半径或向弦弧两端画圆周角或作弦切角新课标全国卷Ⅱ如图，为等腰三角形内点，与底边交于，两点，与底边上高交于点，且与，分别相切于，两点证明若等于半径，且，求四边形面积解证明由于。
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（终稿）【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习几何证明选讲第2节直线与圆的位置关系课件文新人教A版选修4-1.ppt（OK版）