1、，继续探究无理数在生活实践中的应用，以做出更好的结果参考文献桂德怀数探源湖州师范学院学报梁洪亮数简介高等数学研究，刘琳数漫谈河北理科教学研究陈仁政的密码北京科学出版社，刘玉琏，傅沛仁，林玎，苑德馨，刘宁数学分析讲义上册第五版北京高等教育出版社，英斯科特著，侯德润，张兰译数学史广西师范大学出版社，赵吉才神奇的数科学世界，吴耀强关于无理数概念教学之拓展性研究西昌学院学报周勇揭开数的神秘面纱四川教育学院学报，李纯白数的教育功能达县师范高等专科学校学报汪晓勤，韩祥临中学数学中的数学史北京科学出版社，李忠数的来龙去脉北京大学数学通报，冯贝叶多项式和无理数哈尔滨哈尔滨工业大学出版社王庆平无理数北京大学数学通报，梁之舜，吴伟贤数学古今。
2、数时，根据二项式定理，把展开得,仿照这种方法，也可以这样展开,比较和的展开式各项可以看到，除了第项相等以外，的每项都小于的对应项，并且还多了最后的个正项于是得到，即数列是递增的此外，用较大的数代替的展开式右边各项括号内的数，就得到从这个式子中可以看出，不论取什么值，数列总是小于，即有上界显然，的极限存。
3、业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己宽以待人的崇高风范，朴实无华平易近人的人格魅力对我影响深远梁老师对我的论文要求严格细致入微，不厌其烦的给我讲解修改补充订正，使我的论文得以按时保质完成，在此向梁老师致以最诚挚的感谢和敬意,论文的顺利完成，也离不开各位院系领导老师同学和朋友的关心与帮助最后，再次向各位老师的辛勤劳动表示感谢，祝愿老师们身体健康，工作顺利,结果是年上式最后个等号，表明用除以利率，可以得到翻倍的大致时间，这就是经济学上著名的法则在自然科学中有着重要的地位和作用，比如在原子物理中放射性物质的衰变，生物增殖问题，地质科学中考察地球年龄，天文学中计算火箭速度，物体的冷却等。
4、纵横谈北京科学普及出版社，，翻译的代数术卷十八中就有则得其常数为二七八二八八四五九〇四五不尽，此数以戊代之可见戊即为讷对之底可以看出，他用戊表示自然对数的底显然，这与当时把翻译成甲乙丙丁戊有关后来，中国的数学书用横排和西文方式，采用了的定义收敛级数定义定义如果级数是收敛的，那么以下首先证明的收敛性显然，的前项和,,容易看出而且有，，个所以有用等比数列的求和公式，就得到再结合可以看出，数列虽然逐渐增大，但始终小于，所以是收敛的，而且，就是证毕极限定义定义当为自。
5、，其中是常数，那么就是说服从对数正态分布如果，则正态分布与实际生活有着密切的联系，在实际生活中有着广泛的应用生活实际问题当今，形形色色的彩票吸引着无数彩民那么，如何正确认识中奖机会中奖概率呢例如，假设种彩票中奖的概率是，只买张就中奖和连续买张全都不中奖的概率，哪种更大呢设只买张就中奖为事件，连续买张全都不中奖为事件，则，显然即只买张就中奖的概率小于连续买张全都不中奖的概率，这似乎是个令人难以接受的结果而买张不中奖的概率也高达约那么，更般的问题是中奖概率不是而是，买张彩票不中奖的概率又是多少呢因为所以。
6、,显然等式左边的,为整数，而等式左边的第项也为整数，故等式右边第二项也为整数从知因此，这与整数的性质矛盾，故为无理数的应用在求极限中的应用在中我们已经证明了，这是个重要的极限，它在求解些极限时有着重要的作用。例求极限解因为，所以例求极限解注即例求极限分析这道题不易直接运用极限四则运算法则求解，看似与也没什么联系但是我们注意到在形式上与特别相似，考虑把。
7、计息次，甚至每秒，或者每瞬间理论上来说，会发生什么状况本利和会无限制地加大吗答案是不会的因为由极限的定义当然，实际生活中，银行的利息没有这么高，如果利率只有，那么块存年最多可以拿到多少钱呢在利率的情况下，当所得到的数值非常接近为了便于思考，取，有因此，利率相当于的分之次方注分之正好等于利率，所以公式可以写成式中就是利率这说明只要是持续不断的复合式增长，可以用于任何增长率的计算再考虑时间因素，如果把钱在银行里存年，最多可以得到多少钱呢此式为计算本利和的万能公式，可以适用于任何时间，任何利率如果银行。
8、用对数更为方便特别的是，反映自然界规律的函数关系，若是以指数形式或对数形式出现，则必定是而且只是以为底的所以为底的对数叫做自然对数微积分的出现，使人们对使用以为底的指数函数及其反，,由此计算方法可见，若要求精度越高，则取的越大，且计算每项的精确度比要求的精度要高，当时高位，时高二位，如此类推的无理性证明证明是无理数的方法很多，这里只介绍种简单易懂的方法首先有,那么，说明不是个整数为了证明是个无理数，可用反证法，假设是有理数，那么就令，其中均为正整数由于不是整数，故于是有。
9、例如，假设种彩票的中奖概率为万分之，那么，买万张不中奖的概率就高达约当中奖概率足够小即足够大时，都是这个和同在的值对于这个结果，每个彩民都应有足够的思想准备银行复利率问题在复利问题中产生，在银行中应用颇广假定有家银行，年利率为，允许以任意周期进行复利计息很显然，存入块钱，年后的本利和为块钱有人想我每半年存取次，年存取两次，那么本利和为多少呢很容易计算，这样显然比次存年要多他继续想如果每季度存取次，年存取四次，那么本利和又是多少呢同样比年存取两次又多了些他想我每月存取次，年存取十二次，本利和为，果然又增加了些如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟。
10、结论主要发现本文在文献的基础上，对的无理性和存在性进行了证明，并结合例题讨论了在微积分概率及银行复利等方面的应用，较为系统的全面的对进行了研究，有助于人们对的进步认识启示从事数学研究在于发现问题，提出问题，解决问题，只我们刻苦钻研，善于观察，就会发现有很多问题值得去研究，尤其是看似习以为常的问题鉴于本文用到数学分析相关知识，启迪我们必须把数学专业基础知识打牢，才能将数学知识灵活运用局限性由于作者自身的知识储备和能力有限，文中不可能对的无理性证明的所有不同的方法进行研究，也不可能把无理数所有在学术或生活中的应用实例研究完这些，都有待今后继续深入学习来提高知识水平和能力努力方向无理数的应用实例很多，今后，我将更加努力深入学习。
11、率是的复利，请问元存款翻倍需要多少时间求解需要多少时间等价于解方程，无理数的存在性证明及应用摘要是数学上最重要的常数之，在科学研究和数值计算中有着广泛的应用本文介绍了常数的产生背景，介绍了的收敛级数定义和极限定义，确定了的取值，并对的存在性和无理性进行了证明最后结合例题讨论了在微积分概率及银行复利等方面的应用，较为系统的全面的对进行了研究，有助于人们对的进步认识关键词存在性无理性概率银行复利致谢在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的老师同学朋友给了我真诚的帮助，在此毕业之季，向关心我的老师同学父母致以我诚挚的谢意和崇高的敬意本论文是在导师梁老师的悉心指导下完成的导师渊博的专。
12、在现在用字母来表示这个极限，就是对于的结论，不但在是自然数时成立，而且可以证明，当是连续变量的时候也成立的意义对数的引进对于简化运算有很大的好处，除以外的正数都可以作为对数的底，由于人们习惯使用十进制的数，因此从实际计算的角度看，采用以为底的常用对数是比较方便的，但是，常用对数的真数与其对数的增长表现出明显的不对称性，而且当真数均匀增长时，的增长却不均匀，从美学的角度讲，这是不十分理想的而在寻求表现对称美的对数底数的尝试中，发现了以数列中各项依次作底，会使对称性越来越好，因此若采用为底，就可以达到完全的对称另方面，在理论研究中，使用以为底的对数比。
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无理数的存在性证明及应用(本科毕业论文)