1、测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果Ⅰ分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率Ⅱ已知用配方生成的件产品的利润单位元与其质量指标值的关系式为从用配方生产的产品中任取件，其利润记为单位元，求的分布列及数学期望以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为件产品的质量指标值落相应组的概率如图，在四棱锥中，丄平面为的中点，向量，点在上，且求证平面若求直线与平面所成角的正弦值求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值已知函数满足。
2、,证明,Ⅲ设,证明,年高考数学押题卷答案北京卷命题人校区教师三年高考数学押题卷试题北京卷命题人北大地校区董志华教师已知集合,且∩,则实数的值为或或不等式组表示的平面区域内整点的个数是如图给出的是计算的值的个程序框图，其中判断框内应填入的条件是命题,且的否定形式是,且,或,且,或正方体如图所示截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为若。
3、则,所以，,所以平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为分解且设，则当,时，在其定义域上当,时，，，在其定义域上且，都有为其定义域上的增函数又为奇函数是用数字作答已知圆的参数方程为为参数,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是已知以为焦点的抛物。
4、，其中，且。对于函数，当,时，，求实数的取值范围当,时，的取值范围恰为,，求的取值范围。如图直线与椭圆交于两点，以为邻边作平行四边形。求证椭圆与直线总有两个交点。当时，求点的轨迹方程。是否存在直线，使为矩形若存在，求出此时直线的方程若不存在，说明理由。设数列满足,其中为实数。Ⅰ证明,对任意成立的充分必要条件是,,Ⅱ设。
5、，且，,由数学归纳法知，,对任意成立Ⅱ设，当时，，结论成立当时，，，由Ⅰ知,，且，，,Ⅲ设,当时，，结论成立当时，由Ⅱ知，答题由实验结果知，用配方生产的产品中优质的平率为，所以用配方生产的产品。
6、当,时，在,上，且值域为,解由得椭圆与直线总有两个交点。设与交于点，则有,即,，又由得，得将代入得,点的轨迹方程为,当时，这样的直线。
7、中为中点,，设平面的个法向量为当,时，当,时，在,上，且值域为,解由得椭圆与直线总有两个交点。设与交于点，则有,即,，又由得，得将代入得。
8、设当时，,，则，且，,由数学归纳法知，,对任意成立Ⅱ设，当时，，结论成立当时，，，由Ⅰ知,，且，，,Ⅲ设,当时，，结论成立当时，由Ⅱ知，当,时，。
9、的优质品率的估计值为。由实验结果知，用配方生产的产品中优质品的频率为，所以用配方生产的产品的优质品率的估计值为用配方生产的件产品中，其质量指标值落入区间,的频率分别为,，因此,,,即的分布列为的数学期望值Ⅰ取的中点，连结，则是的中点，,且又,且且四边形为平行四边形，又平面且平面，平面分Ⅱ由Ⅰ可得平面又平面在平面内过点作平面,以为原点，以的方向分别为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系。
10、上的两点满足,点在轴上方，则直线的方程为已知双曲线，的左右焦点分别为是准线上点，且，，则双曲线的离心率是已知数列，若，，则使成立的的值是点是曲线上的任意点，则点到直线的最小距离为三解答题已知分别为三个内角的对边，求角若，的面积为，求,种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质品，现用两种新配方分别称为配方和配方做试验，各生产了件这种产品，。
11、,点的轨迹方程为,当时，这样的直线不，由得得令得分设直线与平面所成的角为则,直线与平面所成的角的正弦值为分显然向量为平面的个法向量，且设平面的个法向量为，,，由,得到由,得到，令。
12、等差数列，则二次函数的零点个数为或把颗骰子投掷两次，第次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有组解的概率是已知函数,且，则不能确定大小二填空题若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是在当时，存在这样的直线，此时直线为解Ⅰ必要性,，又,，，即,充分性设,，对任意用数学归纳法证明,当时，,。
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