1、和，进而求出方程在区间，上所有实根之和．解答解由知函数的图象关于直线对称，由是上的奇函数知，在中，以代得即，所以即，所以是以为周期的周期函数．考虑的个周期，例如由在，上是减函数知在，上是增函数，第页共页在，上是减函数，在，上是增函数．对于奇函数有故当，时当，时当，时当，时方程在，上有实数根，则这实数根是唯的，因为在，上是单调函数，则由于，故方程在，上有唯实数．在，和，上，则。
2、对应的平面解，由正弦定理有，由余弦定理有又由得又图象上相邻两最高点间的距离为如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且面⊥面．Ⅰ若点是的中点，求证面Ⅱ若点在线段上，且，求三棱锥的体积．考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面平行的判定．第页共页分析Ⅰ证面，可在平面中找到条直线与平行，则连接，设∩，再连结，可得，由此结合线面平行的判定得答案Ⅱ由是正三角形，可取的中点，证得⊥面，作交。
3、不等式组的解集，再取并集即得所求．原命题等价于在，上恒成立，由此求得求的取值范围．解答解当时，即，即，或，或解可得，解可得∅，解可得．把的解集取并集可得不等式的解集为或．原命题即在，上恒成立，等价于在，上恒成立，等价于，等价于，在，上恒成立．故当时，的最大值为，的最小值为，故的取值范围为，．第页共页年月日的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点．若，则的面积为考点直线与圆锥曲线。
4、方程在，和，上没有实数根．从而方程在个周期内有且仅有两个实数根．当方程的两实数根之和为，当方程的所有四个实数根之和为．故选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分已知向量若⊥，则的值是．考点平面向量数量积的运算．分析由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得的值．解答解若⊥，则•，•求得，故答案为设，满足的约束条件，则的最大值为．考点简单线性规划．分析作出不等式。
5、，可得线段的中点的坐标为又由于，因此直线的斜率为，由⊥，得，即，解得综上可知存在直线满足题意设函数．第页共页Ⅰ求的单调区间Ⅱ当时，求函数在区间，上的最小值．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可Ⅱ求出的导数，得到的单调区间，通过讨论的范围，确定函数在闭区间上的最小值即可．解答解Ⅰ函数的定义。
6、．又从而可得椭圆方程为．由题意可设直线的方程为，由知点在线段的垂直平分线上，由消去得，即可得方程当方程的即时方程有两个不相等的实数根．设线段的中点则，是方程的两个不等的实根，故有．从而有，．于是区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值．解答解作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，得，第页共页即此时的最大值。
7、线知⊥，⊥于点，⊥，，Ⅱ解，选修坐标系与参数方程．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴于点，．Ⅰ求曲线的直角坐标方程，直线的参数方程Ⅱ直线与曲线交于，两点，求•的值．考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程．分析将两边同时乘以，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程直线的倾斜角为，。
8、椭圆相交于不同的两点，满足若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由．考点圆锥曲线的综合椭圆的标准方程．分析直接根据条件得到以及求出即可得到椭圆的方程设直线的方程为，由知点在线段的垂直平分线上联立直线方程和椭圆方程得到的屈指范围以及点，的坐标和的关系，结合点在线段的垂直平分线对应的斜率相乘等于即可求出结论．第页共页解答解依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，故。
9、域是，令，解得，令，解得，在，递减，在，递增Ⅱ，令，解得，令，解得，在，递减，在，递增当，即时，在，递减，在，递增当，即时，在，递减综上，时时，．选做题选修几何证明选讲．如图，已知为的直径，⊥于点，与交于点，且，与切于点，与交于点．Ⅰ证明Ⅱ求的长．第页共页考点与圆有关的比例线段．分析Ⅰ证明连接，则，四点共圆，证明，即可证明Ⅱ求出即可求的长．解答Ⅰ证明连接，则，四点共圆由是切。
10、的关系抛物线的简单性质．分析设直线的倾斜角为，利用，可得点到准线的距离为，从而，进而可求由此可求的面积．解答解设直线的倾斜角为及点到准线的距离为的面积为故选定义在上的奇函数满足，且在，上单调递减，若方程在，上有实数根，则方程在区间，上所有实根之和是考点根的存在性及根的个数判断抽象函数及其应用．分析根据函数是奇函数，且满足，推出函数的周期性，然后判断方程在个周期内实根的个数并。
11、直线上任意点到的距离为，则．得出参数方程．将参数方程代入曲线方程求出，两点对应的参数，即可得出答案．解答解由，得，曲线的直角坐标方程为，即．第页共页直线的参数方程为为参数，．将代入曲线方程得，即，设，两点对应的参数分别为则．•．选修不等式选讲．已知函数．Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ若的解集包含求的取值范围．考点绝对值不等式的解法．分析通过讨论的范围，得到关于的不等式组，求出每个。
12、点，可得⊥面，并同时求出，然后求出三角形的面积，把三棱锥的体积转化为的体积，代入棱锥的体积公式得答案．解答Ⅰ证明如图，连接，设∩，点是的中点，，又⊂面，⊄面，面Ⅱ解，取的中点．⊥，且，面⊥面，面∩面，⊥面，作交于点，⊥面．，．四边形是矩形，⊥面，则为直角三角形，又，可得．设椭圆的对称中心为坐标原点，其中个顶点为右焦点与点的距离为．求椭圆的方程是否存在经过点，的直线，使直线与。
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