1、程，说出抛物线的范围对称性顶点离心率抛物线的几何性质新知导学抛物线的简单几何性质对称性以代，方程不变，因此这条抛物线是以轴为对称轴的轴对称图形抛物线的对称轴叫做抛物线的，抛物线只有条对称轴顶点抛物线和它的的交点叫做抛物线的顶点轴轴离心率抛物线上的点到的距离和它到的距离的比，叫做抛物线的离心率，抛物线的离心率为通径过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径，其长为范围由知，所以抛物线在轴的侧当的值增大时，也，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸，值越大，它开口焦点准线右增大越开阔牛刀小试若抛物线上点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为答案解析设焦点为，原点为，由条件及抛物线的定义知又，故选顶。
2、根标准方程焦半径焦半径抛物线上点与焦点连接的线段叫做焦半径，设抛物线上任点则四种标准方程形式下的焦半径公式为表示焦点到准线的距离值越大，抛物线的开口越值越小，抛物线的开口越宽窄焦点弦问题如图所示是抛物线过焦点的条弦，设，的中点抛物线的准线为以为直径的圆必与准线两点的横坐标之积纵坐标之积为定值，即相切牛刀小试过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为答案解析由抛物线的焦点为得直线的方程为代入，得，即，弦长若为抛物线的弦，且则答案解析代入点，可得由两点间距离公式得典例探究学案待定系数法求抛物线的标准方程已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点求它的方程解析抛物线关于轴。
3、总结解析几何中，常遇到定点定值问题，解决这类问题常用方法是依据题设条件选取个参数，将题中定值或过定点的几何对象用参数表示，然后说明与参数无关，常涉及方法有斜率法方程法向量法等为抛物线上两点，为原点，若⊥，求证直线过定点证明设⊥，在抛物线上直线过定点,考虑问题要全面求过点,且与抛物线只有个公共点的直线方程错解设直线方程为，由方程组，消去，得由直线与抛物线只有个公共点，则，所以，所以所求直线的方程为辨析本题造成错解的原因有两个是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零的次方程的解也符合题意正解若直线斜率。
4、点在原点，对称轴是轴，且通径为的抛物线的标准方程为答案解析由题意，设标准方程为顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点到焦点的距离等于的抛物线方程是答案或解析顶点到焦点距离为，即又对称轴为轴，抛物线方程为或思维导航结合直线与圆椭圆双曲线的位置关系，考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦新知导学将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到元二次方程，若，则直线与抛物线，若，则直线与抛物线，若，则直线与抛物线特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有个公共点在求解直线与抛物线的位置关系的问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程的问题相切相交没有公共点。
5、两点的横坐标之积纵坐标之积为定值，即相切牛刀小试过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为答案解析由抛物线的焦点为得直线的方程为代入，得，即，弦长若为抛物线的弦，且则答案解析代入点，可得由两点间距离公式得典例探究学案待定系数法求抛物线的标准方程已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点求它的方程解析抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点可设它的标准方程为又点在抛物线上，即因此所求方程是方法规律总结由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线过椭圆的焦点，求抛物线的方程分析由椭圆方程。
6、入，得所以，因为所以所以，故当，即过焦点的弦垂直于轴时，它的长度最小，其最小值为解法二如图所示，设焦点弦的中点为，分别过作准线的垂线，垂足为，由抛物线定义知所以由图可知，当且仅当与轴垂直时即方法规律总结解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，求的值解析由抛物线知，设根据抛物线定义知，由条件知，则又，设是抛物线上的个动点，为抛物线焦点求点到点,的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值最值问题解析如图，易知抛物线的焦点为准。
7、焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，求的值解析由抛物线知，设根据抛物线定义知，由条件知，则又，设是抛物线上的个动点，为抛物线焦点求点到点,的距离与点到直线的距离之和的最小值若求的最小值最值问题解析如图，易知抛物线的焦点为准线，由得，平行直线的方程为，此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离，则，点坐标为，如图，过抛物线上点,作倾斜角互补的两条直线交抛物线于两点，求证直线的斜率是定值抛物线中的定点定值问题解题思路探究第步，审题审结论明。
8、经过点可设它的标准方程为又点在抛物线上，即因此所求方程是方法规律总结由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线过椭圆的焦点，求抛物线的方程分析由椭圆方程可求椭圆的焦点坐标，又抛物线的准线过椭圆焦点，可求参数解析椭圆的焦点在轴上，焦点坐标为,故抛物线的准线方程为或当准线方程为时，设抛物线方程为，则，所求抛物线的方程为当准线方程为时，设抛物线方程为，则，所求抛物线的方程为故所求抛物线的方程为或求过抛物线的焦点的弦长的最小值抛物线的焦点弦问题解析解法如图，设抛物线的焦点弦的两个端点为并设焦点弦所在直线方程为，于是有将代。
9、可求椭圆的焦点坐标，又抛物线的准线过椭圆焦点，可求参数解析椭圆的焦点在轴上，焦点坐标为,故抛物线的准线方程为或当准线方程为时，设抛物线方程为，则，所求抛物线的方程为当准线方程为时，设抛物线方程为，则，所求抛物线的方程为故所求抛物线的方程为或求过抛物线的焦点的弦长的最小值抛物线的焦点弦问题解析解法如图，设抛物线的焦点弦的两个端点为并设焦点弦所在直线方程为，于是有将代入，得所以，因为所以所以，故当，即过焦点的弦垂直于轴时，它的长度最小，其最小值为解法二如图所示，设焦点弦的中点为，分别过作准线的垂线，垂足为，由抛物线定义知所以由图可知，当且仅当与轴垂直时即方法规律总结解决抛物线的。
10、不存在，则过点,的直线方程为，由，得即直线与抛物线只有个公共点若直线的斜率存在，设为，则过点,的直线方程为，由方程组，消去，得当时，得即直线与抛物线只有个公共点当时，直线与抛物线只有个公共点，则，所以，直线方程为综上所述，所求直线方程为或或成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修圆锥曲线与方程第二章抛物线第二章抛物线的简单几何性质典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解抛物线的范围对称性顶点焦点准线等几何性质会利用抛物线的性质解决些简单的抛物线问题重点抛物线的几何性质难点抛物线几何性质的运用思维导航类比椭圆双曲线的性质，结合图形和方。
11、确解题目标，欲证明直线的斜率为定值，可写出直线的方程，然后说明其斜率为定值，或直接用，写出斜率，然后说明的值与参数无关审条件，挖掘解题信息，已知直线过定点，与两直线倾斜角互补，故两直线方程可用同参数直线的斜率来表示第二步，建联系确定解题步骤先设直线的斜率为，用将的方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数的关系求得点的坐标，然后验证与无关第三步，规范解答证明设，直线，的倾斜角互补，，的方程是由方程组消去整理得是上述方程组的解，即，以代替中的，得，所以直线的斜率为定值点评自己试下，将直线与抛物线的方程联立后消去解答，并比较两种解法，你有什么体会方法规律。
12、对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点可设它的标准方程为又点在抛物线上，即因此所求方程是方法规律总结由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线过椭圆的焦点两点的横坐标之积纵坐标之积为定值，即相切牛刀小试过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，则被抛物线截得的弦长为答案解析由抛物线的焦点为得直线的方程为代入，得，即，弦长若为抛物线的弦，且则答案解析代入点，可得由两点间距离公式得典例探究学案待定系数法求抛物线的标准方程已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点求它的方程解析抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且。
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高中数学2.3.2抛物线的简单几何性质课件新人教A版选修1_1