1、考明方向掌握直线与圆锥曲线位置关系判定弦长公式中点弦等问题解决方法重视函数思想方程思想数形结合思想在解题中应用备考知考情圆锥曲线最值问题定点定值问题探索问题等，考查知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力，是高考中区分度较大题目如山东江西综合考查了求椭圆方程直线与椭圆位置关系定值等问题而浙江则考查了范围和最值等问题，突出了函数与方程思想等价转化思想应用理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线位置关系判断直线与圆锥曲线位置关系时，通常将直线方程，不同时为代入圆锥曲线方程消去也可以消去得到个关于变量或变量元方程即，，，消去，得当时，设元二次方程判别式为，则⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线⇔直线与圆锥曲线当，时，即得到个次方程，则直线与圆锥曲线相交，且只有个交点，此时，若为双曲线。
2、式，然后利用函数方法不等式方法等进行求解对点自测知识点直线与圆锥曲线位置关系已知直线与抛物线相切，则等于解析由消去，得，所以解得答案已知与向量,平行直线与双曲线相交于，两点，则最小值为解析由题意可设直线方程为，代入得，所以所以，所以，即当时，有最小值答案已知双曲线方程是，过定点,作直线交双曲线于，两点，并使,为中点，则此直线方程是解析设点则由得，从而所求方程为，将此直线方程与双曲线方程联立得，故此直线满足条件答案知识点二最值与取值范围问题抛物线到直线距离最近点坐标是解析设，为抛物线上任点，则到直线距离，时，取最小值，此时,答案设抛物线准线与轴交于点，若过点直线与抛物线有公共点，则直线斜率取值范围是解析点坐标为直线斜率不存在时，不满足题意，所以可设直线斜率为，方程为当时，满足题意。
3、，较少单独考查弦长求解，般是已知弦长信息求参数或直线方程解此类题关键是设出交点坐标，利用根与系数关系得到弦长，将已知弦长信息代入求解变式思考设，分别是椭圆左右焦点，过直线与相交于，两点，且成等差数列求若直线斜率为，求值解由椭圆定义知，又，得设直线方程为，其中则，两点坐标满足方程组，化简得则，因为直线斜率为，所以，即则，因为，所以考点三中点弦问题例已知,是直线被椭圆所截得线段中点，则方程是过点，作抛物线两条切线，切点分别为若线段中点纵坐标为，则值是听课记录设直线与椭圆相交于，则，且，两式相减得又所以，故直线方程为，即设点依题意得切线方程是，即又点，位于直线上，于是有，即同理有，因此，是方程两根，则，由线段中点纵坐标是得即解得或答案或规律方法处理中点弦问题常用求解方法点差法即设出弦两端点坐标后，代入圆锥。
4、，则直线与双曲线渐近线位置关系是若为抛物线，则直线与抛物线对称轴位置关系是相交相切相离平行平行或重合弦长公式设斜率为直线与圆锥曲线相交于，两点，则知识点二定点与定值问题解析几何中定值问题证明可运用函数思想方法来解决证明过程可总结为“变量⇒函数⇒定值”，具体操作程序如下选择适当量为变量把要证明为定值量表示成上述变量函数把得到函数解析式化简，消去变量得到定值变量函数定值求定值问题常见方法有两种从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值知识点三最值与取值范围问题圆锥曲线中最值与范围问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法是利用几何方法，即通过利用曲线定义几何性质以及平面几何中定理性质等进行求解二是利用代数方法，即把要求最值或范围几何量或代数表达式表示为个些参数函数解。
5、交问题判断直线与圆锥曲线位置关系方法是什么代数法把圆锥曲线方程与直线方程联立消去，整理得到关于方程几何法在同直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线位置关系问题“点差法”求中点弦问题解题步骤是什么高频考点考点直线与圆锥曲线位置关系判定例过点直线与抛物线有且只有个公共点，这样条数是或或或或或或双曲线右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线左，右两支都相交充要条件是或听课记录当在抛物线外部时，共有三条直线与抛物线只有个公共点有两条是切线，条与抛物线对称轴平行，如图可以想象，当在抛物线上时，有两条直线与抛物线只有个公共点当在抛物线内部时，只有条直线与抛物线只有个公共点故选由双曲线渐近线几何意义知答案规律方法研究直线和圆锥曲线位置关系，般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数对于选择题填空题，常充。
6、问题解题步骤是什么高频考点考点直线与圆锥曲线位置关系判定例过点直线与抛物线有且只有个公共点，这样条数是或或或或或或双曲线右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线左，右两支都相交充要条件是或听课记录当在抛物线外部时，共有三条直线与抛物线只有个公共点有两条是切线，条与抛物线对称轴平行，如图可以想象，当在抛物线上时，有两条直线与抛物线只有个公共点当在抛物线内部时，只有条直线与抛物线只有个公共点故选由双曲线渐近线几何意义知答案规律方法研究直线和圆锥曲线位置关系，般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成方程组解个数对于选择题填空题，常充分利用几何条件，利用数形结合方法求解变式思考已知中心在原点，焦点在轴上椭圆离心率为，其中个顶点是抛物线焦点求椭圆标准方程若过点,直线与椭圆在第象限相切于点，求直线方程和点坐标解设椭圆方程为，由题意，得又，。
7、方程解此类题关键是设出交点坐标，利用根与系数关系得到弦长，将已知弦长信息代入求解变式思考设，分别是椭圆左右焦点，过直线与相交于，两点，且成等差数列求若直线斜率为，求值解由椭圆定义知，又，得设直线方程为，其中则，两点坐标满足方程组，化简得则，因为直线斜率为，所以，即则，因为，所以考点三中点弦问题例已知,是直线被椭圆所截得线段中点，则方程是过点，作抛物线两条切线，切点分别为若线段中点纵坐标为，则值是听课记录设直线与椭圆相交于，则，且，两式相减得又所以，故直线方程为，即设点依题意得切线方程是，即又点，位于直线上，于是有，即同理有，因此，是方程两根，则，由线段中点纵坐标是得即解得或答案或规律方法处理中点弦问题常用求解方法点差法即设出弦两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直。
8、曲线位置关系问题“点差法”求中点弦问题解题步骤是什么高频考点考点直线与圆锥曲线位置关系判定例过点直线与抛物线有且只有个公共点，这样条数是或或或或或或双曲线右焦点为，直线过焦点，且斜率为，则直线与双曲线左，右两支都相交充要条件是或听课记录当在抛物线外部时，共有三条直线与抛物线只有个公共点有两条是切线，条与抛物线对称轴平行，如图可以想象，当在抛物线上时，有两条直线与抛物线只有个公共点当在抛物线内部时，只有条直线与抛物线只有个公共点故选由双曲线渐近线几何意义知答案规律方法研究直线和圆锥曲线位置关系，般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成交问题判断直线与圆锥曲线位置关系方法是什么代数法把圆锥曲线方程与直线方程联立消去，整理得到关于方程几何法在同直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线位置关系问题“点差法”求中点弦。
9、分利用几何条件，利用数形结合方法求解变式思考已知中心在原点，焦点在轴上椭圆离心率为，其中个顶点是抛物线焦点求椭圆标准方程若过点,直线与椭圆在第象限相切于点，求直线方程和点坐标解设椭圆方程为，由题意，得又，解得故椭圆方程为因为过点,直线与椭圆在第象限相切，所以斜率存在，故可设直线方程为由，，得因为直线与椭圆相切，所以整理，得，解得所以直线方程为将代入式，可以解得点横坐标为，故切点坐标为，考点二弦长问题例已知椭圆个顶点为离心率为直线与椭圆交于不同两点，求椭圆方程当面积为时，求值听课记录由题意得，解得所以椭圆方程为由得设点，坐标分别为则，所以又因为点,到直线距离，所以面积为由，解得规律方法直线与圆锥曲线弦长问题，较少单独考查弦长求解，般是已知弦长信息求参数或直线。
10、线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直接联系了中点和直线斜率，借用中点公式即可求得斜率根与系数关系即联立直线与圆锥曲线方程得到方程组，化为元二次方程后由根与系数关系求解注意中点弦问题常用两种求解方法各有弊端根与系数关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线斜率问题点差法在确定范围方面略显不足变式思考过抛物线焦点直线与抛物线交于，两点且中点纵坐标为，则值为椭圆与直线相交于，两点，是线段中点若，直线斜率为，求椭圆方程解析设直线方程为，代入抛物线方程得，设则又，即解得答案解设代入椭圆方程并作差，得而代入上式可得联立得，所以又，即，则，将代入，得此时，所以所求椭圆方程是第八章平面解析几何第九节圆锥曲线热点问题理第八节圆锥曲线热点问题文基础回扣自主学习热点命题深度剖析高。
11、联系了中点和直线斜率，借用中点公式即可求得斜率根与系数关系即联立直线与圆锥曲线方程得到方程组，化为元二次方程后由根与系数关系求解注意为，其中个顶点是抛物线焦点求椭圆标准方程若过点,直线与椭圆在第象限相切于点，求直线方程和点坐标解设椭圆方程为，由题意，得又，解得故椭圆方程为因为过点,直线与椭圆在第象限相切，所以斜率存在，故可设直线方程为由，，得因为直线与椭圆相切，所以整理，得，解得所以直线方程为将代入式，可以解得点横坐标为，故切点坐标为，考点二弦长问题例已知椭圆个顶点为离心率为直线与椭圆交于不同两点，求椭圆方程当面积为时，求值听课记录由题意得，解得所以椭圆方程为由得设点，坐标分别为则，所以又因为点,到直线距离，所以面积为由，解得规律方法直线与圆锥曲线弦长问题。
12、当时代入，得即综上，答案知识点三定点定值问题双曲线左右两支上各有点点在直线上射影是点，若直线过右焦点，则直线必过点,，，，解析设直线方程为，代入双曲线方程得设点，分别为则直线方程为令得⇒由，相除得，所以答案第课时直线与圆锥曲线位置关系研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题直线与圆锥曲线只有个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切直线与圆锥曲线只有个公共点时，未必定相切，还有其他情况，如抛物线与平行或重合于其对称轴直线，双曲线与平行于其渐近线直线，它们都只有个公共点，但不是相切，而是相交问题判断直线与圆锥曲线位置关系方法是什么代数法把圆锥曲线方程与直线方程联立消去，整理得到关于方程几何法在同直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆。
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高考数学一轮总复习8.9圆锥曲线的热点问题课件1 58页（定稿）