1、利用三角函数可计算出，再利用勾股定理计算出的长即可．解答证明中，为的中点，，，，又为等边三角形，，，，，四边形是平行四边形解设，由折叠可得，在中，，•，在中，第．解答解四边形是平行四边形，，，⊥，，点为的中点，点为的中点，，，，⊥，，，故选．点评本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是能够根据题意并利用中位线定理确定答案如图，，点是，垂直平分线的交点，则的度数是．．．．考点线段垂直平分线的性质．第页共页分析连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直。

2、位长度，再沿轴负方向向左平移个单位长度得到，画出，点坐标是将绕点逆时针旋转，得到，画出，并求出点的坐标是我们发现点关于点中心对称，对称中心的坐标是，．第页共页考点作图旋转变换作图平移变换．分析直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．解答解如图所示，即为所求，点坐标是故答案为如图所示，即为所求，点坐标是故答案为点关于点中心对称，对称中心的坐标是，．故答案为，．点评此。

3、长是⊥．点评此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出是解题关键如图，在中，，，．以为边，在外作等边，是的中点，连接并延长交于．求证四边形是平行四边形如图，将图中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长．第页共页考点平行四边形的判定与性质等边三角形的性质翻折变换折叠问题．分析首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的半可得，再根据等边对等角可得，进而算出，再证明，，进而证出四边形是平行四边形设，由折叠可得，。

4、．专题计算题．分析本题考查解分式方程的能力，因为，所以可得方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解答解方程两边同乘，得，整理解得，经检验是原方程的解．点评解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程定注意要验根．方程有常数项的不要漏乘常数项．五解答题本大题共小题，每小题分，共分．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是，．先将沿轴正方向向上平移个单。

5、程的应用和元次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．六解答题本大题共小题，第小题分，第小题分，共分．如图，等边的边长是，分别为的中点，延长至点，使，连接和．求证求的长．考点三角形中位线定理等边三角形的性质平行四边形的判定与性质．第页共页分析直接利用三角形中位线定理得出，进而得出利用平行四边形的判定与性质得出，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出的长．解答证明分别为的中点延长至点，使即解，四边形是平行四边形为的中点，等边的。

6、平分线的性质得到根据等腰三角形的性质计算即可．解答解连接，，，是，垂直平分线的交点，，，，故选．点评本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．多项式分解因式的结果是．考点因式分解提公因式法．分析直接提取公因式，进而分解因式即可．解答解．故答案为．点评此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键命题“如，则”的逆命题是假命题填“真”或“假”．考点命题与定理．。

7、主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键商家预测种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第批购进量的倍，但单价贵了元．该商家购进的第批衬衫是多少件第页共页若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元考点分式方程的应用元次不等式的应用．分析可设该商家购进的第批衬衫是件，则购进第二。

8、的判定，关键是用了分类讨论思想解答．三解答题本大题共小题，每小题分，共分．分解因式．考点因式分解运用公式法．分析首先利用平方差公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可求得答案．解答解第页共页．点评此题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式．此题比较简单，注意分解要彻底先化简，再求值，其中．考点分式的化简求值．分析先将括号内的部分统分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，然后约分，再代入求值．解答解原式•，当时，原式．点评本题考查了分式的化简求值，熟悉因式。

9、这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了元，列出方程求解即可设每件衬衫的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答．解答解设该商家购进的第批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意．答该商家购进的第批衬衫是件．，设每件衬衫的标价元，依题意有页共页解得，．点评此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理，解得．答每件衬衫的标价至少是元．点评本题考查了分式。

10、为．．情形二当点在的延长线上时，如图所示，第页共页是边上的高，，．故答案为或．点评此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出的度数是解题关键在平面直角坐标系中，已知点点在轴上，且在点的左侧，若是等腰三角形，则点的坐标是，．考点等腰三角形的性质坐标与图形性质．分析分为三种情况，即可得出答案．解答解，以为圆心，以为半径作弧，交轴于，此时点坐标为当，此时点坐标为以为圆心，以为半径作弧，交轴于，此时点坐标为故答案为，．点评本题考查了等腰三角。

11、解同时要注意分母不为．四解答题本大题共小题，每小题分，共分．求解下面的不等式组，并将解集画在数轴上考点解元次不等式组在数轴上表示不等式的解集．专题计算题．分析分别解两个不等式得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．解答解解得，解得，所以不等式组的解集为．用数轴表示为第页共页点评本题考查了解元次不等式组解元次不等式组时，般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律同大。

12、题常规题型．分析先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．第页共页解答解如，则”的逆命题是如，则，假设此时，但，即此命题为假命题．故答案为假．点评此题考查了命题与定力的知识，写出个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺若分式的值为，则的值为．考点分式的值为零的条件．专题计算题．分析根据分式的值为零的条件可以求出的值．解答解若分式的值为，则且．开方得，．当时，分母为，不合题意，舍去．故的值为．故答。

参考资料：

[1]新时代的中国青年白皮书PPT 编号37（第34页，发表于2022-06-25）

[2]新时代的中国青年白皮书PPT 编号33（第34页，发表于2022-06-25）

[3]新时代的中国青年白皮书PPT 编号22（第34页，发表于2022-06-25）

[4]新时代的中国青年白皮书PPT 编号35（第34页，发表于2022-06-25）

[5]全面贯彻落实总体国家安全观PPT专题党课 编号33（第21页，发表于2022-06-25）

[6]全面贯彻落实总体国家安全观PPT专题党课 编号34（第21页，发表于2022-06-25）

[7]全面贯彻落实总体国家安全观PPT专题党课 编号31（第21页，发表于2022-06-25）

[8]全面贯彻落实总体国家安全观PPT专题党课 编号28（第21页，发表于2022-06-25）

[9]除数是一位数的除法PPT课件（教学版） 演示稿44（第32页，发表于2022-06-25）

[10]全面贯彻落实总体国家安全观PPT专题党课 编号19（第21页，发表于2022-06-25）

[11]“十四五”国家消防工作规划PPT 编号37（第70页，发表于2022-06-25）

[12]“十四五”国家消防工作规划PPT 编号28（第70页，发表于2022-06-25）

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[16]新时代我国社会主要矛盾的因应之道PPT党课 编号29（第16页，发表于2022-06-25）

[17]新时代我国社会主要矛盾的因应之道PPT党课 编号35（第16页，发表于2022-06-25）

[18]新时代我国社会主要矛盾的因应之道PPT党课 编号33（第16页，发表于2022-06-25）

[19]新时代我国社会主要矛盾的因应之道PPT党课 编号23（第16页，发表于2022-06-25）

[20]新时代我国社会主要矛盾的因应之道PPT党课 编号34（第16页，发表于2022-06-25）