1、中，线段长度的最大值为．第页共页点评本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法二次函数的性质勾股定理等知识点．在中求得点的坐标是解题的关键，在中用点的坐标分别表示出是解题的关键，在中用的坐标分别表示出的长是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较为基础，难度适中我们把过等腰三角形的底边所在的直线上的点作两腰的垂线及作腰的高的图形称为“腰垂等腰三角形”，如图，图，在中点为边或所在的直线上的任点，过点作⊥，⊥，垂足分别为过。

2、反比例函数的解析式，得，解得，所以双曲线的解析式为⊥轴于点，•═，即．当直线绕着点转动时，与轴的交点为并与双曲线另支还有个交点，．点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积公式，难度中等现有甲乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，分钟时再打开甲容器的进水管，又过分钟关闭甲容器的进水管，再过分钟同时打开甲容器的进出水管．直到分钟时，同。

3、称轴为，第页共页，解得，抛物线的解析式为，令，可得，解得或，点坐标为抛物线经过点两点，可设抛物线解析式为，又抛物线交轴于点，解得抛物线定直角三角形斜边上的中线等于斜边的半勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力．的函数表达式为设点坐标为由可得点坐标为解得，点坐标为由题意可设轴，令，可解得或，当时显然，当时，有最大值当时显然当时，随的增大而增大，当时，有最大值，综上可知在点自点运动至点的过。

4、注意矩形和等边三角形的有关知识已知双曲线和直线的图象交于点⊥轴于点．求双曲线的解析式当直线绕着点转动时，与轴的交点为并与双曲线另支还有个交点的情形下，求的面积与之间的函数关系式，并指出的取值范围．考点反比例函数与次函数的交点问题．第页共页分析将点，代入反比例函数的解析式，运用待定系数法即可求出双曲线的解析式根据三角形的面积公式可求出的面积与之间的函数关系式，并根据直线与双曲线另支还有个交点即可求出的取值范围．解答解将点，代入。

5、另个交点为交轴于点，．求抛物线的函数表达式为直线上动点，连接当时，求点的坐标为抛物线上动点，过点作直线轴，交抛物线于点，求点自点运动至点的过程中，线段长度的最大值．考点二次函数综合题．专题压轴题．分析由对称轴可求得，可求得的解析式，令可求得点坐标，再利用待定系数法可求得的表达式设点坐标为由勾股定理可表示出和，由条件可得到关于的方程可求得，可求得点坐标可分别设出的坐标，可表示出，再根据函数的性质可求得的最大值．解答解抛物线的对。

6、作⊥，垂足为．像这样的图形就称为“腰垂等腰三角形”．特例探索如图，若则如图，若则变式探究如图，当点在延长线上时，其余条件不变，猜想的数量关系，并给出证明拓展应用图是个航模的截面示意图，在四边形中，点为边上的点，⊥，⊥，垂足分别为且••，．点，分别为，的中点，连接求与的周长之和．考点相似形综合题．专题综合题．分析连接，如图，只需运用面积法就可得到三者之间的关系，就可解决问题连接，如图，只需运用面积法就可解决问题由条件••联想到。

7、关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量升与乙容器注水时间分之间的关系如图所示．求甲容器的进出水速度．甲容器进出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等若存在，求出此时的时间．若使两容器第分钟时水量相等，则乙容器分钟后进水速度应变为多少第页共页考点次函数的应用．分析根据图示知，甲容器是在分钟内进水量为升．由图可知，甲容器在第分钟时水量为升，则，．设乙，利用待定系数法求得该函数解析式，把代入求值即可使两容。

8、利用利用根与系数的关系求出两根之积即可．解答解，是关于的方程的两个实数根，且即，．故答案为．点评本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系求出的值有个从小到大排列的正整数，中位数是，唯的众数是，则这个数的和为．考点众数中位数．分析根据题意以及众数和中位数的定义可得出这个数字，然后求其和即可．解答解由题意得这五个数字为，则这个数的和为．第页共页故答案为．点评本题考查了众数和中位数的知识，难度般，解答本题的关键。

9、器第分钟时水量相等时，即时，乙．故升分．解答解甲的进水速度升分，甲的出水速度升分存在．由图可知，甲容器在第分钟时水量为升，则，．设乙，依题意得，解得，所以乙．当乙时，．所以乙容器进水管打开分钟时两容器的水量相等当时，乙．所以升分，所以乙容器分钟后进水的速度应变为升分．第页共页点评本题考查了次函数的应用．简单的次函数问题建立函数模型的方法分段函数思想的应用已知抛物线交轴于点点在点的左侧，交轴于点，其对称轴为，抛物线经过点，与轴。

10、的性质与判定相似三角形的性质与判边角”，这也是本题容易出错的地方如图，已知三点在上，⊥于，，则的度数是．第页共页考点圆周角定理．专题计算题．分析根据垂直的定义得到，再利用互余的定义计算出，然后根据圆周角定理求解．解答解⊥，，，．故答案为．点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半已知，是关于的方程的两个实数根，且，则．考点根与系数的关系．分析利用根与系数的关系求出的值，再。

11、根据题意分析出这五个数字如图是品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横截面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另根辅助支架厘米，．则垂直支架的长度为厘米结果保留根号．考点解直角三角形的应用．分析由支架与水平面垂直，可得出，在中由特殊角的三角函数值可求得的长度．解答解支架与水平面垂直，，在中，，，厘米，•厘米．故答案为．点评本题考查了解直角三角形以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊。

12、三角形相似，从而得到，进而补全等腰三角形，与的周长之和就可转化为，而是的边上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出，再求出，就可解决问题．第页共页解答解连接，如图．⊥，⊥，⊥，且，•••．，．当，时当，时，．故答案为．理由如下连接，如图．⊥，⊥，⊥，且，•••．，．延长交于点，作⊥，垂足为，如图．第页共页••，．⊥，⊥，．．同得．设，则．⊥，，．解得，且分别为的中点．与的周长之和第页共页．与的周长之和为．点评本题考查了等腰三角。

参考资料：

[1]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号35（第25页，发表于2022-06-25）

[2]发扬历史主动精神PPT 编号26（第14页，发表于2022-06-25）

[3]发扬历史主动精神PPT 编号31（第14页，发表于2022-06-25）

[4]发扬历史主动精神PPT 编号33（第14页，发表于2022-06-25）

[5]发扬历史主动精神PPT 编号24（第14页，发表于2022-06-25）

[6]发扬历史主动精神PPT 编号32（第14页，发表于2022-06-25）

[7]新时代奋进之路PPT党课 编号35（第15页，发表于2022-06-25）

[8]新时代奋进之路PPT党课 编号25（第15页，发表于2022-06-25）

[9]新时代奋进之路PPT党课 编号27（第15页，发表于2022-06-25）

[10]新时代奋进之路PPT党课 编号24（第15页，发表于2022-06-25）

[11]新时代奋进之路PPT党课 编号31（第15页，发表于2022-06-25）

[12]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号37（第22页，发表于2022-06-25）

[13]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号32（第22页，发表于2022-06-25）

[14]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号29（第22页，发表于2022-06-25）

[15]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号26（第22页，发表于2022-06-25）

[16]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号29（第22页，发表于2022-06-25）

[17]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号29（第23页，发表于2022-06-25）

[18]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号26（第23页，发表于2022-06-25）

[19]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号28（第23页，发表于2022-06-25）

[20]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号31（第23页，发表于2022-06-25）