1、对有限个单元作分片插值求解各种力学物理问题的种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型。在第四章节通过使用软件仿真计算亚波长非周期高对比度光栅的时均功率以及反射率时，软件运算的原理就是基于有限元法，。该软件主要是通过对需要计算的模型进行网格的划分，然后基于有限元法，对模型进行求解。因此有必要在这里对的计算过程做个简单的介绍。软件使用介绍本论文是使用软件对光栅的衍射效率进行数值计算，使用软件的模块。该模块专门用于计算二维或者。

2、望工作总结未来展望参考文献附录攻读硕士学位期间撰写的论文附录攻读硕士学位期间申请的专利附录攻读硕士学位期间参加的科研项目致谢万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文专用术语注释表专用术语注释表符号说明介电常数缩略词说明严格耦合波理论时域有限差分方法有限单元法光栅在偏振光的条件下的具体情况，因此在这里就不做更多详细的描述。时域有限差分方法在过去的三十年中，时域有限差分方法，作为计算电磁学的主要工具获得广泛的应用。在年，首次提出。直到最近这种计算方式获得极大的成功主要归功于用户获得并且负担得起这样计算能力的花费。当光学材料的尺寸与相应的波长相匹配的时候，我们不能简单的使用菲涅尔方程或射线光学，当处理这样尺寸的结构时，分析和使用经验公式来描述光的传播是不可行的。对于这个问题，使用求解离散。

3、问题。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。同时有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。运用方法的步骤万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第二章亚波长光栅理论分析及数值计算剖分将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合元素单元的形状原则上是任意的二维问题般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等每个单元的顶点称为节点或结点。单元分析进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立个线性插值函数求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通。

4、取的研究方案本文结构安排第二章亚波长光栅理论分析及数值计算亚波长衍射光栅理论分析衍射光栅数值计算原理严格耦合波理论时域有限差分方法有限单元法软件使用介绍高对比度光栅结构设计高对比度光栅参数分析和光栅参数设计本章小结第三章亚波长周期高对比度光栅亚波长周期高对比度光栅概述悬空周期高对比光栅悬空周期高对比度光栅结构设计悬空周期高对比度光栅工艺流程悬空周期高对比度光栅结果分析悬空周期高对比度光栅悬空周期高对比度光栅结构设计悬空周期高对比度光栅工艺流程悬空周期高对比度光栅结果分析本章小结第四章亚波长非周期高对比度光栅亚波长非周期高对比度光栅概述非周期高对比度光栅设计及数值计算聚焦反射的光栅聚焦透射的光栅非周期高对比度光栅工艺流程工艺流程工艺流程非周期高对比度光栅结果分析万方数据本章小结第五章总结及展。

5、网格点间距为可以对低色散误差忽略不计。为了算法的可靠，需要时间步长来建立柯朗条件。满足公式其中是光速，分别表示在各个网格点空间的方向。利用方法来模拟和研究亚波长高对比度光栅的结构和特性，同上面的严格耦合波理论类似，都是对亚波长高对比度光栅的结构和特性进行具体的分析，在不同的情况下，可以基于这两种原理。通过相应的软件对亚波长高对比度光栅的结构进行优化和设计。有限单元法有限元法，的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法，。是个数值方法求解偏微分方程。是种高效率常用的计算方法，它将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力学。

6、三维周期性结构的衍射效率和场分布情况。常作为亚波长结构光子带隙晶体以及其他光栅器件的辅助设计工具。该模块的核心算法就是上面提过的严格耦合波理论同时结合了模态传输线理论，利用这两种方法可以得到方程的严格全矢量解。模块涵盖了具有水平周期边界条件结构的许多散射问题。此外，它还可以输出任意级数的反射率和透射率总反射率总透射率，和总吸收率。输出曲线还可以选择基于波长或者入射角。仿真步骤与大多数软件样，主要有以下几步利用模块设计光栅的周期性结构，仿真的时候只需画出周期性结构中的个单元，因为算法本身就假设了单元重复万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第二章亚波长光栅理论分析及数值计算确定折射率分布，以此确定区域设定仿真参数，比如光栅的周期占空比入射角度厚度等运行结果，生成所需输出的数据类型。本。

7、麦克斯韦方程组。通过相应的材料参数，时域有限差分方法计算电场和磁场。可以利用方法来模拟和研究亚波长光栅的结构特性。时域有限差分方法，是种基于有限差分原理的数值计算方法，通过方程组求解在时域和空间域上的磁场和电场分布。方法利用直接在时域将旋度方程用二阶精度的中心差分近似，即在时域和空间域中的法拉第和安培定律。然后利用方程式去推导在每个时间步长上的电场和磁场分布。由此衍生的解决方案，是个二阶精确地，并且如果时间不长满足柯朗条件的话将是稳定的。在最初的设想中，在矩形网格中将计算域离散成网格点。方法是由两个方程组成的。在笛卡尔坐标系中，方程式，可以重写成六个耦合差分方程。其中的和，还有和都是材料的电场。

8、或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担切相关的法律责任。南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档允许论文被查阅和借阅可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质论文的内容相致。论文的公布包括刊登授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。研究生签名日期研究生签名导师签名日期万方数据摘要由于传统的聚焦反射镜和透射镜为非球面形且厚度很大，同时难以与标准的微加工工艺兼容。虽然波片和菲涅尔透镜是平面镜且紧。

9、磁场的相关参数，剩下的四个方程式，万方数据南京邮电大学专业学位硕士研究生学位论文第二章亚波长光栅理论分析及数值计算，和可以通过简单替换，和元素来完成。这些方程式利用中心差分近似离散化来解决每个网格的位置。以上方程式没有包含确切的边界信息，需要适当的边界条件去截断计算域，在仿真中，些常用的边界条件包括理想电导体，理想磁导体，吸收边界条件，还有完美匹配层。在这些条件中，更进步的变化叫做单轴。的阻抗是完美匹配域，以至于在域和单轴完美匹配层的边界没有反射。作为种增加损耗媒介的模型，进入场很快就会消失而没有任何反射。边界条件下正确实施的反射测量误差可低至分贝。甚至当媒介是非离散，电磁波在网格内部以不同的方向和不同的速度传播，这种现象就是提到的所谓数值色散误差。这误差是单元尺寸的函数。。

10、域和低折射率区域的对比度很高。图就是这种亚波长高对比度光栅。这种结构具有层高折射系数的周期光栅结构如材料，这层光栅结构被低折射率的材料如或者包围。在个很宽的极化入射光作用下，这种具有很高的反射效率，电场分布从光栅的表面垂直方向入射。图在中心波长的亚波长高对比度光栅示意图万方数据单位代码密级公开专业学位硕士论文论文题目亚波长高对比度光栅结构设计及制作于庆龙王永进工程硕士申请全日制申请电子与通信工程二零四年四月学号姓名导师专业学位类别类型专业领域论文提交日期万方数据万方数据南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学。

11、凑的元件，但是波片会吸收大部分的入射光，因此不能满足低损耗应用的需求，而同心的菲涅尔透镜在微区范围内难以制作，为其在光学领域的应用带来了极大的不便。针对以上问题，我们着重对种新型的亚波长高对比度光栅，展开研究。这种亚波长高对比度光栅具有低损耗高反射率以及较强的相位匹配和聚焦能力，并且结构简单，因此可以用来替代传统的镜片。但是这种新型的亚波长高对比度光栅在结构设计纳米加工工艺及数据表征方面存在着相关问题，因此本论文针对以上问题做了以下相关研究工作。利用矢量衍射理论研究亚波长光栅，基于严格耦合波理论和时域有限差分原理，通过仿真软件对亚波长高对比度光栅的结构进行设计及优化。设计新型亚波长周期高对比度光栅，研究工作在红外波段的悬空的绝缘体上硅，周期高对比度光栅，结合深硅刻蚀技术，制作周期高对比度光。

12、文就是通过以上步骤，利用软件对亚波长高对比度光栅结构进行设计和优化，从光栅的尺寸模式入射角等具体参数同时结合纳米加工的具体工艺情况，确定亚波长高对比度光栅的具体参数，最终完成光栅的设计工作。在完成高对比光栅的制作以后，需要多高对比度光栅进行各种条件下的光学性能的测试和分析。高对比度光栅结构设计高对比度光栅，作为亚波长光栅，这种高对比度光栅周围由低折射率材料环绕着高折射率材料。在中，当光照射到光栅表面时，该高对比度光栅不发生高次衍射，光栅传导的波会迅速的发散，因此无法远距离传播。此外由于会消除零阶模式，因此所有的高阶模式都会逐渐消失。这将产生很多新的特性，比如超高的反射率以及局部相位控制等，因此可以将亚波长高对比度光栅可以应用在垂直腔表面发射激光器，。高对比度光栅是单层的亚波长光栅，高折射率。

参考资料：

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[2]人力资源部内训之EAP实施浅探PPT讲稿 编号18060（第39页，发表于2022-06-24）

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