1、可以写为↑−↑，↑↑，−↑↑−−，↑↑−。这四个纠缠态也称为基，它们是体系中任意两个力学量算符的本征态，也是体系中任意两算符的本征态。态态是由三个自旋都为ℏℏ的粒子组成的八个纠缠态，它们是以下四个三体自旋算符中任意三个构成的自旋力学量完全集的共同本征态，其中，↑↑，↑，↑，−，↑，↑−。这八个纠缠态如下表所示万方数据第章绪论表三个自旋为粒子的态表象↑↑↑∓∓∓↑↑↑∓↑↑↑∓↑↑↑∓双光子偏振纠缠态光子的自旋为，方向与光子运动方向垂直。任意偏振态都可以分解为两互相垂直的线偏振态，量子力学中，常常把左旋光子态和右旋光子态表示为−，−考虑双光子系统，其中个光子传播方向为轴方向，另个为轴方向，那么以下两个双光子偏振态−，−为双光子系统总自旋投影算符的本征态。由中两个双光子偏振态可以构造量子态。

2、得连续变量量子纠缠为核心内容展开的，其主要工作如下通过外腔类倍频级联类倍频系统产生三色四组份纠缠态。此方案用到了两个级联的倍频腔，与仅通过个腔中的非线性过程产生纠缠光的方法不同，我们将两块非线性晶体分别放在两个不同的倍频腔中，通过独立操控两个倍频腔来实现两个腔的级联，从而得到三色四组份纠缠光束。由于现阶段倍频技术已比较成熟，因此在实验上单独操控两个倍频腔也比较容易实现。这种类型的四组份纠缠光源适用于量子信息存储和处理，跨越了不同波长的光学系统之间的鸿沟，在具有不同频率的光纤通信窗口和多层次的原子系统之间起到了桥梁作用。通过外腔类倍频级联类倍频系统产生三色三组份纠缠态。在前文的基础上将系统进行简化，利用两个级联的类倍频腔产生纠缠光场。仍旧延续级联的思想，将第个类倍频腔的输出倍频场作为第二。

3、于具有连续谱光场的正交分量之间，这在第二三四章中将做具体说明。下面，介绍几种常见的纠缠态。分离变量量子纠缠态两个自旋均为ℏℏ的粒子组成的纠缠复合体系，其自旋可表示为，。，组成对易自旋量完全集，它们的共同本征态为↑↑↑，↑中四个态均是两粒子自旋态的直积为可分离态，以它们作为基矢的空间叫做角动量非耦合表象。而以，的共同本征态为基矢所展开的空间，称作角动量耦合表象，其中为两粒子的总自旋算符。当时称为自旋单态。当时，称为自旋三重态。因此，可以写为↑↑，−，↑↑，万方数据倍频过程中的级联纠缠↑−↑。中↑↑与−是直积态即可分离态，与是非直积态即纠缠态。对于两个自旋均为ℏ的粒子组成的纠缠复合体系，选择由二体自旋算符组成的自旋力学量完全集，就构成了所有基矢均为纠缠态的表象以态为基矢的表象，四个归化纠缠。

4、，连续变量量子纠缠以其功率高易操作的优势在量子密集编码和量子克隆等领域具有很好的实用性而备受关注。特别是连续变量多色多组份纠缠态，由于其具有不同频率的不可分性，不仅在量子密钥分发量子离物传态等量子信息协议中有着重要的应用价值，而且还是量子网络中不同节点间实现信息存储编码和传递的纽带，因此，如何获得多色多组份纠缠光源是目前非常值得关注的研究热点。本文以级联非线性物理系统为主要模型，从理论上研究了连续变量多组份量子纠缠态的产生过程。以量子朗之万运动方程为出发点，计算了级联非线性系统输出场的稳态解和正交分量的量子起伏，进而给出了纠缠度随归化分析频率泵浦参量以及谐波损耗参数等实验参数的变化关系，并从中得出级联非线性系统可以产生连续变量多色多组份纠缠的结论。本文的研究工作是以利用级联非线性系统获。

5、缠量子纠缠是量子力学中态叠加原理的结果，它是用来划分经典系统与量子系统最重要的特征之，也是量子信息科学非常关键的组成部分。近年来，量子纠缠被广泛地应用于量子计算量子离物传态量子密集编码和量子信息处理等工作中，因此，对于纠缠态的研究和制备成为量子信息科学领域的重要课题。纠缠态的定义量子纠缠是最具代表性的量子力学现象，它描述的是复合系统中各子系统间的相关性和不可分性。若这个复合系统的密度矩阵不能写成各子系统密度矩阵直积的形式，即⊗⊗⊗⋯那么该系统就是纠缠的。根据量子系统的本征谱，可将量子纠缠分为分离变量分离谱和连续变量连续谱量子纠缠两大类。分离变量纠缠通常存在于单光子偏振态间，例如，在非共线相位匹配的参量下转换过程中，产生的两个偏振正交的孪生光子对，它们的偏振分量是纠缠的。连续变量纠缠般存。

6、−−这就是双光子偏振纠缠态，它也是的本征态。连续变量量子纠缠根据子系统的个数，连续变量量子纠缠又分为两组份和多组份两类。其中，两组份连续变量量子纠缠的代表是纠缠态。而对于连续变量多组份纠缠，仅举例加以说明。连续变量两组份纠缠纠缠态万方数据倍频过程中的级联纠缠为了讨论连续变量量子态，首先要将光场进行量子化。量子化的光场可以用对共轭算符正交振幅算符ˆˆˆ和正交位相算符−ˆˆˆ来描述，其中ˆ为光场量子态的湮灭算符。ˆ和ˆ满足海森堡不确定关系ˆˆ∆∆，光场中对粒子的正交振幅和差同正交位相差和相互对易ˆˆ，ˆˆ−，ˆˆ，ˆˆ−。最大纠缠可以写为−ˆˆ，ˆˆˆˆ−，ˆˆ或者ˆˆ，−ˆˆˆˆ，ˆˆ−是理想情况即正交分量和差的噪声可以同时趋近于零时的表达式，但是，实际上由于测不准原理的限制，正交位相差。

7、类倍频腔的输入泵浦场，通过级联过程实现纠缠的传递，在理论上得到了纠缠度较好的三色三组份纠缠态。此方案产生的宽频三色三组份纠缠光源可以把不同频带的物理系统联系到起，在量子密万方数据倍频过程中的级联纠缠码学和量子网络等方面具有较高的潜在应用价值。通过外腔级联类倍频系统产生四色四组份纠缠态。以级联系统作为核心思想，将系统进行合理地延伸与改进。众所周知，光学参量过程是产生明亮非经典光场的有效途径之，由于其较好的可调谐性常常被用来产生纠缠光场。而且倍频过程中的基频场与谐波场也是很好的纠缠源，因此，我们有效地将这两者结合起来作为新的连续变量多色多组份纠缠态的产生源，也能够得到极具实用价值的四色四组份纠缠光场。关键词纠缠态非线性光学级联过程谐波产生参量下转换万方数据，且，因此，代入式得到混合态密度算。

8、推断总存在定的误差−∆，−∆。式中的和叫做增因子，调整它们的大小可以减小∆和∆的值即减小误差。若两束光具有关联性，那么它们的正交分量满足∆∆这就是关联判据，要使式达到最小值即误差最小，和的取值分别为，将和式代入可以得到正交分量误差的最小值表示式万方数据届硕士研究生学位论文倍频过程中的级联纠缠作者姓名杨瑞指导教师翟淑琴副教授学科专业光学研究方向量子光学培养单位物理电子工程学院学习年限年月至年月二〇四年六月万方数据万方数据山西大学届硕士学位论文倍频过程中的级联纠缠作者姓名杨瑞指导教师翟淑琴副教授学科专业光学研究方向量子光学培养单位物理电子工程学院学习年限年月至年月二〇四年六月万方数据，万方数据承诺书承诺书本人郑重声明所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成的，学位论文的知识产权属于山西大学。

9、平方的迹小于即万方数据倍频过程中的级联纠缠。综上，根据密度算符平方的迹，可以得到量子系统为混合态或纯态的判据⎩⎨⎧纯态混合态测不准原理量子力学中，在可观测力学量的本征态上对其进行测量能够得到确定的值即其本正值，而在其它态上测量得到的是这个力学量的平均值。测不准原理表述为对任意两个力学量同时测量，若它们的力学量算符对易则这两个力学量可以准确测量，若不对易则不能同时准确测量。具体的推导过程如下算符在态矢上的平均值表示为在态上测量得到的不确定值表示为−−∆若是的本征态，则∆。对于任意两个厄米算符和构造个态矢量，则有−因为，所以大于等于零。是关于的元二次方程，使其大于等于零的条件为，将算符和的不确定值∆和∆代入，可以得到∆和∆之间的不确定关系，∆∆这就是著名的测不准原理。万方数据第章绪论量子纠。

10、年来，许多研究小组已经成功制备了连续变量态，年，山西大学光电研究所设计了利用正交压缩态光场获得连续变量四组份纠缠光场的实验系统，从实验上产生连续变量四组份纠缠态。纠缠判据量子纠缠以其在量子信息科学中的重要地位而备受关注，在学习和研究量子信息理论时，怎样判定纠缠态是个值得我们深思的问题。能够判定个量子态是可分离态还是纠缠态的任何量，叫做可分性判据。近年来，科学家们推导出系列不同的纠缠判据，使纠缠态的度量问题基本解决，这些方法各有所长，下面介绍几种常用的纠缠判据关联判据连续变量关联判据最先由和于年提出，之后美国研究小组最早完成对其实验上的检验。它是判定两束光是否纠缠的充分不必要条件。根据纠缠的性质，如果两束光是纠缠的，那么，测量其中束光的正交分量即可推导出另束光正交分量的信息。受压缩限制，。

11、如果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。作者签名年月日万方数据学位论文使用授权声明学位论文使用授权声明本人完全了解山西大学有关保留使用学位论文的规定，即学校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印缩印或扫描等手段保存汇编学位论文。同意山西大学可以用不同方式在不同媒体上发表传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。作者签名导师签名年月日万方数据目录目录中文摘要第章绪论引言量子力学与量子纠缠量子系统和量子态测不准原理量子纠缠纠缠判据纠缠态的制备下转换过程上转换过程纠缠态光场的应用第二章外腔类倍频级联类。

12、与正交振幅差和不对易，因此，它们的量子噪声起伏不可能同时低于散粒噪声基准，更不能同时无限趋近于零。连续变量多组份纠缠目前，大致有两种获得连续变量量子纠缠态的方法。其是利用光学分束器耦合压缩态，此方法得到的是单色多组份纠缠光束。其二是利用级联非线性过程产生纠缠态光场，此方法得到的是多色多组份纠缠光束。连续变量纠缠态连续变量纠缠态是多组份纠缠中的种，它是经系列光学分束器耦合单模压缩态，再进行耦合比例和干涉位相的合理选择得到的多组份纠缠光场。定义个复合系统的个子系统正交分量之和及之差的本征态称为连续变量纠缠态。这里的正交分量是指正交振幅和正交位相，其和及差的起伏低于相应的散粒噪声基准。纠缠态的正交振幅和正交位相分量具有以下关联特性ˆˆˆ⋯，ˆˆ−万方数据第章绪论或者ˆˆˆ⋯，ˆˆ−其中，。⋯。

参考资料：

[1]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[2]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18078（第20页，发表于2022-06-24）

[3]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[4]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

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[19]第六单元第二十一课天上的街市动态PPT课件 编号18060（第14页，发表于2022-06-24）

[20]第六单元第二十一课天上的街市动态PPT课件 编号18060（第14页，发表于2022-06-24）