1、子，空间上族双参数有界线性算子称为双参数半群，如果其满足∀映射强连续∀，∀定义双参数半群的无穷小生成元是线性变换为⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞∀∀⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠，万方数据硕士学位论文两类双参数半群与阶抽象问题作者黄翠导师王彩侠中国矿业大学二〇四年六月万方数据万方数据中图分类号学校代码密级公开中国矿业大学硕士学位论文两类双参数半群与阶抽象问题作者黄翠导师王彩侠申请学位理学硕士培养单位理学院学科专业运筹学与控制论研究方向应用泛函分析答辩委员会主席周圣武评阅人苏简兵刘永民二四年六月万方数据学位论文使用授权声明本人完全了解中国矿业。

2、群可以解决对应的抽象柯西问题首先介绍单参数半群，它可以解决如下类单参数抽象柯西问题解的存在性⎧⎪⎨⎪⎩单参数算子半群的种类有多好，从发展顺序回顾单参数算子半群的发展过程首先是强连续算子半群即半群，给出了半群的生成定理，年的专著介绍了单参数算子半群的应用年和的著作总结了半群但是经典的半群刻画有实际背景的微分方程种类有限，于是人们推广了半群年就给出了指数有界半群族人们才普遍关注重新给出的指数有界半群概念局部半群和半群的无穷小生成元的表示式后来学者又讨论了半群的压缩性概周期性范数连续性稳定性等等另种把半群推广到积分半群给出。

3、绪论研究内容双参数半群的定义，根据双参数半群无穷小生成元证明过程得到的双参数半群的无穷小生成元，主要研究次偏微分的性质双参数半群的稳定性根据双参数次积分半群的构造，构建双参数正弦算子半群的定义无穷小生成元和次偏微分的性质双参数半群和双参数正弦算子半群在抽象柯西问题上的应用万方数据硕士学位论文预备知识单参数半群双参数半群和双参数半群定义空间上族有界线性算子称为单参数半群，如果其满足∀映射强连续∀，∀注当时，称为单参数半群定义空间上族双参数有界线性算子称为双参数半群，如果其满足∀映射强连续∀，∀定义设是空间上对的有界线性。

4、数有界性双参数半群的生成性和唯性小结双参数正弦半群及其与单参数正弦半群的联系单参数正弦半群的等价描述双参数正弦半群单参数和双参数正弦半群的联系小结两类双参数半群在抽象问题方面的应用双参数半群在抽象问题方面的应用万方数据Ⅴ万方数据绪论绪论概述泛函分析理论可以解决对应的抽象微分方程著作中关于常微分方程的皮亚诺定理在无穷维空间不在成立的著名例子，使人们对泛函分析理论这个领域感兴趣接着，世纪六七十年代，人们发现适当的空间中的常微分方程问题可以解决许多来源于物理模型的复杂的偏微分方程和些泛函方程的问题泛函分析理论中的算子半群半。

5、完全连续的双参数半群的概念完全连续单参数半群和双参数半群的联系双参数半群的指数公式等年，和将单参数次积分半群推广到双参数次积分半群，并讨论其应用年，和给出了双参数半群的定义和性质，在微分方面只是给出了阶偏微分，但是对双参数半群全微分高阶偏微分稳定性和应用方面并没有研究，这将是本文研究的个部分纵观算子半群的发展历史，单参数半群单参数半群单参数积分半群单参数次积分半群都陆续被推广到对应双参数半群，但是对于单参数正余弦半群至今未被推广到双参数算子半群，这是本文研究的另外个重点，还将讨论它在双参数高阶抽象问题方面的应用万方数。

6、学有关保留使用学位论文的规定，同意本人所撰写的学位论文的使用授权按照学校的管理规定处理作为申请学位的条件之，学位论文著作权拥有者须授权所在学校拥有学位论文的部分使用权，即学校档案馆和图书馆有权保留学位论文的纸质版和电子版，可以使用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文为教学和科研目的，学校档案馆和图书馆可以将公开的学位论文作为资料在档案馆图书馆等场所或在校园网上供校内师生阅读浏览另外，根据有关法规，同意中国国家图书馆保存研究生学位论文保密的学位论文在解密后适用本授权书作者签名导师签名年月日年月日万方数据万方数据学。

7、次积分半群的概念生成元微分扰动和逼近在抽象积微分方程中的应用，后来，对任意的，把次积分半群相关理论推广到次积分半群，著作总结了半群与积分半群对任意，著作给出次积分半群的概念扰动逼近等单参数余弦半群和单参数正弦半群，它们可以解决如下二阶单参数抽象柯西问题解的存在性⎧⎪⎨⎪⎩著作总结了强连续余弦函数即余弦函数万方数据硕士学位论文的有界性扰动接着把余弦函数推广到指数有界的余弦函数生成元谱映射定理在二阶抽象问题的应用但是强连续余弦算子函数不能解决很多偏微分算子，于是人们把强连续余弦算子函数推广到积分余弦函数，著作给出积分余弦。

8、王淑莉岳田李冬青给予我的帮助和鼓励感谢我的亲人，他们在精神和物质上给予了我无私的帮助，使我得以顺利地完成学业最后，我要向在百忙之中抽时间对本文进行审阅评论和参加本人论文答辩的各位专家和老师表示感谢！万方数据万方数据Ⅰ摘要泛函分析理论中的算子半群可以解决对应的抽象柯西问题本文是在空间上，引入单参数半群，单参数正弦半群和双参数半群，把双参数半群推广到双参数半群，单参数正弦半群推广到双参数正弦半群，并讨论两类半群的基本性质及在双参数抽象柯西问题方面的应用首先，介绍了单参数半群，单参数余弦半群，单参数正弦半群同时刻画了双参数。

9、数概念逼近定理生成定理单参数算子半群只能解决单参数抽象问题，然而双参数抽象问题得借助双参数算子半群，双参数算子半群的发展更值得关注双参数算子半群可以解决如下两类二阶双参数抽象问题解的存在性，∂⎧⎪∂⎪∂⎪⎨∂⎪⎪⎪⎩−−⎧∂⎪⎨∂∂⎪⎩年，著作刻画了双参数半群及其无穷小生成元的概念，把对单参数半群各方面的理论推广到双参数半群，著作给出了双参数半群的无穷小生成元的定义生成定理和预解式年和，把单参数积分半群推广到双参数积分半群，并得到了该半群的生成元，通过应用双参数积分半群，把单数抽象问题推广到双参数抽象问题宋晓秋等给出。

10、据表述和结构为我所认同，论文撰写格式符合学校的相关规定，同意将本论文作为学位申请论文送专家评审导师签字年月日万方数据万方数据致谢本论文是在王彩侠和宋晓秋教授的悉心指导下完成的，在王老师的耐心指导，确定了研究的方向，在王老师和宋老师的权威专业领域的传授和启发过程中，研究并推广前沿知识。在王彩侠和宋晓秋教授的帮助下完成了这篇论文。两位老师优秀的做人品质，严谨的治学态度和孜孜不倦教书育人的敬业精神使我受益匪浅，这是老师传授给我的最宝贵的财富在此，谨向我的导师致以深深的敬意感谢研究生期间所有任课老师对我的教诲感谢我的同学张明。

11、群，双参数半群的定义，双参数半群的无穷小生成元引入了稠密集和疏朗集的定义和基本性质其次，研究双参数半群的全微分次偏微分的性质双参数半群的指数有界性和生成定理，并给出相关结论再次，刻画了正弦半群的等价描述，在此基础上，把单参数正弦半群推广到双参数正弦半群，给出了它们之间的关系，把单参数正弦半群在拉普拉斯方面的结论推广到双参数正弦半群最后，给出了双参数半群的稳定性和在双参数高阶抽象柯西问题方面的解的应用，及双参数正弦半群在双参数高阶抽象柯西问题方面的解的应用关键词双参数半群微分稳定性双参数高阶抽象柯西问题万方数据万方数据。

12、论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文两类双参数半群与阶抽象问题，是本人在导师指导下，在中国矿业大学攻读学位期间进行的研究工作所取得的成果据我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担学位论文作者签名年月日万方数据万方数据论文审阅认定书研究生黄翠在规定的学习年限内，按照研究生培养方案的要求，完成了研究生课程的学习，成绩合格在我的指导下完成本学位论文，经审阅，论文中的观点。

参考资料：

[1]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[2]加强学风建设教育PPT 编号18054（第18页，发表于2022-06-24）

[3]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[4]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[5]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[6]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[7]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[8]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[9]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[10]加强学风建设教育PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[11]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号11060（第18页，发表于2022-06-24）

[12]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[13]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[14]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[15]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18096（第18页，发表于2022-06-24）

[16]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[17]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[18]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）

[19]二十四节气主题班会精选课件版PPT 编号18（第25页，发表于2022-06-24）

[20]民宿发展特点类型及开发条件研究动态PPT 编号18060（第18页，发表于2022-06-24）