1、余弦值为公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图以这台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买台机器的同时购买的易损零件数求的分布列频数更换的易损零件数若则对数不等式,即这与假设矛盾已知函数有两个零点设是的两个零点证明,方法三由可知不妨设则故可整理得设则则当时单调递减当时单。

2、面角都是证明平面平面面积为求的周长,由余弦定理得即,的周长为由正弦定理,得三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤若的的内角的对边分别为已知求,作出可行域为图中的四边形包括边界顶点为在处取得最大值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤值为元设生产产品件，产品件，根据所耗费的材料要求工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为,目标函数,工时生产件产品需要甲材料,乙材料,用个工时生产件产品的利润为元,生产件产品的利润为元该企业现有甲材料,乙材料,则在不超过个工时的条件下,生产产品产品的利润之和的最大解得故,显然当或时取得最。

3、答应写出文字说明证明过程或演算步骤若的面积为求的周长,由余弦定理得即,的周长为如图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面为正方形平面，又平面平面平面求二面角的余弦值,由可知平面平面平面又平面平面平面四边形是等腰梯形以为原点建立如图所示坐标系设,设平面的法向量则即设平面的法向量为即,,设二面角的大小为二面角的。

4、由正弦定理,得三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤若的面积为求的周长,由余弦定理得即,的周长为如图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二面角都是证明平面平面为正方形平面，又平面平面平面求二面角的余弦值,由可知平面平面平面又平面平面平面四边形是等腰梯形以为原点建立如图所示坐标系设,,由可知平面平面平面又平面平面平面四为正方形平面，又平面平面平面求二面角的余弦值如图在以为顶点的五面体中面为正方形且二面角与二。

5、设等比数列满足则的最大值为解得故,显然当或时取得最大值高科技企业生产产品和产品,需要甲乙两种新型材料生产件产品需要甲材料,乙材料,用个工时生产件产品需要甲材料,乙材料,用个工时生产件产品的利润为元,生产件产品的利润为元该企业现有甲材料,乙材料,则在不超过个工时的条件下,生产产品产品的利润之和的最大值为元设生产产品件，产品件，根据所耗费的材料要求工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为,目标函数作出可行域为图中的四边形包括边界顶点为在处取得最大值三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤的内角的对边分别为已知求由正弦定理,得三解答题解。

6、调递增,设则设则故单调递增有因此对任意,令则,而在上单调递增因此即请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分如图是等腰三角形以为圆心为半径作圆证明直线与相切设圆的半径为作于,与相切如图是等腰三角形以为圆心为半径作圆点在上且四点共圆证明,因为所以不是四点所在圆的圆心设是四点所在圆的圆心作直线由已知得在线段的垂直平分线上又在线段的垂直平分线上所以同理可证所以在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线说明是哪种曲线并将的方程化为极坐标方程,。

7、大值高科技企业生产产品和产品,需要甲乙两种新型材料生产件产品需要甲材料,乙材料,用个设展开式的第项为当时即设等比数列满足则的最大值为由得即,的展开式中的系数是用数字填写答案,第题为选考题，考生根据要求作答。二填空题本大题共小题，每小题分。,设向量且则,不满足在单调若此时在递减第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第题第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题已知函数为的零点为图像的对称轴且在单调则的最大值为若则在递增在递减。

8、所求概率已知方程表示双曲线且该双曲线两焦点间的距离为则的取值范围是表示双曲线则,由双曲线的性质知焦距解得如图几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是则它的表面积是,,函数在的图像大致为,排除,排除时当时在递减排除,若，则,对由于函数在上单调递增因为错误对由于函数在上单调递减错误,要比较和只需比较和只需比较和只需比较和,若，则构造函数则在上单调递增因此,又由得,。

9、,在单调,在单调已知函数为的零点为图像的对称轴且在单调则的最大值为若则在递增在递减不满足在单调若此时在递减第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第题第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题第题为选考题，考生根据要求作答。二填空题本大题共小题，每小题分。,设向量且则,由得即,的展开式中的系数是用数字填写答案,设展开式的第项为当时即。

10、当时解得或,当时解得或或,当时解得或或综上或或的解集为年普通高等学校招生全国统考试理科数学适用地区河南河北山西江西湖北湖南广东安徽福建选择题本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设集合则,因为,设其中是实数则因为所以所以故已知等差数列的前项和为则,由已知所以公司的班车在发车,小明在至之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过分钟的概率是如图所示，画出时间轴,小明到达的时间会随机的落在图中线段中而当他的到达时间落在线段或时才能保证他等车的时间不超过分钟根据几何概型。

11、对函数是单调递减函数即,若，则,赋值法不妨设选项显然选项选项选项,输入开始结束,输出是否,执行右边的程序框图如果输入的则输出的的值满足第次否第二次否第三次是输出以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点交的准线于两点已知则的焦点到准线的距离为,设圆设以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理,由题意解得,平面过正方体的顶点平面平面平面则所成角的正弦值为,平面平面平面平面平面平面平面同理所成角即为已知函数为的零点为图像的对称轴且在单调则的最大值为,。

12、为参数是以为圆心为半径的圆,方程为即为的极坐标方程,在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数在以坐标原点为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线曲线的极坐标方程为其中满足若曲线与的公共点都在上求,两边同时乘以得即由题意和的公共弦所在直线即为得即为已知在答题卡第题图中画出的图像求不等式的解集，已知求不等式的解集由的表达式及图象当时可得或,当时可得或,的解集为的解集为或,的解集为已知在答题卡第题图中画出的图像求不等式的解集，。

参考资料：

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