1、问题典例分已知圆的方程为，求经过点,的圆的弦的中点的轨迹解题流程欲求弦的中点的轨迹，需先求出点的轨迹方程画交于点，则中点的轨迹方程为解析设点的坐标为点为由题意，结合中点坐标公式可得故，化简得点的轨迹是以,为圆心，为半径的圆，去掉,和,两点轨迹方程为类题通法用代入法求轨迹方程的般步骤活学活用嘉峪关高检测过点,的直线与圆，设中点，将代入，整理得点不能在轴上，综上，种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解活学活用下列方程各表示什么图形若表示圆，求其圆心和半径解表示圆时可有如下两种方法由圆的般方程的定义令，成立则表示圆，否则不表示圆，将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是。

2、方程为，故圆心坐标为半径类题通法形如的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法由圆的般方程的定义令，成立则表示圆，否则不表示圆，将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解活学活用下列方程各表示什么图形若表示圆，求其圆心和半故圆心坐标为半径类题通法形如的二元二次方程，判定其是否般方程的概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是半径解表示圆时可有如下两种方法由圆的般方程的定义令，成立则表示圆，否则不表示圆，将方，将代入，整理得点不能在轴上，综上类题通法用代入。

3、示不定导入新知圆的般方程的概念当时，二元二，即所求动点的轨迹方程为圆的般方程提出问题已知圆心半径为问题写出圆的标准方程提示问题上述方程能否化为二元二次方程的形式问题方程径的圆分检验步骤不可少活学活用动点到点,的距离是到点,的距离的倍，求动点的轨迹解设动点的坐标为则，即，整理得分，即，且分名师批注垂直于轴时及时容易漏掉经检验，点,适合上式分综上所述，点的轨迹是以，为圆心，以为半为根据题意可知⊥分当垂直于轴时，的坐标为此时分当时分当，且时，有，分出图形，结合圆的弦的中点的性质，由⊥建立关系求解设动点的坐标，由⊥讨论垂直于轴情形列的关系式检验得出结论规范解答设动点的坐标，即为所求答案与圆有关的轨迹轨迹方。

4、径的圆分检验步骤不可少活学活用动点到点,的距离是到点,的距离的倍，求动点的轨迹解设动点的坐标为则，即，整理得分，即，且分名师批注垂直于轴时及时容易漏掉经检验，点,适合上式分综上所述，点的轨迹是以，为圆心，以为半为根据题意可知⊥分当垂直于轴时，的坐标为此时分当时分当，且时，有，分出图形，结合圆的弦的中点的性质，由⊥建立关系求解设动点的坐标，由⊥讨论垂直于轴情形列的关系式检验得出结论规范解答设动点的坐金识源高中数学圆的般方程课件新人教版必修.文档免费在线阅读和半径解据题意知，即，解得，故的取般方程的概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标和半径解据题意知，即，解得，故的取值范围为，将方程写成标准。

5、求解设动点的坐标，由⊥讨论垂直于轴情形列的关系式检验得出结论规范解答设动点的坐表示以，为圆心，以为半径的圆圆的般方程的概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标和半径解据题意知表示以，为圆心，以为半径的圆圆的般方程的概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标和半径解据题意知表示以，为圆心，以为半径的圆圆的般方程的概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标和半径解据题意知，化解疑难圆的般方程体现了圆的方程形式上的特点的系数相等且不为没有项对方程的说明方程条件图形次方程叫做圆的般方程圆的般方程对应的圆心和半径圆的般方程表示的圆的圆心为，半径长为是否表示圆问题方程定表示圆吗提示可以，提示配方化为，不表示圆提。

6、取值范围为，将方程写成标准方程为，故圆心坐标为半径类题通法形如的二元二次方程，判定其是否般方程的概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标和半径解据题意知，即，解得，故的取般方程的概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标和半径解据题意知，即，解得，故的取值范围为，将方程写成标准方程为，故圆心坐标为半径类题通法形如的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法由圆的般方程的定义令，成立则表示圆，否则不表示圆，将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解活学活用下列方程各表示什么图形若表示圆，求其圆心和半径解，设中点，。

7、求轨迹方程的般步骤活学活用嘉峪关高检测过点,的直线与圆，设中点，，点为由题意，结合中点坐标公式可得故，化简得，求经过点,的圆的弦的中点的轨迹解题流程欲求弦的中点的轨迹，需先求出点的轨迹方程画交于点，则中点的轨迹方程为解析设点的坐标为半径解表示圆时可有如下两种方法由圆的般方程的定义令，成立则表示圆，否则不表示圆，将方圆心坐标为半径类题通法形如的二元二次方程，判定其是否的轨迹解设动点的坐标为则，即，整理得分，即，且分名师批注垂直于轴时及时容易漏掉经检验，点,适合上式分综上所述，点的轨迹是以，为圆心，以为示配方化为，不表示圆提示不定导入新知圆的般方程的概念当时，二元二，即所求动点的轨迹方程为圆的。

8、概念辨析例若方程表示圆，求实数的取值范围圆心坐标和半径解据题意知，即，解得，故的取值范围为，将方程写成标准方程为，故圆心坐标为半径类题通法形如的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法由圆的般方程的定义令，成立则表示圆，否则不表示圆，将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解活学活用下列方程各表示什么图形若表示圆，求其圆心和半径解，取值范围为，将方程写成标准方程为，故圆心坐标为半径类题通法形如的二元二次方程，判定其是否种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解活学活用下列方程各表示什么图形若表示圆，求其圆心和半径解点的轨迹是以,为圆心。

9、方程提出问题已知圆心半径为问题写出表示的圆的圆心为，半径长为是否表示圆问题方程定表示圆吗提示可以，提示配方化为，不表示圆提示不定导入新知圆的般方程的概念当时，二元二，即所求动点的轨迹方程为圆的般方程提出问题已知圆心半径为问题写出圆的标准方程提示问题上述方程能否化为二元二次方程的形式问题方程径的圆分检验步骤不可少活学活用动点到点,的距离是到点,的距离的倍，求动点的轨迹解设动点的坐标为则，即，整理得分，即，且分名师批注垂直于轴时及时容易漏掉经检验，点,适合上式分综上所述，点的轨迹是以，为圆心，以为半为根据题意可知⊥分当垂直于轴时，的坐标为此时分当时分当，且时，有，分出图形，结合圆的弦的中点的性质，由⊥建立关。

10、经检验，点,适合上式分综上所述，点的轨迹是以，为圆心，以为半径的圆分检验步骤不可少活学活用动点到点,的距离是到点,的距离的倍，求动点的轨迹解设动点的坐标为则，即，整理得，即所求动点的轨迹方程为圆的般方程提出问题已知圆心半径为问题写出圆的标准方程提示问题上述方程能否化为二元二次方程的形式问题方程是否表示圆问题方程定表示圆吗提示可以，提示配方化为，不表示圆提示不定导入新知圆的般方程的概念当时，二元二次方程叫做圆的般方程圆的般方程对应的圆心和半径圆的般方程表示的圆的圆心为，半径长为，化解疑难圆的般方程体现了圆的方程形式上的特点的系数相等且不为没有项对方程的说明方程条件图形表示以，为圆心，以为半径的圆圆的般方程。

11、为半径的圆，去掉,和,两点轨迹方程为类题通法用代入法求轨迹方程的般步骤活学活用嘉峪关高检测过点,的直线与圆，即为所求答案与圆有关的轨迹轨迹方程问题典例分已知圆的方程为，求经过点,的圆的弦的中点的轨迹解题流程欲求弦的中点的轨迹，需先求出点的轨迹方程画为根据题意可知⊥分当垂直于轴时，的坐标为此时分当时分当，且时，有，分径的圆分检验步骤不可少活学活用动点到点,的距离是到点,的距离的倍，求动点的轨迹解设动点的坐标为则，即，整理得是否表示圆问题方程定表示圆吗提示可以，提示配方化为，不表示圆提示不定导入新知圆的般方程的概念当时，二元二，化解疑难圆的般方程体现了圆的方程形式上的特点的系数相等且不为没有项对方程的说明方程条件图。

12、将代入，整理得点不能在轴上，综上，点的轨迹是以,为圆心，为半径的圆，去掉,和,两点轨迹方程为类题通法用代入法求轨迹方程的般步骤活学活用嘉峪关高检测过点,的直线与圆交于点，则中点的轨迹方程为解析设点的坐标为点为由题意，结合中点坐标公式可得故，化简得，即为所求答案与圆有关的轨迹轨迹方程问题典例分已知圆的方程为，求经过点,的圆的弦的中点的轨迹解题流程欲求弦的中点的轨迹，需先求出点的轨迹方程画出图形，结合圆的弦的中点的性质，由⊥建立关系求解设动点的坐标，由⊥讨论垂直于轴情形列的关系式检验得出结论规范解答设动点的坐标为根据题意可知⊥分当垂直于轴时，的坐标为此时分当时分当，且时，有，分分，即，且分名师批注垂直于轴时及时容易漏掉。

参考资料：

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