1、建卷若,则的取值范围是,,已知,,若的最小值为,则等于已知函数在时取得最小值,则解析因为,所以,即,且即,所以,当且仅当时取等号,故选因为,所以,所以,所以故选由得当且仅当时取等号≨,解得故选≧时不成立,错时也成立,错中假设取最小值,则,即,这不可能,错若,则或,错由题是变量,不正确已知,,,且满足,则的最大值为解析,则当且仅当时取等号答案考点突破剖典例找规律利用基本不等式求最值考点例高考重庆卷若,则的最小值是高考福建卷若,则的取值范围是,,已知,,若的最小值为,则等于已知函数在时取得最小值,则解析因为,所以,即,且即,所以,当且仅当时取等号,故选因为,所以,所以,所以故选由得当且仅当时取等号≨,解得故选≧,≨,当且仅当时等号成立,此时,由已知时函数取得最小值,所以答案反思归纳利用基本不等式求最值需注意以下三个方面各数式均为正和或积为定值等号能否成立这三个条件缺不可,为便于记忆简述为“正二定三相等”合理拆分项或配凑因式或代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得考点二利用基本不等式证明不等式例已知求证证明≧,≨,。

2、最值问题,常通过的代换,转化利用基本不等式解决在利用不等式求最值时,尽量避免多次使用基本不等式若必须多次使用,则定要保证它们等号成立的条件致思想方法融思想促迁移转化思想在求代数式的最值问题中的应用典例高考天津卷设,则的最小值为解析由则,由,若,则原式当且仅当时,等号成立若,则原式当且仅当即,时等号成立综上得当,时,取最小值答案方法点睛在求解含有两个变量的代数式的最值问题时,通常是变量替换或常数的转化,即由已知条件得到个式子的值是常数,然后将所求式子乘以值为的式子或用值为的式子替换,使所求式子出现和或积为定值的形式,从而利用基本不等式求解即时训练日照模拟已知,,,函数的图象过点则的最小值是解析因为函数过点所以,所以,当且仅当时取等号答案第节基本不等式最新考纲了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大小值问题编写意图基本不等式常以填空选择题形式出现本节重点突出利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用以及基本不等式的使用条件,主要体现在考点的选题及反思归纳和思想方法栏目的选题上难点突破利用基本不等式证明不等式,课时训练以考查基础知识和基本方法,兼顾与其他知识的综合考查。

3、反思归纳利用基本不等式求最值需注意以下三个方面各数式均为正和或积为定值等号能否成立这三个条件缺不可,为便于记忆简述为“正二定三相等”合理拆分项或配凑因式或代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得考点二利用基本不等式证明不等式例已知求证证明≧,≨,≨在时取得最小值,则解析因为,所以,即,且即,所以,当且仅当时取等号,故选因为,所以,所以,所以故选由得当且仅当时取等号≨,解得故选≧,≨,当且仅当时等号成立,此时,由已知时函数取得最小值,所以答案反思归纳利用基本不等式求最值需注意以下三个方面各数式均为正和或积为定值等号能否成立这三个条件缺不可,为便于记忆简述为“正二定三相等”合理拆分项或配凑因式或代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得考点二利用基本不等式证明不等式例已知求证证明≧,≨,≨当且仅当时等号成立反思归纳利用基本不等式证明不等式的策略若要证明的不等式不能直接使用基本不等式,则考虑利用拆项配凑等方法对要证不等式进行变形,使之达到能使用基本不等式的条件若题目中还有已知条件,则首先。

4、点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号其中称为正数的,称为正数的算术平均数几何平均数利用基本不等式求最值两个正数的和为定值时,它们的积有最大值,即若为正实数,且,为定值,则,等号当且仅当时成立简记和定积最大两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,即若为正实数,且,为定值,则,等号当且仅当时成立简记积定和最小几个常用的不等式,,,质疑探究上述五个不等式等号成立的条件分别是什么提示都是当且仅当基础自测泰安模若,,且,则下列不等式中,恒成立的是解析若,≨≨当且仅当,即时取等号杭州月考设若,则的最小值是解析当且仅当且即时取等号若在处取得最小值,则等于解析,当且仅当且即时取等号所以下列命题中函数的最小值是成立的条件是函数,,的最小值等于且是的充要条件若,则的最小值为其中正确命题的个数为解析当取负值时不成立,错时也成立,错中假设取最小值,则,即,这不可能,错若,则或,错由题是变量,不正确已知,,,且满足,则的最大值为解析,则当且仅当时取等号答案考点突破剖典例找规律利用基本不等式求最值考点例高考重庆卷若,则的最小值是高考。

5、矩形平方米,得又得,解得,即长的取值范围是,,单位米矩形花坛的面积为当且仅当即时,矩形花坛的面积最小为平方米反思归纳应用基本不等式解决实际问题的基本步骤理解题意,设出变量,建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题在定义域内,求出函数的最大值或最小值还原为实际问题,写出答案即时训练高考福建卷要制作个容积为,高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元,侧面造价是每平方米元,则该容器的最低总造价是元元元元解析设该容器的总造价为元,长方体的底面矩形的长为,因为无盖长方体的容积为,高为,所以长方体的底面矩形的宽为,依题意,得当且仅当,即时取等号所以该容器的最低总造价为元故选助学微博基本不等式具有放缩功能基本不等式的前提条件是各项或各因式均正,若均负,可提取负号,创造变量均为正的条件,再利用基本不等式解题合理拆添项或配凑因式,创造“和”或“积”为定值,是常用的解题技巧,拆与凑的前提在于使等号能够成立若由于条件限制,等号不能够成立,则利用函数的单调性及导数求解形如的形式的最值问题,只要分母,都可以将转化为的形式这里若,可以直接利用单调性求最值,再求其最值形如型。

6、时不成立,错时也成立,错中假设取最小值,则,即,这不可能,错若,则或,错由题是变量,不正确已知,,,且满足,则的最大值为解析,则当且仅当时取等号答案考点突破剖典例找规律利用基本不等式求最值考点例高考重庆卷若,则的最小值是高考福建卷若,则的取值范围是,,已知,,若的最小值为,则等于已知函数在时取得最小值,则解析因为,所以,即,且即,所以,当且仅当时取等号,故选因为,所以,所以,所以故选由得当且仅当时取等号≨,解得故选≧,≨,当且仅当时等号成立,此时,由已知时函数取得最小值,所以答案反思归纳利用基本不等式求最值需注意以下三个方面各数式均为正和或积为定值等号能否成立这三个条件缺不可,为便于记忆简述为“正二定三相等”合理拆分项或配凑因式或代换是常用技巧,目的是构造出基本不等式的框架形式当多次使用基本不等式时,要保证等号能同时取得考点二利用基本不等式证明不等式例已知求证证明≧,≨,≨在时取得最小值,则解析因为,所以,即,且即,所以,当且仅当时取等号,故选因为,所以,所以,所以故选由得当且仅当时取等号≨,解得故选≧,≨,当且仅当时等号成立,此时,由已知时函数取得最小值,所。

参考资料：

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