1、，所以•第页共页选修坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．Ⅰ写出的极坐标方程Ⅱ设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线分别与和交于，两点，求．考点简单曲线的极坐标方程平面直角坐标轴中的伸缩变换参数方程化成普通方程．分析Ⅰ根据题意，消去参数，即可解得方程的极坐标方程Ⅱ求得的方程，即可由，的长解得的长．解答解Ⅰ将为参数．消去参数，化为普通方程为，即，将代入，。
2、．分析利用导函数的最小值求出的范围，然后求解新函数的导数，判断函数的单调性与最值．解答解函数的导函数．对称轴为，导函数在，内有最小值，令，可得方程在，有两个根，可得，解得函数．，，在在，上为增函数．第页共页故选．二填空题本大题小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡相应位置在平面直角坐标系中，点，在抛物线的准线上，则实数．考点抛物线的简单性质．分析求出抛物线的准线方程，列出方程求解即可．解答解抛物线的准线方程为，点，在抛物线。
3、又因为，所以，所以，所以为正三角形，所以⊥，且．因为⊥平面，，第页共页所以⊥平面．因为⊂平面，所以⊥，又因为∩，所以⊥平面．所以三棱锥的高为已知椭圆的焦距为，直线经过的长轴的个四等分点，且与交于，两点．Ⅰ求的方程Ⅱ记线段为直径的圆为，判断点，与的位置关系，说明理由．考点直线与圆锥曲线的关系点与圆的位置关系．分析Ⅰ由题意可知即可求得和的值，写出椭圆的方程Ⅱ将直线方程代入椭圆方程，求得关于的元二次方程，利用根与系数的关系求得和。
4、多面体球的体积和表面积．分析根据两个正四棱锥有公共底面，可得棱锥高之和能在犯错误的概率不超过.的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关Ⅱ利用分层抽样在男性观众名中抽取名，其中喜欢娱乐节目的人数为，记为不喜欢节目的人数为，记为．则从名中任选人的所有可能的结果为共有种．其中恰有名喜欢节目和名不喜欢节目的有共种．所抽取的观众中恰有名喜欢节目和名不喜欢节目的观众的概率是第页共页．如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，⊥平面，是中点，．Ⅰ。
5、，因为当时所以，所以即在，上单调递增．又因为，所以当时从而在，上单调递增，而，所以，即成立．ⅱ若，令，解得，当，所以即在，上单调递减，又因为，所以当，时从而在，上单调递减，而，所以当时即不成立．综上所述，的取值范围是，．四.请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，作答时请写清题号．选修几何证明选讲．如图所示，内接于圆，是的中点，的平分线分别交和圆于点，．第页共页Ⅰ求证是外接圆的切线Ⅱ若求的值．考点圆周角定。
6、准线上解得．故答案为若，满足约束条件，则的最大值等于．考点简单线性规划．分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．解答解作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分．由得，平移直线由图象可知当直线经过点，时，直线的截距最小，此时最大．代入目标函数，得．即的最大值为．故答案为．第页共页．已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同球面上，它们的底面边长为，体积的比值为，则该球的表面积为．考点球内接。
7、，所以的极坐标方程为．Ⅱ将代入得，所以的方程为．的极坐标方程为，所以．又，所以．选修不等式选讲．已知不等式的解集为．Ⅰ求的值Ⅱ设关于的方程有实数根，求实数的值．考点绝对值不等式的解法不等式的证明．分析Ⅰ通过讨论的范围，去掉绝对值号，得到关于的不等式组，求出的值即可Ⅱ根据基本不等式的性质得到关于的方程，解出即可．解答解Ⅰ由得，或，解得，依题意．Ⅱ，第页共页当且仅当时取等号，因为关于的方程有实数根，所以，另方面，所以，所以或．。
8、第页共页年月日三视图可得该几何体是个以俯视图为底面的三棱柱截去个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案．解答解由已知的三视图可得该几何体是个以俯视图为底面的三棱柱截去个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积，故选．过双曲线，的左焦点作条渐近线的垂线，与右支交于点，若．则的离心率为考点双曲线的简单性质．分析设渐近线方程为，由题意可得为等腰三角形，即有关于渐近线的对称点对称点为运用中点坐标公式。
9、，为锐角，第页共页所以点在外已知，函数的图象与轴相切．Ⅰ求的单调区间Ⅱ若时求实数的取值范围．考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程．分析Ⅰ求出的导数，设出切点的坐标，得到方程组，求出的值，从而求出函数的单调区间即可Ⅱ构造，求出的导数，通过讨论的范围，结合函数的单调性求出的具体范围即可．解答解Ⅰ，依题意，设切点为则即，解得所以，所以，当时当时，．所以，的单调递减区间为单调递增区间为，．Ⅱ令，则，令，则，ⅰ若。
10、理平行截割定理．分析Ⅰ设外接圆的圆心为，连结并延长交圆于点，连结，则，，可证，进而证明，即可得证是外接圆的切线．Ⅱ连接，则⊥，由勾股定理可得，利用相似三角形的性质可得•••，由，从而•，得，进而可求•．解答本题满分为分．解Ⅰ设外接圆的圆心为，连结并延长交圆于点，连结，则，．因为平分，所以，所以，所以，所以⊥，所以是外接圆的切线Ⅱ连接，则⊥，所以是圆的直径，因为所以．因为平分，所以，所以，所以•••，因为，所以，从而•，所以。
11、求证⊥Ⅱ若求三棱锥的高．考点点线面间的距离计算空间中直线与平面之间的位置关系．分析Ⅰ取的中点，连结证明四边形为平行四边形，推出，利用⊥平面，证明⊥．Ⅱ设点为的中点，连结，如图所示，证明为正三角形，推出⊥，求出，证明⊥平面．然后求出三棱锥的高．解答Ⅰ证明取的中点，连结如图所示．因为点是中点，所以且．又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥．所以⊥．Ⅱ解设点为的中点，连结，如图所示，因为由Ⅰ知。
12、和两直线垂直的条件斜率之积为，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．解答解设渐近线方程为，过左焦点作条渐近线的垂线，与右支交于点，若，可得为等腰三角形，即有关于渐近线的对称点为第页共页即有，且••，解得将即代入双曲线的方程可得，化简可得，即有，解得．故选已知，函数的导函数在，内有最小值，若函数，则．在，上有最大值．在，上有最小值．在，上为减函数．在，上为增函数考点导数在最大值最小值问题中的应用。
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