1、已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导数满足，若，则选由知函数的图象关于对称由得，即当时单调递增当时，单调递减又故选类型三函数的单调性与奇偶性重点自我挑战小题速解如果定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”给出下列函数，，其中是“函数”的为把所有满足条件的序号都填上类型三函数的单调性与奇偶性重点自我挑战小题速解将变形得在上恒成立，所以“函数”必须在上是增函数在，上单调递减，故不是“函数”在上是增函数，故是“函数”由知，函数在上是增函数，故是“函数”当时当时故不是“函数”综上，“函数”的序号为类型四基本初等函数的图象辨识与应用小题速解例已知函数，则的图象大致为基本法利用函数的定义域值域及单调性判断图象令当时当时，排除，又由定义域可排除类型四基本初等函数的图象。

2、性质专题复习数学理类型函数表示及定义域值域类型二函数的奇偶性及对称性周期性类型三函数的单调性与奇偶性重点类型类型四基本初等函数的图象辨识与应用类型五函数零点及零点区间高考预测运筹帷幄之中根据函数解析式求解函数的定义域或值域考查分段函数的求值或已知函数值求自变量取值等以具体的函数为命题背景，以图象的变换为载体进行考查以抽象函数为命题背景，考查函数求值或由性质解不等式知识回扣必记知识重要结论单调性如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值且成立，则在上是减函数奇偶性对于定义域内的任意定义域关于原点对称，都有成立，则为奇函数都有成立，则为偶函数知识回扣必记知识重要结论周期性周期函数的最小正周期必须满足下列两个条件当取定义域内的每个值时，都有是不为零的最小正数指数函数对数函数和幂函数的图象和性质指。

3、小值，无最大值有最大值，无最小值选由题意得，利用平移变化的知识画出函数，的图象如下，而，，，故有最小值，无最大值类型函数表示及定义域值域自我挑战小题速解已知实数，函数，时，由，得，所以舍去当，即时，此时，由，得，所以，综上所述，类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解例已知函数定义在上，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称则类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解基本法由题给条件分析得出为周期性偶函数，从而得解由的图象关于直线对称可知的图象关于轴对称，故为偶函数由，得，是周期的偶函数类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解速解法利用周期的常用结论求周期由关于对称，知为偶函数由，得关于对称，类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解利用特殊值，与验证周期当时。

4、函数，且个周期为若函数的图象有两个对称中心,，则函数必是周期函数，且个周期为如果函数的图象有个对称中心，和条对称轴，则函数必是周期函数，且个周期为若函数满足，则是周期为的周期函数若恒成立，则若恒成立，则小题速解类型函数表示及定义域值域例函数的定义域为，,，,小题速解类型函数表示及定义域值域基本法求函数定义域就是求使这个式子有意义的自变量的取值范围，本题需满足二次根式下的式子大于等于，分母不能为，然后取交集由题意，自变量应满足，解得小题速解类型函数表示及定义域值域速解法先根据表达式观察估计排除，再利用特值验证排除由可知，再检验，无意义，故选小题速解类型函数表示及定义域值域根据选项中的特殊数进行验证排除当时，无意义，排除，当时，无意义，排除小题速解类型函数表示及定义域值域唐山。

5、的图象关于直线对称可知的图象关于轴对称，故为偶函数由，得，是周期的偶函数类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解速解法利用周期的常用结论求周期由关于对称，知为偶函数由，得关于对称，类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解利用特殊值，与验证周期当时时类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解汕头模拟已知函数是，上的奇函数，且的图象关于直线对称，当，时则基本法推导函数周期性化简由函数是，上的奇函数，且的图象关于直线对称，则知的周期为，且所以类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解速解法数形结合法抽出的部分图象观察周期根据奇函数及关于对称得，周期类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象函数值解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分半。

6、数函数，与对数函数，的图象和性质，分两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质幂函数的图象和性质，分幂指数两种情况知识回扣必记知识重要结论零点存在性定理如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根注意以下两点满足条件的零点可能不唯不满足条件时，也可能有零点知识回扣必记知识重要结论有关函数的奇偶性问题若是奇函数，且有意义时，则奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，奇奇奇，偶偶偶知识回扣必记知识重要结论有关函数的对称性问题若函数满足，即，则的图象关于直线对称若满足，则函数的图象关于直线对称若为奇函数⇒的图象关于点,成中心对称若为偶函数⇒的图象关于直线对称知识回扣必记知识重要结论有关函数的周期性问题若函数的图象有两条对称轴，，则函数必是周。

7、辨识与应用小题速解速解法利用特值及估算法类比法排除当时排除当时，无意义，排除，当时，，排除故选类型四基本初等函数的图象辨识与应用小题速解把原函数类比为当时无意义当时排除类型四基本初等函数的图象辨识与应用小题速解求，在,处的切线并判断大小关系确定图象求函数在,处的切线，切线为，如图，恒成立当且仅当时，取号，原函数定义域且且值域，故选类型四基本初等函数的图象辨识与应用小题速解高考山东卷已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足对任意，两个点，关于点，对称若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是类型四基本初等函数的图象辨识与应用小题速解基本法等价转化法在正确理解新定义的基础上，根据函数的性质求解由已知得，所以恒成立，即，恒成立在同坐标系内，画出直线及半圆如图所示，。

8、可得，即，故答案为，类型四基本初等函数的图象辨识与应用小题速解速解法数形结合法画出关于的对称图形来分析与的位置关系如图，作关于的对称图形，要使恒成立，只需恒成立即可，即直线与半圆相离且直线在半圆的上方，所以,到直线的距离，得类型四基本初等函数的图象辨识与应用小题速解作图常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换伸缩变换和对称变换尤其注意与，，，，及的相互关系识图从图象与轴的交点及左右上下分布范围变化趋势对称性等方面找准解析式与图象的对应关系用图在研究函数性质特别是单调性最值零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究类型四基本初等函数的图象辨识与应用自我挑战小题速解南昌市高三模拟如图分别是函数的图象与两条直线，的两个交点，记，则的图象大致是类型。

9、等式或不等式组，求解即可确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件个也不能少对于分段函数的求值解不等式问题，必须依据条件准确地找出利用哪段求解类型函数表示及定义域值域自我挑战小题速解已知规定当时当则有最小值，最大值有最大值，无最小值有最小值，无最大值有最大值，无最小值选由题意得，利用平移变化的知识画出函数，的图象如下，而，，，故有最小值，无最大值类型函数表示及定义域值域自我挑战小题速解已知实数，函数，时，由，得，所以舍去当，即时，此时，由，得，所以，综上所述，类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解例已知函数定义在上，对任意实数有，若函数的图象关于直线对称则类型二函数的奇偶性及对称性周期性小题速解基本法由题给条件分析得出为周期性偶函数，从而得解由。

10、区间上，这是简化问题的种途径尤其注意偶函数的性质周期性利用周期性可以转化函数的解析式图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解类型二函数的奇偶性及对称性周期性自我挑战小题速解定义在上的函数满足当时当时，则„由可知，函数的个周期为，所以所以在个周期内有„，所以„类型二函数的奇偶性及对称性周期性自我挑战小题速解设奇函数，满足对任意都有，且，时则的值等于根据对任意都有可得，即，进而得到，得函数的个周期为，故，，所以⇔利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式或方程的求解化为般不等式或方程的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行类型三函数的单调性与奇偶性重点自我挑战小题速。

11、高三统考已知，的值域为，那么的取值范围是，，，，小题速解类型函数表示及定义域值域基本法数形结合法，由题意得，当，，故选小题速解类型函数表示及定义域值域速解法特值检验法，检验，当时，值域为当时，值域为只有适合小题速解类型函数表示及定义域值域求解函数的定义域时要注意三式分式根式对数式分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零解决此类问题的关键在于准确列出不等式或不等式组，求解即可确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件个也不能少对于分段函数的求值解不等式问题，必须依据条件准确地找出利用哪段求解类型函数表示及定义域值域自我挑战小题速解已知规定当时当则有最小值，最大值有最大值，无最小值有最。

12、基本初等函数的图象辨识与应用自我挑战小题速解选如图所示，作曲线的对称轴点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，所以所以，又点与点点与点都关于点对称，所以所以得所以常数，选类型四基本初等函数的图象辨识与应用自我挑战小题速解山西省高三质检已知函数若互不相等，且的取值范围为则实数的值为作出的图象，如图所示，可令，则由图知点,关于直线对称，所以又，所以由互不相等，结合图象可知点的坐标为代入函数解析式，得，解得类型五函数零点及零点区间小题速解例高考福建卷函数，的零点个数是基本法直接求解法特殊数值法分段函数分别在每段上判断零点个数，单调函数的零点至多有个当时，令，解得正根舍去，所以在，上有个零点当时，恒成立，所以在，上是增函数又因为，所以在,内有个零点综上，函数的零点个数为必考点四函数图像与。

参考资料：

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[11]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（用待定系数法求二次函数解析式）ppt课件（第22页，发表于2022-06-24 19:42）

[12]人教版数学九上22.1《二次函数的图象和性质》（二次函数y=ax2的图象）ppt课件（第22页，发表于2022-06-24 19:42）

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