1、米求实际问题中最大值或最小值时，般是先设自变量因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，然后利用求函数最值方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中最大小值时，如果函数在开区间内只有个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点商场销售种商品经验表明，该商品每日销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克求值若该商品成本为元千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获得利润最大解因为时所以，由可知，该商品每日销售量所以商场每日销售该商品所获得利润,从而，于是，当变化时变化情况如下表由上表可得，是函数在区间,内极大值点，也是最大值。
2、品经验表明，该商品每日销售量单位千克与销售价格单位元千克满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元千克时，每日可售出该商品千克求值若该商品成本为元千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获得利润最大解因为时所以，由可知，该商品每日销售量所以商场每日销售该商品所获得利润,从而，于是，当变化时变化情况如下表由上表可得，是函数在区间,内极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得利润最大方法技巧在讨论方程根个数研究函数图象与轴或直线交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数取值范围，这类问题实质就是函数单调性与函数极最值应用由不等式恒。
3、即恒成立角度二由不等式恒成立求参数范围典题西宁模拟已知函数，求极值当,时，恒成立，求实数取值范围南昌模拟已知定义在正实数集上函数，其中为自然对数底数，若这两个函数图象有公共点，且在该点处切线相同求实数值当，时，恒成立，求实数取值范围听前试做令，则，令，解得或当变化时，与变化情况如下表极小值，极大值，即极小值为，极大值为由题意知，当,时，恒成立，即恒成立令，则，当，时，单调递增当,时，单调递减故当,时，故取值范围是，，设函数，，与，，图象公共点为则，解得由知所以，所以原不等式可化为，当，时，所以在，上恒成立，令，则，显然有，又，所以，所以，所以在，上为增函数，故，所以实数取值范围是。
4、零点，则在区间，上仅有个零点听前试做由，得且由，解得负值舍去与在区间，上情况如下所以，单调递减区间是单调递增区间是，在处取得极小值证明由知，在区间，上最小值为因为存在零点，所以，从而当时，在区间，上单调递减，且，所以是在区间，上唯零点当时，在区间，上单调递减，且，所以在区间，上仅有个零点综上可知，若存在零点，则在区间，上仅有个零点用导数研究函数零点，方面用导数判断函数单调性，借助零点存在性定理判断另方面，也可将零点问题转化为函数图象交点问题，利用数形结合来解决潍坊模拟已知函数求函数极值若函数在区间，内有两个零点，求实数取值范围解由题意知，由得，由得，故在，上单调递减，在，上单。
5、值范围是，，设函数，，与，，图象公共点为则，解得由知所以，所以原不等式可化为，当，时，所以在，上恒成立，令，则，显然有，又，所以，所以，所以在，上为增函数，故，所以实数取值范围是，若证明，可以构造函数，如果，则在，上是减函数，同时若，由减函数定义可知，，时，有，即证明了如角度利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而得出相应含参不等式，从而求出参数取值范围也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题如角度二典题江苏高考山区外围有两条相互垂直直线型公路，为进步改善山区交通现状，计划修建条连接两条公路和山区边界直线型公路记两条相互垂直公。
6、成立存在性求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而列出相应含参不等式，从而求出参数取值范围也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题在实际问题中，如果函数在区间内只有个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点函数值比较易错防范函数在个区间内单调递增，则而不是，在有限个点处取到利用导数解决实际生活中优化问题，要注意问题实际意义即恒成立令，则，当，时，单调递增当,时，单调递减故当,时，故取值范围是，，设函数，，与，，图象公共点为则，解得由知所以，所以原不等式可化为，当，时，所以在，上恒成立，令，则典题北京高考设函数求单调区间和极值证明若存。
7、所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得利润最大方法技巧在讨论方程根个数研究函数图象与轴或直线交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数取值范围，这类问题实质就是函数单调性与函数极最值应用由不等式恒成立存在性求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而列出相应含参不等式，从而求出参数取值范围也可分离变量，构造函数，设函数，，与，，图象公共点为则，解得由知所以，所以原不等式可化为，当，时，所以在，上恒成立，令，则，显然有，又，所以，所以，所以在，上为增函数，故，所以实数取值范围是，若证明，可以构造函数，如果，则。
8、在，上是减函数，同时若，由减函数定义可知，，时，有，即证明了如角度利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而得出相应含参不等式，从而求出参数取值范围也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题如角度二典题江苏高考山区外围有两条相互垂直直线型公路，为进步改善山区交通现状，计划修建条连接两条公路和山区边界直线型公路记两条相互垂直公路为山区边界曲线为，计划修建公路为如图所示为两个端点，测得点到，距离分别为千米和千米，点到，距离分别为千米和千米以，所在直线分别为，轴，建立平面直角坐标系假设曲线符合函数其中，为常数模型求，值设公路与曲线相切于点，横坐标为请写出公路长度函数解析式，并写。
9、时所以，由可知，该商品每日销售量所以商场每日销售该商品所获得利润,从而，于是，当变化时变化情况如下表由上表可得，是函数在区间,内极大值点，也是最大值点所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于当销售价格为元千克时，商场每日销售该商品所获得利润最大方法技巧在讨论方程根个数研究函数图象与轴或直线交点个数不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数取值范围，这类问题实质就是函数单调性与函数极最值应用由不等式恒成立存在性求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而列出相应含参不等式，从而求出参数取值范围也可分离变量，构造函数，即恒成立令，则，当，时，单调递增当,时，单调递减故当,时，故取。
10、为山区边界曲线为，计划修建公路为如图所示为两个端点，测得点到，距离分别为千米和千米，点到，距离分别为千米和千米以，所在直线分别为，轴，建立平面直角坐标系假设曲线符合函数其中，为常数模型求，值设公路与曲线相切于点，横坐标为请写出公路长度函数解析式，并写出其定义域当为何值时，公路长度最短求出最短长度听前试做由题意知，点，坐标分别为，将其分别代入，得解得，由知则点坐标为，设在点处切线交，轴分别于，两点则方程为，由此得，故，,设，则令，解得当,时是减函数当，时是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时故当时，公路长度最短，最短长度为千。
11、调递增，所以为极小值点，极小值，无极大值，，由，得或舍去，当,时单调递增，要使在区间，内有两个零点，需满足，，即即，下面比较与大小由于，故，故实数取值范围为，导数在不等式中应用问题是每年高考必考内容，多以解答题形式考查，难度较大，属中高档题，且主要有以下几个命题角度角度证明不等式典题已知函数，若，求函数在，上最大值当时，求证∀，，听前试做依题意，知则，易知在，上，单调递增，故证明要证，，，即证，，，令，，，下面证明当，且时，恒成立令，易知在，上单调递增注意到，故当,时即，单调递增故，故当时，∀，，恒成立。
12、其定义域当为何值时，公路长度最短求出最短长度听前试做由题意知，点，坐标分别为，将其分别代入，得解得，由知则点坐标为，设在点处切线交，轴分别于，两点则方程为，由此得，故，,设，则令，解得当,时是减函数当，时是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时故当时，公路长度最短，最短长度为千米求实际问题中最大值或最小值时，般是先设自变量因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，然后利用求函数最值方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中最大小值时，如果函数在开区间内只有个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点商场销售种。
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