1、标构成数列，对应的纵坐标构成数列若数列是等差数列，则数列是等比数列数列„的通项公式只能是数列，„的个通项公式是答案已知数列的通项公式为，若，则答案解析，教材改编已知数列的前项和，则答案，数列是公差不为零的等差数列，且是等比数列的连续三项，若该等比数列的首项，则答案解析数列的前项由如图所示的流程图依次输出的值构成，则数列的个通项公式，答案解析由流程图，知，„即„，题型利用观察法求通项公式例写出下列数列的个通项公式，„，„，„解原数列可改写成„故其通项公式为这个分数数列中分子分母的规律都不明显，不妨把分子变成，然后看分母，从而有„，分母正好构成等差数列，从而原数列的通项公式为注意到此数列的特。
2、为首项，为公比的等比数列题型三利用以，„把上述各式两边分别相乘，得„„又适合上式镇江模拟在数把以上各式相加得„在数列中，已知求解由题意知，所，，则数列的通项公式为答案解析由题意得，„是出现分子分母相抵消的情况若，可构造等比数列，从而求若，可构造为等差数列，从而求数列中，的递推公式为型时，并且容易求和，这时可采用迭加法如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用迭乘法迭乘的目的，即于是，所以，即又，所以的通项公式为思维升华如果给出数列是等差数列求的通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为的等差数列解由得，即当时，适合上式故命题点利用构造法求例大纲全国数列满足设，证明，„把上述各式两边分别相。
3、是正整数方法与技巧若递推关系为或，则可以分别通过累加累乘法求得通项公式，累加即利用恒等式„，通过求和求通项累乘是利用恒等式„求通项数列与函数与的关系数列是种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性，失误与防范数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯在利用数列的前项和求通项时，往往容易忽略先求出，而是直接把数列的通项公式写成的形，服务员无中，应该读出的“严肃”和予以正视的真问题。朱昌俊大型会议的红利，应具备分享性作者然玉近日，在杭州举办的次服务技能大赛上，杭州市副市长张建庭表示杭州酒店的很多细节，还需要提升。“比如，服务。
4、其通项公式解由题意知，又，数列是以为首项，为公比的等比数列题型三利用求例设为数列的前项的和，且，求数列的通项公式解，当时解得当时得，当时，数列是以为公比的等比数列，且首项时显然时也成立故数列的通项公式为思维升华已知数列的前项和公式，求数列的通项公式，其方法是这里常常因为忽略了的条件而出错，即由求得时的是从开始的自然数，否则会出现当时而与前项和定义矛盾可见所确定的，当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时则当，时得，即当时则，当时是以为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，，得„，用函数的思想解决数列问题典例分数列。
5、化简可得又，的各项都为正数，所以所以，从而，所以，也适合，故设数列满足求数列的通项公式令，求数列的前项和解由已知，当时，„„而，符合上式，所以数列的通项公式为由知„，从而„得„，即在数列中设证明数列是等差数列求数列的前项和证明又是等差数列解„，两边乘以得„，两式相减得„组专项能力提升时间分钟设数列满足且求的通项公式设，记„，证明恒成立，求实数的取值范围证明由，得，数列是以为首项，为公差的等差数列解由可得，解对任意恒成立，即对任意恒成立整理得，，令，则，数列为递增数列，最小，且，故的取值范围为，已知函数，数列满足，求，的值求数列的通项公式证明„解由，得由，得解。
6、，得„„，，，„把上述各式两边分别相乘，得„„，，，即当时，适合上式故命题点利用构造法求例大纲全国数列满足设，证明是等差数列求的通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为的等差数列解由得，即于是，所以，即又，所以的通项公式为思维升华如果给出数列的递推公式为型时，并且容易求和，这时可采用迭加法如果数列的递推公式为型时，并且容易求前项的积，这时可采用迭乘法迭乘的目的是出现分子分母相抵消的情况若，可构造等比数列，从而求若，可构造为等差数列，从而求数列中，则数列的通项公式为答案解析由题意得，„把以上各式相加得„在数列中，已知求解由题意知，所以，„把上述各式两边分别相乘，得„„又适合上式镇江模拟在数列中，已知求。
7、点奇数项与项数相等，偶数项比项数大故它可改写成„，所以原数列的通项公式为思维升华观察是归纳的前提，合理的转换是完成归纳的关键由数列的前几项归纳出的通项公式不定唯如数列，„的通项公式可为，也可为已知数列的前几项，写出数列的通项公式时，要熟记些特殊数列，如等，观察所给数列与这些特殊数列的关系，从而写出数列的通项公式„，„„„解不看符号，数列可看作自然数列的倒数，正负相间隔用的次幂进行调整，通项公式数列可化为，„，即，„每个根号内可看作与的乘积通项公式数列的每项可看成两数之差，前数是自然数的倒数，后数为，通项公式数列中的奇数项为，偶数项为通项公式，为奇数为偶数此数列还可以这样考虑，与的算术平均数为，加便是，减便是，而加与减也。
8、是因此数列的通项公式还可以写成题型二利用递推关系式求命题点利用迭加法求例已知数列满足，求的通项公式解由已知，令分别取，„，得，„，以上个式子相加，得„，时，命题点利用迭乘法求例在数列中，求数列的通项公式解由取，„，得，„把上述各式两边分别相乘，得„„，，，即当时，适合上式故命题点利用构造法求例大纲全国数列满足设，证明是等差数列求的通项公式证明由得，即又，所以是首项为，公差为的等差数列解由得，即于是，所以，即又，所以的通项公式为思维升华如果给出数列的递推公式为型时，并且容易求和，这时可采用迭加法如果数列的递推公式为型时，并且证步步高江苏专用版高考数学轮复习第六章数列数列通项公式的求法文等差数列的通项公式若等差数列的首项为，公差为，则其通项。
9、式，但它只适用于的情形组专项基础训练时间分钟设数列„，则是这个数列的第项答案解析数列可变为„，故通项公式令，得设函数满足，且，则答案解析由知，„以上各式相加得„，如果数列的前项和，则此数列的通项公式答案解析当时，当时，是等比数列，经检验也符合，已知数列，满足，若数列满足，则答案解析由已知条件知是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比数列，又已知每项均大于零的数列中，首项且前项和满足且，则答案解析由已知可得是以为首项，为公差的等差数列，故若则的通项公式答案解析由已知，数列的各项都为正数，且满足，求数列的通项公式解方法消由，得，化简得，因为，所以，又，得，故是以为首项，为公差的等差数列，所以方法二消由上可知，所以，。
10、得，，解由且，得，即，否则与矛盾数列是以为首项，公比为的等比数列，证明由，得，„„„命题得证步步高江苏专用版高考数学轮复习第六章数列数列通项公式的求法文等差数列的通项公式若等差数列的首项为，公差为，则其通项等差数列通项公式的推广在等差数列中，已知，，则，从而有的公差为，则⇔为递增数列，是等比数列是正项等比数列⇔，是等差数列既是等差数列又是等比数列⇔是各项不为零的常数列思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”如果数列的通项公式，则数列是递增数列数列的前项和为，则其通项公式为若已知数列的递推公式为，且，则可以写出数列的任何项若三个数成等比数列，那么这三个数可以设为指数函数图象上系列点的横。
11、通项公式是若，则数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值若对于任意，都有，求实数的取值范围思维点拨求使的值从二次函数看的最小值数列是类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式在上单调递增，可利用二次函数的对称轴研究单调性，但应注意数列通项中的取值规范解答解由知该数列是个递增数列，又因为通项公式知该数列是个递增数列，又因为通项公式，可以看作是关于的二次函数，考虑到，所以分温馨提醒本题给出的数列通项公式可以看作是个定义在正整数集上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数的取值范围，使问题得到解决在利用二次函数的观点解决该题时，定要注意二次函数对称轴位置的选取易错分析本题易错答案为原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量。
12、等差数列通项公式的推广在等差数列中，已知，，则，从而有的公差为，则⇔为递增数列为首项，以为公比的等比数列，由，得，则„，„，则当，时得，即当时则，当时是以满足求数列的通项公式若数列满足，而为数列的前项和，求解当时，而与前项和定义矛盾可见所确定的，当时的与相等时，才是通项公式，否则要用分段函数表示为，已知数列的前项和为，维升华已知数列的前项和公式，求数列的通项公式，其方法是这里常常因为忽略了的条件而出错，即由求得时的是从开始的自然数，否则会出现当时得，当时，数列是以为公比的等比数列，且首项时显然时也成立故数列的通项公式为思求例设为数列的前项的和，且，求数列的通项公式解，当时解得当时，列中，已知求其通项公式解由题意知，又，数列是以。
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