1、为，不等式恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，而，所任取，，且，则因为，所以，又，故，所以为上的减函数在，上单调递减解得或舍去综上，所求的值是或答案或因为为上的奇函数，所以，又，得经检验，符合题意验可结合，由于该函数在定义域上是减函数，故可得，转化为恒成立问题解析若，则函数在，上单调递增解得或舍去若，则函数验可结合，由于该函数在定义域上是减函数，故可得，转化为恒成立问题解析若，则函数在，上单调递增解得或舍去若，则函数在，上单调递减解得或舍去综上，所求的值是或答案或因为为上的奇函数，所以，又，得经检验，符合题意任取，，且，则因为，所以，又，故，所以为上的减函数，因为，不等式恒成立，由为减函数，所。

2、调性求解如果的值不确定，需分和两种情况进行讨论形如的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解形如的不等式，可借助图象求解换元时忽视中间变量的范围致误易错分析用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误防范措施用换元法解题时，定要利用原变量的范围确定中间变量的范围，这样才可达到等价变换的效果求函数的值域解令，，，则原函数可化为因为函数在，上是增函数，所以，即原函数的值域是，类题尝试求函数的值域解设，，，则上式中当时又的值域为，易误警示规范指导合作探究重难疑点课时作业第课时指数函数及其性质的应用学习目标掌握指数函数的性质并。

3、题转化为当，求的最小值，令，而该市人口总数万人与经过时间年的函数关系式计算年以后该市人口总数精确到万人计算多少年以后该市人口将达到万人精确到年参考数据思路探究本题，年后该市人口总数为，„年后该市人口总数为年后该市人口总数为万人年后该市人口型其中为基础数，为增长率，为时间的形式解题时，往往用到对数运算春天来了，池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每天新长出荷叶覆盖水面面积是前天的倍，若荷叶天可以完全长满池塘水面，当为单调递增函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值指数函数为单调递减函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值对于函数，，其最值由底数和的值域确定求指数。

4、来判断指数型不等式，且的解法当时当时，求，的值用定义证明在，上为减函数若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围函数，且在区间，上的最大值比最小值大，则的值为已知定义域的函数是奇函数思路点拨分，两种情况求解可利用为上的奇函数，则有求出，再进行检验可结合，由于该函数在定义域上是减函数，故可得，转化为恒成立问题解析若，则函数在，上单调递增解得或舍去若，则函数在，上单调递减解得或舍去综上，所求的值是或答案或因为为上的奇函数，所以，又，得经检验，符合题意任取，，且，则因为，所以，又，故，所以为上的减函数，因为，不等式恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，而，所以指数函数为单调递增函数，在闭区间，上存在最大值。

5、实际问题中常可以用指数函数模型其中是基础数，为增长率，为时间和幂函数模，年后该市人口总数为，„年后该市人口总数为年后该市人口总数为万人年后该市人口考查有关增长问题，即设原有人口为，年平均增长率为，则对于经过年后的总人口，可以用表示解年后该市人口总数为，年后该市人口总数为该市人口总数万人与经过时间年的函数关系式计算年以后该市人口总数精确到万人计算多少年以后该市人口将达到万人精确到年参考数据思路探究本题在，内是增函数，故的最小值为故所以的范围为市现在人口总数为万人，如果年平均增长率为，试解答下列问题试写出据思路探究恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，即问题转化为当，求的最小值，令，而，如果年平均增。

6、会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小，解不等式重点通过本节内容的学习，进步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究些实际问题难点泰安高检测若，则实数的取值范围是，，，，比较下列各组数的大小和和和解析因为为，上的减函数，且，所以，解得答案函数在上是增函数函数在上是减函数由指数函数的性质知，而，比较幂大小的方法对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断对于底数不同，指数相同的幂的大小的比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值。

7、以，即恒成立，而，所以指数函数为单调递增函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值指数函数为单调递减函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值对于函数，，其最值由底数和的值域确定求指数函数的最值时要注意函数定义域题中的“若对于任意”改为“若对于，”，其他条件不变，又如何求解解对于不等式恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，即问题转化为当，求的最小值，令，而在，内是增函数，故的最小值为故所以的范围为市现在人口总数为万人，如果年平均增长率为，试解答下列问题试写出该市人口总数万人与经过时间年的函数关系式计算年以后该市人口总数精确到万人计算。

8、多少年以后该市人口将达到万人精确到年参考数据思路探究恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，即问题转化为当，求的最小值，令，而在，内是增函数，故的最小值为故所以的范围为市现在人口总数为万人，如果年平均增长率为，试解答下列问题试写出该市人口总数万人与经过时间年的函数关系式计算年以后该市人口总数精确到万人计算多少年以后该市人口将达到万人精确到年参考数据思路探究本题考查有关增长问题，即设原有人口为，年平均增长率为，则对于经过年后的总人口，可以用表示解年后该市人口总数为，年后该市人口总数为，年后该市人口总数为，„年后该市人口总数为年后该市人口总数为万人年后该市人口总数约为万人依题意，得，即，解得约年以后，。

9、为单调递增函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值指数函数为单调递减函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值对于函数，，其最值由底数和的值域确定求指数函荷叶刚好覆盖水面面积半时，荷叶已生长了天解析假设第天荷叶覆盖水面面积为，则荷叶覆盖水面面积与生长时间的函数关系为，当时，长满水面，所以生长天时，荷叶布满水面半型其中为基础数，为增长率，为时间的形式解题时，往往用到对数运算春天来了，池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每天新长出荷叶覆盖水面面积是前天的倍，若荷叶天可以完全长满池塘水面，当总数约为万人依题意，得，即，解得约年以后，该市人口将达到万人此类增长率问题，在。

10、长率为，试解答下列问题试写出该市人口总数万人与经过时间年的函数关系式计算年以后该市人口总数精确到万人计算多少年以后该市人口将达到万人精确到年参考数求的最小值，令，而在，内是增函数，故的最小值为故所以的范围为市现在人口总数为万人”改为“若对于，”，其他条件不变，又如何求解解对于不等式恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，即问题转化为当，存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值对于函数，，其最值由底数和的值域确定求指数函数的最值时要注意函数定义域题中的“若对于任意以指数函数为单调递增函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值指数函数为单调递减函数，在闭区间，上，因。

11、和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值指数函数为单调递减函数，在闭区间，上存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值对于函数，，其最值由底数和的值域确定求指数函在，上单调递减解得或舍去综上，所求的值是或答案或因为为上的奇函数，所以，又，得经检验，符合题意，因为，不等式恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，而，所存在最大值和最小值，并且当时有最小值，当时有最大值对于函数，，其最值由底数和的值域确定求指数函数的最值时要注意函数定义域题中的“若对于任意求的最小值，令，而在，内是增函数，故的最小值为故所以的范围为市现在人口总数为万人据思路探究恒成立，由为减函数，所以，即恒成立，即问。

12、该市人口将达到万人此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型其中是基础数，为增长率，为时间和幂函数模型其中为基础数，为增长率，为时间的形式解题时，往往用到对数运算春天来了，池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每天新长出荷叶覆盖水面面积是前天的倍，若荷叶天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积半时，荷叶已生长了天解析假设第天荷叶覆盖水面面积为，则荷叶覆盖水面面积与生长时间的函数关系为，当时，长满水面，所以生长天时，荷叶布满水面半答案比较两个指数式值的大小的主要方法比较形如与的大小，可运用指数函数的单调性比较形如与的大小，般找个“中间值”，若且，则若且，则解简单指数不等式问题的注意点形如的不等式，可借助的单。

参考资料：

[1]TOP25高考化学专题复习导练测 第三章 第1讲 钠及其化合物课件.ppt文档免费在线阅读（第155页，发表于2022-06-24 23:14）

[2]TOP25高考化学专题复习导练测 第四章 第3讲 硫及其化合物课件.ppt文档免费在线阅读（第180页，发表于2022-06-24 23:14）

[3]20高考化学专题复习导练测 第十一章 第4讲课件文档（第180页，发表于2022-06-24 23:14）

[4]TOP19高考化学专题复习导练测 第三章 第2讲课件.ppt文档免费在线阅读（第173页，发表于2022-06-24 23:14）

[5]TOP25高考化学专题复习导练测 第四章 第4讲 氮及其化合物课件.ppt文档免费在线阅读（第163页，发表于2022-06-24 23:14）

[6]TOP26高考化学专题复习导练测 第十一章 第1讲 化学实验基础课件.ppt文档免费在线阅读（第146页，发表于2022-06-24 23:14）

[7]TOP25高考化学专题复习导练测 第七章 第1讲 化学反应速率课件.ppt文档免费在线阅读（第138页，发表于2022-06-24 23:14）

[8]TOP25高考化学专题复习导练测 第七章 第3讲 化学平衡移动课件.ppt文档免费在线阅读（第154页，发表于2022-06-24 23:14）

[9]TOP25高考化学专题复习导练测 第三章 第3讲 铁及其化合物课件.ppt文档免费在线阅读（第133页，发表于2022-06-24 23:14）

[10]TOP332015年八年级地理上册 第3章 第3节 中国的水资源课件 （新版）湘教版.ppt文档免费在线阅读（第22页，发表于2022-06-24 23:14）

[11]TOP29高考化学专题复习导练测 第三章 第4讲 铜及其化合物　金属材料课件.ppt文档免费在线阅读（第122页，发表于2022-06-24 23:14）

[12]TOP24高考化学专题复习导练测 第八章 第3讲 盐类的水解课件.ppt文档免费在线阅读（第137页，发表于2022-06-24 23:14）

[13]TOP31高考化学专题复习导练测 第四章 第1讲 无机非金属材料的主角-硅课件.ppt文档免费在线阅读（第124页，发表于2022-06-24 23:14）

[14]35高考化学专题复习导练测 第七章 第2讲 化学反应进行的方向和化学平衡状态课件文档（第154页，发表于2022-06-24 23:14）

[15]TOP30高考化学专题复习导练测 第八章 第2讲 水的电离和溶液的酸碱性课件.ppt文档免费在线阅读（第175页，发表于2022-06-24 23:14）

[16]TOP33高考化学专题复习导练测 第六章 第3讲 电解池 金属的电化学腐蚀与保护课件.ppt文档免费在线阅读（第186页，发表于2022-06-24 23:14）

[17]TOP27高考化学专题复习导练测 第六章 第1讲 化学反应的热效应课件.ppt文档免费在线阅读（第168页，发表于2022-06-24 23:14）

[18]TOP28高考化学专题复习导练测 第四章 第2讲 富集在海水中的元素课件.ppt文档免费在线阅读（第126页，发表于2022-06-24 23:14）

[19]TOP29高考化学专题复习导练测 第八章 第4讲 难溶电解质的溶解平衡课件.ppt文档免费在线阅读（第139页，发表于2022-06-24 23:14）

[20]TOP26高考化学专题复习导练测 第八章 第1讲 弱电解质的电离课件.ppt文档免费在线阅读（第131页，发表于2022-06-24 23:14）