1、时或两圆无解，故，此时圆的方程为或综上，所求圆的方程为或或或当取,时，或无解，故，此时圆的方程为或当取，时，或因为圆与直线相切，且半径为，故，所以圆心坐标为,或，又已知圆的方程可化为，则圆心坐标为半径为若两圆相切，则或因为圆与直线相切，且半径为，故，所以圆心坐标为,或，又已知圆的方程可化为，则圆心坐标为半径为若两圆相切，则或当取,时，或无解，故，此时圆的方程为或当取，时，或无解，故，此时圆的方程为或综上，所求圆的方程为或或或点评处理两圆相切的问题，首先必须准确地把握是内切还是外切，若只是相切，则必须分两圆内切和外切两种情况讨论其次，将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值内切时或两圆半径之和外切时问题变式探究求过点,且与圆相切于原点的圆的方程解析方法将圆化为标准方程得，则圆心为，所以经过此圆心和原点的直线方程为。

2、分析变式探究艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径为的圆形区域假设台风中心不动已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响解析如图所示，以台风中心为原点，东西方向为轴，建立如图所示的坐标系，其中，取为个长度单位，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为轮船航线所在直线的方程为，问题转化为圆与直线有无公共点问题，由于，所以这艘轮船不改变航线时，不会受到台风的影响新思维随堂自测两圆与外切，则的值是答案两圆与内切，则的值为答案或已知，则两圆与的位置关系是外切相交外离内含解析设圆的圆心为，则，两圆的圆心距离，显然有所以两圆相交答案集合其中，若∩中有且仅有个元素，则的值是解析∩中有且仅有个元素，圆与圆相切，当内切时解得当外切时解得答案或求以圆和。

3、半径为，与圆相切，且和直线相切的圆的方程分析解析由题意，设所求圆的方程为因为圆与直线相切，且半径为，故，所以圆心坐标为,或，又已知圆的方程可化为，则圆心坐标为半径为若两圆相切，则或当取,时，或无解，故，此时圆的方程为或当取，时，或无解，故，此时圆的方程为或综上，所求圆的方程为或或或点评处理两圆相切的问题，首先必须准确地把握是内切还是外切，若只是相切，则必须分两圆内切和外切两种情况讨论其次，将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值内切时或两圆半径之和外切时问题变式探究求过点,且与圆相切于原点的圆的方程解析方法将圆化为标准方程得，则圆心为，所以经过此圆心和原点的直线方程为设因为圆与直线相切，且半径为，故，所以圆心坐标为,或，又已知圆的方程可化为，则圆心坐标为半径为若两圆相切，则或当取,时，或无解，故，此时圆的方程为。

4、圆相交答案知识点二用直线与圆的方程解决实际问题的步骤从实际问题中抽象出几何图形建立直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面问题转化为代数问题通过代数运算，解决代数问题将结果“翻译”成几何结论并作答练习辆货车宽米，要经过个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过米米米米解析以半圆所在直径为轴，过圆心且与轴垂直的直线为轴，建立如图所示坐标系由半圆的半径为可知，半圆所在的圆的方程为，由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷最高此时或，代入，得负值舍去故选答案新视点名师博客两圆公共弦长的求法方法将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长方法二求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解如下图所示的直角，求出弦长两圆相交弦所在直线方程的求法设圆，圆，联立方程组，两方程，相减得，。

5、大型商品两地均有出售且价格相同，地居民从两地之购得商品运回来，每公里的运费地是弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解变式探究若圆与圆的公共弦长为，则解析，两式相减，得联立共弦所在直线的方程为公共弦长的求法代数法将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长几何法求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径半弦长直线的距离，故两圆的公共弦长为点评两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆与圆相交，则两圆公方程联立，得方程组，两式相减得，即两圆相交弦所在直线的方程由，得，其圆心为半径圆心，到，两式相减得，把代入得，或交点坐标为,和,两圆的公共弦长为法二两半径两圆相交将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为法两方程联立，得方程组，利用两点间距离公式可得到弦长，也可构造。

6、圆的公共弦为直径的圆的方程解析法联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为再由联立得两圆交点坐标，所求圆以公共弦为直径圆心是公共弦的中点半径为圆的方程为法二由法可知公共弦所在直线方程为设所求圆的方程为为参数可求得圆心，圆心在公共弦所在直线上，解得圆的方程为目标导航理解并掌握圆与圆的位置关系重点会利用方程判断圆与圆的位置关系，以及解决有关问题难点能利用直线与圆的方程解决平面几何问题重点能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题难点新知识预习探究知识点圆与圆的位置关系设两圆的方程分别为，圆心距为的半径分别为则位置关系解的个数交点个数与，的关系外离零解个交点外切解个交点相交两解个交点内切解个交点内含零解个交点练习两圆和的位置关系是相离相交内切外切解析圆的圆心为半径为，两圆心之间的距离为两。

7、设所求圆的方程为由题意得，解得于是所求圆的方程是方法二由题意知所求的圆经过点,和所以圆心定在直线上又由方法，知圆心在直线上，所以由得圆心为,所以，故所求圆的方程为考点三两圆相交问题例已知两圆和试判断两圆的位置关系求公共弦所在的直线方程求公共弦的长度分析当两圆相交时，联立方程组即可得到公共弦所在的直线方程，求出交点坐标利用两点间距离公式可得到弦长，也可构造直角三角形求弦长解析将两圆方程配方化为标准方程则圆的圆心为半径圆的圆心为半径两圆相交将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为法两方程联立，得方程组两式相减得，把代入得，或交点坐标为,和,两圆的公共弦长为法二两方程联立，得方程组，两式相减得，即两圆相交弦所在直线的方程由，得，其圆心为半径圆心。

8、，到直线的距离，故两圆的公共弦长为点评两圆相交时，公共弦所在的直线方程若圆与圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程为公共弦长的求法代数法将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长几何法求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径半弦长弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解变式探究若圆与圆的公共弦长为，则解析，两式相减，得联立消去得解得答案考点四直线与圆的方程的应用例有种大型商品两地均有出售且价格相同，地居民从两地之购得商品运回来，每公里的运费地是地的两倍，若，两地相距公里，顾客选择地或地购相交，则两圆公共弦所在直线的方程为公共弦长的求法代数法将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长几何法求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径半弦长弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解变式探究若圆。

9、两方程，相减得，即为两圆相交弦所在直线方程新课堂互动探究考点两圆位置关系的判断例已知圆试求为何值时两圆，相切相交相离分析求圆心距与半径，的关系即可判断解析对圆，的方程，经配方后可得当即时，两圆相切，当即时，两圆内切当即时，两圆外离点评判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤化成圆的标准方程，写出圆心和半径计算两圆圆心的距离通过的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系变式探究已知圆，与圆地的两倍，若，两地相距公里，顾客选择地或地购相交，则两圆公共弦所在直线的方程为公共弦长的求法代数法将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离消去得解得答案考点四直线与圆的方程的应用例有种。

10、直角三角形求弦长解析将两圆方程配方化为标准方程则圆的圆心为半径圆的圆心为相交问题例已知两圆和试判断两圆的位置关系求公共弦所在的直线方程求公共弦的长度分析当两圆相交时，联立方程组即可得到公共弦所在的直线方程，求出交点坐标意知所求的圆经过点,和所以圆心定在直线上又由方法，知圆心在直线上，所以由得圆心为,所以，故所求圆的方程为考点三两圆设所求圆的方程为由题意得，解得于是所求圆的方程是方法二由题半径之和外切时问题变式探究求过点,且与圆相切于原点的圆的方程解析方法将圆化为标准方程得，则圆心为，所以经过此圆心和原点的直线方程为点评处理两圆相切的问题，首先必须准确地把握是内切还是外切，若只是相切，则必须分两圆内切和外切两种情况讨论其次，将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值内切。

11、即为两圆相交弦所在直线方程新课堂互动探究考点两圆位置关系的判断例已知圆试求为何值时两圆，相切相交相离分析求圆心距与半径，的关系即可判断解析对圆，的方程，经配方后可得当即时，两圆相切，当即时，两圆内切当即时，两圆外离点评判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤化成圆的标准方程，写出圆心和半径计算两圆圆心的距离通过的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系变式探究已知圆，与圆时，圆与圆有什么位置关系是否存在使得圆与圆内含解析，两圆的方程分别可化为两圆的圆心距又，所以圆与圆相交假设存在使得圆与圆内含，则，即，显然不等式无解故不存在使得圆与圆内含考点二两圆相切问题例求。

12、圆的公共弦长为，则解析，两式相减，得联立消去得解得答案考点四直线与圆的方程的应用例有种大型商品两地均有出售且价格相同，地居民从两地之购得商品运回来，每公里的运费地是地的两倍，若，两地相距公里，顾客选择地或地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点分析建系后利用居民选择在地购买商品建立不等关系后化简作出判断解析以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，如图所示，设则,在坐标平面内任取点设从运货到地的运费为元则从运货到地运费为元若地居民选择在地购买此商品，则，整理得即点在圆的内部也就是说，圆内的居民应在地购物同理可推得圆外的居民应在地购物圆上的居民可随意选择两地之购物点评实际应用问题关键在于根据实际问题建立数学模型进行。

参考资料：

[1]TOP31高中英语 Unit5 Getting ready课件 重庆大学版必修1.ppt文档免费在线阅读（第21页，发表于2022-06-24 23:08）

[2]TOP33高中英语 Unit5 further reading课件 重庆大学版必修1.ppt文档免费在线阅读（第42页，发表于2022-06-24 23:08）

[3]TOP26高中英语 Unit2 Writing课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 23:08）

[4]TOP33高中英语 Unit2 Language points课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24 23:08）

[5]TOP33高中英语 Unit2 Further Reading课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24 23:08）

[6]TOP40高中英语 Unit2 Geting Ready and Reading课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第19页，发表于2022-06-24 23:08）

[7]TOP45高中英语 Unit1 Listening peaking and Writing课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第44页，发表于2022-06-24 23:08）

[8]TOP25高中英语 Unit1 情态动词讲解课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第33页，发表于2022-06-24 23:08）

[9]TOP32高中英语 Unit1 Language focus课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第47页，发表于2022-06-24 23:08）

[10]TOP27高中英语 Unit1 Grammar课件2 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第48页，发表于2022-06-24 23:08）

[11]TOP36高考数学一轮专题复习 第九章 第9讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布课件.ppt文档免费在线阅读（第48页，发表于2022-06-24 23:08）

[12]TOP27高中英语 Unit1 Grammar课件1 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24 23:08）

[13]TOP33高中英语 Unit1 Further reading课件 重庆大学版必修3.ppt文档免费在线阅读（第42页，发表于2022-06-24 23:08）

[14]TOP30高考数学一轮专题复习 第九章 第7讲 离散型随机变量及其分布列课件.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24 23:08）

[15]TOP26高考数学一轮专题复习 第九章 第8讲 二项分布及其应用课件.ppt文档免费在线阅读（第41页，发表于2022-06-24 23:08）

[16]TOP22高考数学一轮专题复习 第九章 第6讲 几何概型课件.ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24 23:08）

[17]TOP22高考数学一轮专题复习 第九章 第5讲 古典概型课件.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24 23:08）

[18]TOP23高考数学一轮专题复习 第九章 第2讲 排列与组合课件.ppt文档免费在线阅读（第37页，发表于2022-06-24 23:08）

[19]TOP25高考数学一轮专题复习 第九章 第4讲 随机事件的概率课件.ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24 23:08）

[20]TOP23高考数学一轮专题复习 第九章 第3讲 二项式定理课件.ppt文档免费在线阅读（第31页，发表于2022-06-24 23:08）