1、利用向量法能求出在线段上存在，使得二面角为，解答证明Ⅰ取中点，连结为中点，∥四边形是平行四边形，∥，∩，∩，⊂平面，⊂平面，平面∥平面，⊂平面，∥平面Ⅱ在四棱锥中，侧面⊥底面，⊥，⊥底面，⊥，底面是直角梯形，∥⊥，∩，⊥平面解Ⅲ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，二面角为解得，解得第页共页在线段上存在，使得二面角为，已知函数∈，为自然对数的底数Ⅰ若曲线在点，处的切线平行于轴，求的值Ⅱ求函数的极值Ⅲ当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值考点利用导数研究函数的极值利用导数研股数为卖家意向价元意向股数买家意向价元意向股数考点函数模型的选择与。
2、由定义域根据正弦函数的单调性即可求出函数在上的最大值与最小值解答解Ⅰ的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为Ⅱ因为，所以，所以，于是，所以当且仅当时，取最小值当且仅当，即时最大值教育主管部门到所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取名进行体质健康测试，测试成绩百分制以茎叶图形式表示如图所示根据学生体质健康标准，成绩不低于的为优良Ⅰ写出这组数据的众数和中位数Ⅱ将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选人进行体质健康测试，求至少有人成绩是优良的概率Ⅲ从抽取的人中随机选取人，记ξ表示成绩优良的学生人数，求ξ的分布列及期望考点离散型随机变量的期望与方差众数中位数平均数古典概型及其概率计算公。
3、得，为锐角故答案为在极坐标系中，设曲线和相交于点则考点简单曲线的极坐标方程分析由，得，由，得，由此联立方程组能求出交点，由此能求出解答解联立，得或，故答案为第页共页位男生和位女生共位同学站成排，若位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是种用数字作答考点排列组合的实际应用分析把位女生的两位捆绑在起看做个复合元素，和剩下的位女生，插入到位男生全排列后形成的个空中的个空中，问题得以解决解答解把位女生的两位捆绑在起看做个复合元素，和剩下的位女生，插入到位男生全排列后形成的个空中的个空中，故有种，故答案为股票交易的开盘价是这样确定的每天开盘前，由投资者填报种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算。
4、应用分析分别计算出开盘价为元买家意向股数及卖家意向股数，进而比较即得结论解答解依题意，当开盘价为元时，买家意向股数为，卖家意向股数为，此时能够成交的股数为当开盘价为元时，买家意向股数为，卖家意向股数为，此时能够成交的股数为当开盘价为元时，买家意向股数为，卖家意向股数为，此时能够成交的股数为当开盘价为元时，买家意向股数为，卖家意向股数为，此时能够成交的股数为故答案为，三解答题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程已知函数，∈Ⅰ求函数的最小正周期与单调增区间Ⅱ求函数在上的最大值与最小值考点三角函数中的恒等变换应用三角函数的周期性及其求法分析Ⅰ先化简函数可得，即可求函数的最小正周期与单调增区间第页共页Ⅱ。
5、，得，又曲线在点，处的切线平行于轴即，解得Ⅱ，当时为∞，∞上的增函数，所以无极值当时，令，得∈∞∈，∞在∈∞，上单调递减，在，∞上单调递增，故在处取到极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，无极值当时，在处取到极小值，无极大值第页共页Ⅲ当时令，则直线与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时又函数的图象连续不断，由零点存在定理可知在上至少有解，与方程在上没有实数解矛盾，故又时知方程在上没有实数解，所以的最大值为已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ设为椭圆的左焦点，为直线上任意点，过作的垂线交椭圆于点，证明经过线段的中点其中为坐标原点考点直线与圆锥曲线的关系。
6、差数列是数列的个子阶数列求的值等差数列，是的个，∈阶子数列，且为常数，∈求证等比数列，是的个，∈阶子数列，求证第页共页学年北京市石景山区高三上期末数学试卷理科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，共分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项设集合则∩，，考点交集及其运算分析求出集合的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解答解，∩故选若变量，满足约束条件，则的最大值为考点简单线性规划分析由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解答解由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过，时，直线在轴上的截距最大，有最大值为故选如图的程。
7、，是的个，∈阶子数列，求证考点数列的求和等差数列的性质分析利用等差数列的定义及其性质即可得出设等差数列，的公差为由，可得，再利用等差数列的通项公式及其不等式的性质即可证明设∈，等比数列，的公比为由，可得从而，∈再利用等比数列的前项和公式函数的单调性即可得出解答解成等差数列，又，代入得，解得证明设等差数列，的公差为从而又，即第页共页又，∈，证明设∈，等比数列，的公比为，从而，∈，设函数∈当∈，∞时，函数为单调增函数当∈，即第页共页年月日线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论解答解由题意，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，设则轨迹为圆故选二填空题共小题，每小题分，共分在复平面内，。
8、成绩优良的学生人数，求ξ的分布列及期望在四棱锥中，侧面⊥底面，⊥，为中点，底面是直角梯形，∥，Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证⊥平面Ⅲ在线段上是否存在点，使得二面角为若存在，求的值若不存在，请述明理由已知函数∈，为自然对数的底数Ⅰ若曲线在点，处的切线平行于轴，求的值Ⅱ求函数的极值Ⅲ当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形Ⅰ求椭圆的标准方程第页共页Ⅱ设为椭圆的左焦点，为直线上任意点，过作的垂线交椭圆于点，证明经过线段的中点其中为坐标原点给定个数列，在这个数列里，任取，∈项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的个阶子数列已知数列的通项公式为∈，为常数，等。
9、椭圆的标准方程分析由椭圆的焦距为，及等边三角形的性质和，求得即可求椭圆的标准方程Ⅱ设的中点为，设直线的方程为，代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合三点共线的方法斜率相等，即可得证解答解Ⅰ由题意可得，短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形，可得•，即有解得则椭圆方程为Ⅱ证明设的中点为，由可设直线的方程为，代入椭圆方程可得，即有于是则直线的斜率，第页共页又，可得，则三点共线，即有经过线段的中点给定个数列，在这个数列里，任取，∈项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列的个阶子数列已知数列的通项公式为∈，为常数，等差数列是数列的个子阶数列求的值等差数列，是的个，∈阶子数列，且为常数，∈求证等比数列。
10、机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多注当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交根据以下数据，这种股票的开盘价为元，能够成交的良的事件为，则Ⅲ由题意可得，ξ的可能取值为，ξ，ξ，ξ，ξ，所以ξ的分布列为ξξ在四棱锥中，侧面⊥底面，⊥，为中点，底面是直角梯形，∥，Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证⊥平面Ⅲ在线段上是否存在点，使得二面角为若存在，求的值若不存在，请述明理由考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定第页共页分析Ⅰ取中点，连结则∥从而∥，进而平面∥平面，由此能证明∥平面Ⅱ推导出⊥，⊥，由此能证明⊥平面Ⅲ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，。
11、复数对应的点到原点的距离为考点复数代数形式的乘除运算复数的基本概念分析利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离解答解复数，其对应点的坐标为该点到原点的距离等于，故答案为的二项展开式中项的系数为用数字作答第页共页考点二项式定理的应用分析在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得展开式中项的系数解答解的二项展开式的通项公式为••，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为在中，角所对的边长分别为，且，则考点正弦定理分析由正弦定理可得，可求，然后结合大边对大角及同角平方关系即可求解解答解由正弦定理可。
12、式分析Ⅰ利用茎叶图能求出这组数据的众数，中位数Ⅱ抽取的人中成绩是优良的频率为，由此得到从该校学生中任选人，成绩是优良的概率为，从而能求出在该校学生中任选人，至少有人成绩是优良的概率第页共页Ⅲ由题意可得，ξ的可能取值为分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和ξ解答解Ⅰ这组数据的众数为，中位数为Ⅱ抽取的人中成绩是优良的频率为，故从该校学生中任选人，成绩是优良的概率为，设在该校学生中任选人，至少有人成绩是图所示根据学生体质健康标准，成绩不低于的为优良Ⅰ写出这组数据的众数和中位数Ⅱ将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选人进行体质健康测试，求至少有人成绩是优良的概率Ⅲ从抽取的人中随机选取人，记ξ表示。
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