1、导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系校共有学生名，各年级男女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为年级二年级三年级女生男生分析根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．解答解依题意我们知道二年级的女生有人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选．点。
2、的几何量是解题的关键已知为集合中三个不同的数，通过如框图给出的个算法输出个整数，则输出的数的概率是分析由程序框图知，输入三数，输出其中的最大数，由于输出的数为，故问题为从集合中任取三个数，求最大数为的概率，计算出从个数中取三个的取法总数和所取的数最大为的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答解由程序框图知，输入三数，输出其中的最大数，由于输出的数为，故问题为从集合中任取三个数，求最大数为的概率，从集合中任取三个数有种取法，其中最大数为时，表示从中任取两个数，有。
3、程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判断式韦达定理弦长公式的合理运用函数，如果函数单调减区间为求函数解析式在的条件下，求函数图象过点，的切线方程若∃，，使关于的不等式成立，求实数取值范围．分析求的导数，利用函数单调减区间为即是方程的两个根．然后解即可．利用导数的几何意义求切线方程．将不等式成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．解答解，若函数单调减区间为由，解为，是方程的两个根设切点为则切线方程为，将，代入得．所以切线方程为。
4、评本题考查分层抽样知识，属基本题已知双曲线的个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为分析根据抛物线的方程算出其焦点为从而得出左焦点为再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和的平方关系建立方程组，解出的值即可得到该双曲线的方程．解答解抛物线方程为得抛物线的焦点为，．双曲线的个焦点与抛物的焦点重合，双曲线的左焦点为设双曲线的方程为可得双曲线的离心率等即由联解，得该双曲线的方程为．故选．点评本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线。
5、，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点．Ⅰ该运动员前三次射击的成绩环数都在区间.，.内，调整下后，又连打三枪，其成绩环数都在区间.，.内．现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩记为和进行技术分析．求事件的概率．Ⅱ第四次射击时，该运动员瞄准区域射击不会打到外，则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少弹孔大小忽略不计分析Ⅰ利用列举法得到所有事件个数，以及满足条件的事件个数，利用古典概型个数求概率Ⅱ由题意，所求为几何概型概率，所以只要明确三角形区域面。
6、据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．解答解酒精含量在，的为.，在，的为.，在，的为.，在，的为.，在，的为.，在，的为.，在，的为.，在，的为.绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示检测数据中醉酒驾驶酒精含量在含以上时的频率是根据频率分布直方图，小矩形图最高的是，和估计检测数据中酒精含量的众数是与估计检测数据中酒精含量的平均数是．点评本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目设命题实数满足，其。
7、盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大分析设小正方形的边长为，则盒子底面长为，宽为，高为，运用长方体的体积公式可得无盖的小盒子的容积，求得导数和单调区间，可得极大值，即为最大值，以及最大值点．解答解设小正方形的边长为，则盒子底面长为，宽为，可得体积，令，可得或舍去，当时，导数，函数递增当时，导数，函数递减．可得函数在处取得极大值，且为最大值．即小正方形边长为时，盒子容积最大为．点评本题考查导数在实际问题中的运用求最值，考查化简整理的运算能力，正确求出体积的函数。
8、知识点较多，属于中档题．三解答题．中华人民共和国道路交通安全法规定车辆驾驶员血液酒精浓度在不含之间，属于酒后驾车在含以上时，属于醉酒驾车．市公安局交通管理部门在路段的次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人，检测结果如表酒精含量人数绘制出检测数据的频率分布直方图在图中用实线画出矩形框即可求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数平均数．分析计算酒精含量在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可计算检测数据中酒精含量在含以上的频率，根。
9、积以及射击的着弹点距的距离都超过区域面积，利用几何概型公式解答即可．解答解Ⅰ前三次射击成绩依次记为，后三次成绩依次记为，从这次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是，共个其中可使发生的是后个基本事件．故．Ⅱ因为着弹点若与的距离都超过，则着弹点就不能落在分别以为中心，半径为的三个扇形区域内，只能落在扇形外．因为部分的面积为，故所求概率为．点评本题考查了古典概型和几何概型概率求法明确概率模型，利用相关的公式解答是关键矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成个无。
10、或要使关于的不等式成立，即成立．所以，在时有解，所以最大值，令，则，当时单增，当时单减．时，即点评本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．的关系．解答解根据函数极值的定义可知，函数为函数的极值点，定成立．但当时，函数不定取得极值，比如函数．函数导数，当时但函数单调递增，没有极值．则是的必要不充分条件，故选．点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函。
11、和导数是解题的关键，属于中档题已知两点，若动点在运动过程中总满足，为坐标原点．当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程．设过点，的直线与交于，两点，当的面积为时，求此直线的方程．分析由椭圆定义知点的轨迹是椭圆，由此能求出点的轨迹的方程．设直线为，将代入椭圆方程，．由此利用根的判断式韦达定理弦长公式，结合已知条件能求出直线方程．解答解由题意知，又，由椭圆定义知点的轨迹是椭圆即即点的轨迹的方程．由题意知所求的直线不可能垂直于轴，所以可设直线为，将代入解得，满足点评本题考查点的轨迹方。
12、取法，故概率．故选．点评本题考查的知识点是程序框图，古典概型，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题定义在，上的非负可导函数，且满足，对任意的正数若，则必有分析先构造函数，，，通过求导利用已知条件即可得出．解答解设，，，则，在区间，单调递减或为常函数点由，可知为的中点，则因为为圆的动弦，所以在已知圆上，把的坐标代入圆得到的轨迹仍为圆，当与重合时不是弦，所以点除外，所以不正确．故答案为．点评本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆与双曲线的性质，考查的。
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