1、的特征值反问题问题广对称矩阵的特征值反问题给定个实数求个阶广对称矩阵，使得的特征值就是给定的数。为解决广对称矩阵的特征值反问题，需要运用广对称矩阵的基本性质，我们先来讨论下广对称矩阵的基本性质设矩阵是广对称的，即,令记,其中为阶实对称三对角矩阵为阶反序单位矩阵。则由式可知可写成如下形式当时，河北工业大学城市学院届毕业论文当时，,其中。于是有当时，，其中当时，，其中。这表明广对称矩阵的特征值问题可以化为两个阶数等于原。
2、有和河北工业大学城市学院届毕业论文。从而有,由和,便知定理的结论成立。注在定理中将换作负数时，证明过程完全类似。现在我们利用上述关于广对称矩阵的基本性质来解决问题。当时，此时问题等价于求个阶矩阵使得的特征值是,而的特征值是。这正好是我们曾讨论过的基本问题，因此，问题有且仅有唯的解，而且可用方法或正交约化法求解。当时，此时问题等价于求个阶矩阵使得它特征值是而且的特征值是。这正好是我们曾讨论过的秩修改问题，因此，问题有且仅有唯的解，而且可用方法或正交约化法求解。河北工业大学城市学院届毕业论文结论求解矩阵特征值反问题的数。
3、中令即得，。由此即知的符号为。所以在每个区间，内必有的个零点。又至多有个互不相同的零点，因此，的零点正好严格分隔的零点，即。重复前面的推理，由和又可找到实数，正数和次首多项式满足，而且的零点严格分隔的零点。如此进行步，就可找到之后得到的。则有河北工业大学城市学院届毕业论文。现在记和的特征多项式分别为和，并记的右下角的阶和阶主子阵的特征多项式分别为和，则由三对角矩阵的基本性质有，。于是，有。将代入，并注意到,,就有。
4、矩阵阶数半的矩阵的特征值问题。由于的次对角元素均为正数，故它的特征值互不相同，假设其为。当时，由知，，其中河北工业大学城市学院届毕业论文现在假设和的特征值分别为和，则由是的个阶主子阵，故有。从而有当时，由知。为了给出的特征值与和的特征值之间的进步关系，先介绍个定理。定理设是实对称矩阵，它的特征值是，再设是正数，的特征值是，则有。证明对任意的，有，因而由矩阵特征值的极小极大定理，有。设的右下角的阶主子阵的特征值是，则。
5、的特征值和特征向量的些信息求矩阵的元素，并应用不同的数值方法方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法来进行相应的数值试验，比较相应的运算量方法的稳定性等。矩阵是实对称三对角阵，其中次对角线上元素大于零，确定个实对称三角矩阵，除了零元素外，只有个元素需要确定。论文的第章简要的介绍了特征值反问题的概念研究内容和已有的些研究著作第二章介绍了矩阵的形式，问题给定两组交错升序排列的实数求个阶矩阵，使得和它的右下角阶主子阵的特征值分别为和有解的充要条件解的存在唯性的证明第三章运用不同的数值方法方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法来进行相应的数值试验，比较相应的运算量方法的稳定性给出方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法的算法并编写相应的程序第四章试着用上述方法解决秩修改问题给定个实数河北工业大学城市学。
6、师焦艳东老师，焦老师严谨的治学态度，平易近人的工作作风是我今后学习和生活上的楷模。由于这次我的论文内容是自己以前没有接触过的新知识，遇到了许多自己想象不到的问题，是焦老师给予指点而解决的，并对论文提出了很多宝贵的意见。在此谨向尊敬的焦老师致以最诚挚的谢意。感谢参加开题论证的老师们，他们对我的论文开题提出了很多建设性的意见。同时向参加论文审阅和答辩的老师致以诚挚的敬意和衷心的感谢。感谢我的父母家人对我的贯支持，你们是我不断拼搏努力进取的动力，是我坚强的后盾，是我义无反顾的泉源。感谢你们无怨无悔地照顾我，至始至终默默地支持我。作为个本科生的毕业论文，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，希望老师们督促和指导。河北工业大学城市学院毕业论文作者蔡俊涛学号系理学系专业信息与计算科学题目求解矩阵。
7、，现在已达到实用阶段。在理论上已经证明上述问题的解的存在唯性，并连续的依赖河北工业大学城市学院届毕业论文于给定的数据数值方法上，已经得到几种快速稳定的方法。定性理论定理设是阶矩阵，则是问题的解的充要条件是有如下分解其中，正交，而且的第行元素满足证明必要性若是问题之解，则由是的特征值，故存在正交矩阵使得成立，又的右下角的阶主子阵的特征值是，则由引理知成立。充分性设有分解并满足。记,。由前面学过的引理知，。由满足知，从而由和可得,。注意到和都是的次首多项式，互不相同，即知,蕴含着。从而的特征值是河北工业大学城市学院届毕业论文，即是问题之解。定。
8、的推广高等学校计算数学学报蒋尔雄，矩阵计算，科学出版社，徐映红，矩阵及周期矩阵特征值反问题，上海大学博士学位论文，周树荃戴华,代数特征值的反问题，河南科学技术出版社，蒋尔雄，对称矩阵计算，上海科学计算出版社，甄西丰，实用数值计算方法，清华大学出版社，刘新国，关于阵逆特征值问题的扰动分析，高校计算数学学报，蔡大用，数值代数，清华大学出版社，曹志浩，矩阵特征值问题，上海科学技术出版社，孙继广，矩阵扰动分析，科学出版社，王则可高庆堂，同伦方法引论，重庆出版社，王德人杨忠华，数值逼近引论，高等教育出版社，河北工业大学城市学院届毕业论文致谢在论文即将完成之际,我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长同学朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意,首先衷心地感谢我的指导老。
9、院届毕业论文求个阶矩阵，使得的特征值就是给定的数，而将的，位置上的元素作适当修改后得到的矩阵就有特征值,和广对称矩阵的特征值反问题给定个实数求个阶广对称矩阵，使得的特征值就是给定的数。基本问题和定性理论所谓矩阵是指形如的实对称三对角矩阵，其中次对角线上元素大于零。对于给定的阶矩阵,我们用来表示划去第列和第行之后所得到的阶主子阵，通常称作的右下角的阶主子阵。基本问题矩阵特征值反问题就是根据已知的特征值和特征向量的些信息求矩阵的元素。这类问题产生于地球物理振动力学等应用学科，由于实际问题的差异而提出的问题也不尽相同，但其中最基本的问题是问题给定两组交错升序排列的实数求个阶矩阵，使得和它的右下角的阶主子阵的特征值分别为和。这类问题由于年首先提出的，经过几十年的深入研究。
10、反过来，从给定的数据和，由可唯地确定的零点严格地分隔的个零点。这样由定理知，存在唯的矩阵，使得的特征多项式是，而右下角的阶主子阵的特征多项式正好是由确定的。而将如此得到的之换作所得到的矩阵之特征多项式正好是。这也就证明了问题之解存在唯，而且可按如下步骤求得问题的解河北工业大学城市学院届毕业论文计算,,。其中由定义，。对和用正交约化法中的驱逐出境法求出矩阵。注问题和问题解法的不同之处就在于的构造上，用正交约化法中的驱逐出境法的解决这两个问题的算法基本相同。广对称矩。
11、理问题有且仅有个解。证明存在性由给定的个数定义两个多项式和。下证存在实数，正数和个次首多项式满足并且的零点严格分隔的零点。设,,,并代入，比较两边同次幂的系数，可得,,。只要证明了，则上述公式就有意义，从而也就找到了所需的数，和多项式。由和的定义，可得，，，。于是，有河北工业大学城市学院届毕业论文，。从已知的个数满足条件立即知道。在。
12、值方法问题产生于地球物理振动力学等应用学科。这类问题由于年首先提出，进过几十年的深入研究，现在已达到实用阶段。理论上，已经证明上述问题的解的存在唯性，并连续的依赖于给定的数据数值方法上，已经得到几种快速稳定的方法。例如方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法。用方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法求解实对称三对角阵矩阵，经过编写相关的程序，这些方法都比较好的实用性。方法简单易行，而正交约化法是针对方法的数值稳定性较差而提出来的，运算过程稳定且运算量小。但这些比较好的方法只能用来求解对称三对角阵矩阵，对于非对称三对角阵矩阵能不能运用这些方法呢这个问题有待我们进步的研究与讨论。河北工业大学城市学院届毕业论文参考文献徐树方，矩阵计算的理论与方法，北京大学出版社，蒋尔雄不可约对称三对角矩阵根的隔离性质。
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【毕业设计】求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法