1、，事件为“向上点数不超过”，求错因分析本题事件与事件不是互斥事件，是错误规范解答由于中会有出现点数为点，点，点，点四个互斥事件，因此，可用概率加法公式记事件“出现点”“出现点”“出现点”“出现点”分别为由题意知这四个事件彼此互斥故名师点评应用互斥事件加法公式，定要注意事件间互斥性，否则得出结果不正确对应训练桂林模拟人投篮球次，三次中能中次概率为，能中次概率为，能中次概率为，那么此人三次投篮都不中概率为解析由题意知“投篮命中”概率为“投篮命中”与“投篮都不中”为对立事件，则此人三次投篮都不中概率为答案城市年空气质量状况如表所示污染指数概率其中污染指数时，空气质量为优时，空气质量为良时，空气质量为轻微污染，该城市年空气质量达到良或优概率为解析根据题意可得，空气污染指数概率为，空气污染指数概率为，空气污染指数概率为，又由污染指数时，空气质量。
2、出现比例为事件出现频率对于给定随机事件，由于事件发生频率随着试验次数增加稳定于概率，因此可以用来估计概率频率知识点三事件关系与运算知识点四概率几个基本性质概率取值范围必然事件概率不可能事件概率概率加法公式如果事件与事件互斥，那么对立事件概率若事件与事件互为对立事件，则为必然事件，，对点自测知识点事件概念判判“物体在只受重力作用下会自由下落”是必然事件“方程有两个实根“是不可能事件“下周六会下雨”是随机事件答案知识点二概率与频率射击运动员在同条件下进行练习，结果如表所示射击次数击中环次数击中环频率计算表中击中环各个频率填表这位射击运动员射击次，击中环概率是解析击中环频率依次为,这位射击运动员射击次，击中环概率约为答案,给出下列三个命题，其中正确命题有个有大批产品，已知次品率为，从中任取件，必有件是次品做次抛硬币试验，结果次出现正面，因此。
3、考虑用对立事件求解当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件概率公式求解文盒中装有大小和质地均相同只小球，其中个红球，个黑球，个白球，个绿球从中随机取出球，求取出小球是红球或黑球概率取出小球是红球或黑球或白球概率听课记录记事件任取球为红球任取球为黑球任取球为白球任取球为绿球，则，取出球为红球或黑球概率为取出球为红球或黑球或白球概率为或规律方法实际生活中概率问题，在阅读理解基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题捷径，这类问题重在考查学生思维灵活性和解决实际问题能力变式思考理从装有个红球个白球袋中任取个球，则所取个球中至少有个白球概率是若公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人，这五人被录用机会均等，则甲或乙被录用概率为解析从装有个红球个白球袋中任取个球共有个基本事件，所取个球。
4、为优时，空气质量为良，则该城市年空气质量达到良或优概率为答案第十章计数原理概率随机变量及其分布理概率文第四节随机事件概率理第节随机事件概率文基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解随机事件发生不确定性和频率稳定性，了解概率意义及频率与概率区别了解两个互斥事件概率加法公式备考知考情选择题填空题解答题三种题型都有可能出现多以选择题填空题形式出现，解答题中则会与概率分布列结合在起考查互斥事件与对立事件是考查重点理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点事件概念在条件下，事件，叫做相对于条件必然事件在条件下，事件，叫做相对于条件不可能事件在条件下，事件，叫做相对于条件随机事件定会发生定不会发生可能发生也可能不发生知识点二概率与频率在相同条件下重复次试验，观察事件是否出现，称次实验中事件出现次数为事件出现频数，称事。
5、对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车赔付结果统计如下赔付金额元车辆数辆若每辆车投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额概率在样本车辆中，车主是新司机占，在赔付金额为元样本车辆中，车主是新司机占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元概率听课记录设表示事件“赔付金额为元”，表示事件“赔付金额为元”，以频率估计概率得，由于投保金额为元，赔付金额大于投保金额对应情形是元和元，所以其概率为设表示事件“投保车辆中新司机获赔元”，由已知，样本车辆中车主为新司机有辆，而赔付金额为元车辆中，车主为新司机有辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元频率为，由频率估计概率得规律方法利用概率统计定义求事件概率，即通过大量重复试验，事件发生频率会逐渐趋近于个常数，这个常数就是概率变式思考小型超市发现每天营业额单位万元与当天进超市顾客人数有关据统计，当时当每增加，。
6、求二者之必须有个发生，因此，对立事件是互斥事件特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”充分但不必要条件高频考点考点随机事件关系例判断下列给出每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由从张扑克牌红桃黑桃方块梅花点数从各张中，任取张“抽出红桃”与“抽出黑桃”“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”“抽出牌点数为倍数”与“抽出牌点数大于”听课记录是互斥事件，不是对立事件原因是从张扑克牌中任意抽取张，“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生，所以是互斥事件，但是，不能保证其中必有个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件既是互斥事件，又是对立事件原因是从张扑克牌中，任意抽取张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有个发生，所以它们既。
7、,共有个，从而点，在圆上或圆外部概率为规律方法是本题易把,和,和,看成同个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况较复杂时，般要分类计算，即用互斥事件概率加法公式或考虑用对立事件求解当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件概率公式求解文盒中装有大小和质地均相同只小球，其中个红球，个黑球，个白球，个绿球从中随机取出球，求取出小球是红球或黑球概率取出小球是红球或黑球或白球概率听课记录记事件任取球为红球任取球为黑球任取球为白球任取球为绿球，则，取出球为红球或黑球概率为取出球为红球或黑球或白球概率为或规律方法实际生活中概率问题，在阅读理解基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题捷径，这类问题重在考查学生思维灵活性和解决实际问题能力变式思考理从装有个红球个白球袋中任取个球，则所取个球。
8、移动卡至少有张移动卡解析至多有张移动卡包含“张移动卡，张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“张全是移动卡”对立事件，故选答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题频率与概率关系是什么频率与概率有本质区别，不可混为谈频率随着试验次数改变而变化，概率却是个常数，它是频率科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件概率问题概率意义下“可能性”是什么概率意义下“可能性”是大量随机事件现象客观规律，与我们日常所说“可能”“估计”是不同，也就是说，单独次结果不肯定性与积累结果有规律性，才是概率意义下“可能性”，事件概率是事件本质属性问题互斥事件与对立事件区别与联系是什么互斥事件与对立事件都是两个事件关系，互斥事件是不可能同时发生两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要。
9、增加已知近天值为，完成如下频率分布表近天每天进超市顾客人数频率分布表人数频率假定今天进超市顾客人数与近天进超市顾客人数分布规律相同，并将频率视为概率，求今天营业额低于万元高于万元概率解在所给数据中，进超市顾客人数为有个，为有个，为有个，为有个故近天每天进超市顾客人数频率分布表为人数频率由已知可得，即今天营业额低于万元高于万元概率为考点三互斥事件与对立事件例理将颗骰子先后抛掷次，观察向上点数，求两数中至少有个奇数概率以第次向上点数为横坐标，第二次向上点数为纵坐标点，在圆外部或圆上概率听课记录由题意，先后掷次，向上点数，共有种等可能结果，为古典概型记“两数中至少有个奇数”为事件，则事件与“两数均为偶数”为对立事件，记为事件包含基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数概率为点，在圆内部记为事件，则表示“点，在圆上或圆外部”又事件包含基本事件。
10、中至少有个白球反面为“个球均为红色”，有个基本事件，所以所取个球中至少有个白球概率是设事件“甲或乙被录用”为事件，则表示甲乙都没被录用，由古典概型答案文商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得，张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖事件分别为，求张奖券中奖概率张奖券不中特等奖且不中等奖概率解故事件概率分别为张奖券中奖包含中特等奖等奖二等奖设“张奖券中奖”这个事件为，则两两互斥，，故张奖券中奖概率为设“张奖券不中特等奖且不中等奖”为事件，则事件与“张奖券中特等奖或中等奖”为对立事件，故故张奖券不中特等奖且不中等奖概率为拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十三互斥事件概率公式条件不清致误典例抛掷枚质地均匀骰子，向上面出现点，点，点，点，点，点概率都是，记事件为“出现奇数点”。
11、中至少有个白球概率是若公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人，这五人被录用机会均等，则甲或乙被录用概率为解析从装有个红球个白球袋中任取即今天营业额低于万元高于万元概率为考点三互斥事件与对立事件例理将颗骰子先后抛掷次，观察向上点数，求两数中至少有个奇数概率以第次向上点数为横坐标，第二次向上点数为纵坐标点，在圆外部或圆上概率听课记录由题意，先后掷次，向上点数，共有种等可能结果，为古典概型记“两数中至少有个奇数”为事件，则事件与“两数均为偶数”为对立事件，记为事件包含基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数概率为点，在圆内部记为事件，则表示“点，在圆上或圆外部”又事件包含基本事件,共有个，从而点，在圆上或圆外部概率为规律方法是本题易把,和,和,看成同个基本事件，造成计算错误二是当所求事件情况较复杂时，般要分类计算，即用互斥事件概率加法公式。
12、正面出现概率是随机事件发生频率就是这个随机事件发生概率解析错，不定是件次品错，是频率而非概率错，频率不等于概率，这是两个不同概念答案知识点三事件关系小组有名男生和名女生，从中任选名同学去参加演讲比赛，事件“至少有名女生”与事件“全是男生”是互斥事件，不是对立事件是对立事件，不是互斥事件既是互斥事件，也是对立事件既不是互斥事件也不是对立事件解析“至少有名女生”包括“男女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选答案知识点四事件几个基本性质甲乙两人下棋，两人和棋概率是，乙获胜概率是，则乙不输概率是解析乙不输包含两种情况是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为答案在张电话卡中，有张移动卡和张联通卡，从中任取张，若事件“张全是移动卡”概率是，那么概率是事件是至多有张移动卡恰有张移动卡都不是。
参考资料：
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高考数学一轮总复习10.4随机事件的概率课件 61页（完稿）