1、中点坐标公式求出再运用待定系数法求出直线的解析式为，直线的解析式为，然后解方程组，即可求出点的坐标．解答解由抛物线顶点坐标为可设其解析式为，将，代入，得，解得，故所求抛物线的解析式为，时，．时解得或，第页共页．设当时，有，解得当时，有，解得当时解得，综上，当为等腰三角形时，点的坐标为由知，所以，即⊥．连结并延长至，使，连结，交直线于点，关于直线对称，所以此时的周长。

2、售完这批水果时获利最多此时利润为多少元考点次函数的应用二元次方程组的应用．分析根据计划购进甲乙两种新出产的水果共千克，进而利用该水果店预计进货款为元，得出等式求出即可利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用次函数增减性得出最大值即可．解答解设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据题意可得，解得，千克，答购进甲种水果千克，乙种水果千克由图表可得甲种水果每千克。

3、长最小若存在，求出点坐标若不存在，请说明理由．第页共页考点二次函数综合题．分析先由抛物线的顶点坐标为可设其解析式为，再将，代入，得，解方程求出的值即可得到抛物线的解析式先求出抛物线与轴交点，与轴交点的坐标，再根据勾股定理得到．设当为等腰三角形时分三种情况进行讨论先由勾股定理的逆定理得出⊥，连结并延长至，使，连结，交直线于点，由轴对称的性质可知此时的周长最小，由根据。

4、出的长，求出的长即可．解答解过点作⊥于点，过点作⊥于点，建筑物后有座假山，其坡度为，设，则，米解得，第页共页则答建筑物的高为广安水果店计划购进甲乙两种新出产的水果共千克，这两种水果的进价售价如表所示进价元千克售价元千克甲种乙种若该水果店预计进货款为元，则这两种水果各购进多少千克若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，应怎样安排进货才能使水果店在销。

5、，，，，，即⊥在旋转过程中，成为直角有两种情况Ⅰ由增大到过程中，当时在中，，，⊥，⊥，，第页共页，即Ⅱ由增大到过程中，当时，同理可求．综上所述，当时或．如图，当旋转到在条直线上时，的长最大，正方形的边长为，此时如图，抛物线的图象过点顶点坐标为且与轴交于两点，与轴交于点．求抛物线的解析式点为抛物线对称轴上的动点，当为等腰三角形时，求点的坐标在直线上是否存在点，使的周。

6、最小．由易得，．设直线的解析式为，将，代入，得，解得，即直线的解析式为．同理可求得直线的解析式为．由，解得，即，．所以在直线上存在点使的周长最小．第页共页第页共页年月日变化类．分析先计算出是第几个数，然后判断第个数在第几组，再判断是这组的第几个数即可．第页共页解答解是第个数，设在第组，则，即，解得.，当时当时故第个数在第组，第个数为，第组的第个数为，则是个数．故，。

7、利润为元，乙种水果每千克利润为元，设总利润为，由题意可得出，故随的增大而减小，则越小越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍解得，当时，最大元，故．答当甲购进千克，乙种水果千克时，此时利润最大为元如图，点是正方形两对角线的交点，分别延长到点，到点，使然后以为邻边作正方形，连接，．求证⊥第页共页正方形固定，将正方形绕点逆时针旋转角得到正方形，。

8、组数据的中位数是．考点中位数折线统计图．分析根据中位数的定义，即可解答．解答解把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是．第页共页故答案为如图，在中，⊥，在上取点使，过点作⊥交的延长线于点，若，则．考点全等三角形的判定与性质．分析根据垂直的定义得到，，再根据等角的余角相等得到，则可根据可判断≌，所以，然后利用进行计算即可．解答解⊥，，⊥，，，在和中。

9、如图．在旋转过程中，当是直角时，求的度数若正方形的边长为，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．考点几何变换综合题．分析延长交于点，易证≌，得到，然后运用等量代换证明即可在旋转过程中，成为直角有两种情况由增大到过程中，当时，由增大到过程中，当时，当旋转到在条直线上时，的长最大此时．解答解如图，延长交于点，点是正方形两对角线的交点⊥在和中。

10、，•．故选．第页共页二填空题本大题共个小题，每小题分，共分．计算．考点绝对值．分析根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答解，．故答案为分式方程的解是．考点解分式方程．分析观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答解方程的两边同乘，得，解得．检验把代入．原方程的解为．故答案为在年的体育考试中校名学生的体育成绩统计如图所示，这。

11、，≌而，．故答案为如图，中，，以斜边上的点为圆心所作的半圆分别与相切于点．则．考点切线的性质．分析连接，先设，再证明四边形是矩形，可得出从而得出．已知是关于的元二次方程的两实数根．若，求的值第页共页已知等腰的边长为，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．考点根与系数的关系三角形三边关系等腰三角形的性质．分析根据判别式的意义可得，再根据根与系数的关系得接着利。

12、故选如图，菱形中，点分别为线段上的任意点，则的最小值为考点轴对称最短路线问题菱形的性质．分析先根据四边形是菱形可知，，由可知，作点关于直线的对称点，连接则的长即为的最小值，由图可知，当点与点重合，⊥时的值最小，再在中利用锐角三角函数的定义求出的长即可．解答解四边形是菱形，，，，作点关于直线的对称点，连接则的长即为的最小值，由图可知，当点与点重合，⊥时的值最小，在中。

参考资料：

[1]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号27（第25页，发表于2022-06-25）

[2]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号23（第25页，发表于2022-06-25）

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[4]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号35（第25页，发表于2022-06-25）

[5]发扬历史主动精神PPT 编号26（第14页，发表于2022-06-25）

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[10]新时代奋进之路PPT党课 编号35（第15页，发表于2022-06-25）

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[15]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号37（第22页，发表于2022-06-25）

[16]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号32（第22页，发表于2022-06-25）

[17]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号29（第22页，发表于2022-06-25）

[18]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号26（第22页，发表于2022-06-25）

[19]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号29（第22页，发表于2022-06-25）

[20]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号29（第23页，发表于2022-06-25）