1、采用传统规图有条节理的区域的般覆盖万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文则的有限元网格作为数学网格去覆盖任意结构体。这种方法的主要优势在于每个单元的节点数目固定不变，这将对我们构造插值函数带来便利数学网格被物理边界和不连续界面切割而形成的流形单元均是型单元，所以我们可以很方便的在流形单元上进行单纯型积分。这种基于有限元覆盖系统的流形方法在原理上与有限单元法是非常类似的，当局部位移场函数为常数时，上述方法将退化为有限单元法，所以我们可以说该方法是包含有限元法的更般化的数值方法。在数值算例的分析求解过程中，我们可以借助于有限元法的些技巧如刚度矩阵的计算，积分方案的选择，边界条件的处理等等。本节之后的所有讨论，若无特殊情况说明，文中所提到的流形方法都是指基于有限单元覆盖的流形方法。从已有的文。

2、造船，现代航空航天以及土木工程等多个领域，若干工程问题都可以归结为薄板弯曲问题，随着科技的发展，对板的结构的分析和计算给予了更高的要求。因此，薄板弯曲的研究具有重要的理论与实际意义。数值精度。万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文的基本理论及其应用年，石根华教授在国际力学大会上提出来了，至今已有二十多年的时间。该方法基于两套相互独立的有限覆盖系统套数学片也称数学覆盖，套物理片也称物理覆盖，但在定程度两者上却又是密不可分相互依赖的，相互重叠的物理片形成流形单元，物理片上的覆盖位移函数加权之和构成流形单元上的总体覆盖位移场函数。最显著特点在于单元形状可以任意单元上的位移函数可以灵活构造，因此它在处理移动类边界问题时比般数值方法更有优势，而且它在处理在网格不变的情况下通过提高场函数阶次来提高。

3、以图为例，两个圆与个矩形组成的数学片系统将边界为四边形且有条节理贯穿其中的材料区域覆盖。其中的数学片有，与。数学片与材料的重叠部分被节理贯穿，因此分割为两个物理片与。同样与材料区域的重叠部分形成两个物理片与，与材料的重合部分形成物理片与。同时物理片又相互部分重叠，图中表示物理片与相互重叠的部分，表示三个物理片相互重合的部分，其它依此类推很明显可以看出，在流形方法里，为了确定域上的整体位移函数，和必须考虑覆盖的形状覆盖位移函数和覆盖权函数的选择。从理论上来说，流形方法的覆盖可以是任何形状如三角形四边形和圆形等，但由于流形方法的覆盖权函数积分区域等都与覆盖形状密切相关，如何合理地选择覆盖形状将是流形方法能否成功实施的关键。的有限覆盖体系目前，大多数国内外专家学者使用的覆盖体系是有限元覆盖系统，。

4、文所做工作的基本理论及其应用流形方法的基本原理流形方法的有限覆盖体系有限单元覆盖流形方法的局部逼近函数单元应变矩阵流形单元分析数值积分边界处理数值算例本章小结薄板弯曲问题的基本理论小挠度薄板基本假设基本方程薄板的边界条件薄板的势能泛函弹性薄板的各种经典解法本章小结薄板弯曲问题的薄板弯曲的有限元法薄板弯曲问题的万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文数值算例结论关于薄板弯曲问题高阶的探讨基于薄板理论的高阶基于广义变分原理的独立插值法基于离散理论薄板单元的高阶流形法其它办法结论与讨论本章小结结论与展望结论展望参考文献附录攻读工程硕士学位期间发表的部分科研成果致谢万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文选题的依据与意义经典的薄板也称为板，它是种重要的工程结构形式，被广泛应用于冶金，机械制造，。

5、者圆形都可以作为数学片。数学片是人为选定的，可任意增加删除甚至移动。物理网格是由材料域的边界，节理层理裂缝等非连续界面，块体或不同材料区域的交界面等组成。物理网格代表材料的固有条件，不能人为选择。数学网格是插值区域，用来构造插值函数，其疏密程度决定着插值精度。物理网格是能量泛函的积分区域，由材料区域决定。数学网格的边界与物理网格的边界并不定重合。物理片系统是由数学片和物理网格组合而成。如果数学片被求解域边界裂缝或块体边界等具有物理意义的界线分成若干个区域，则这些区域定义为物理片。物理片实质上是非连续界面或者多种材料区域对数学片的再剖分。在连续区域内，个数学片只能形成个物理片，而在非连续区域，个数学片可以形成多个物理片。数学片在物理网格的切割下形成物理片，物理片的交集即成为流形意义上的单元。。

6、献资料可知当选择三角形网格作为数学网格来计算时，容易生成复杂的网格形状，而且小块物理片形成数量较多，上述缺陷对前后处理和数值计算带来了许多不便。于是本文选取的覆盖形状是矩形网格，被物理网格切割后形成的矩形单元不仅能很好的避免这些问题，而且具有更高的数值求解精度。如图所示矩形流形单元是由四个片，相互重叠形成的，其中，是对应于节点的物理片，由矩形构成是对应于节点的片，由共点于节点的两个矩形和构成是对应于节点的片，由共点于节点的四个矩形和所构成是对应于节点的片，由共点于节点的两个矩形和构成。然后在各个物理片上各自定义相互独立的覆盖位移场函数，再通过物理片上的覆盖权函数将各个局部位移场函数粘合在起，这样就构造出整个求解域系统上的总体覆盖位移场函数。为了便于形成系统总刚，我们引入流形。

7、数值解的精度方面优势也相当明显。根据的基本理论，它可以发展成为分析小变形问题与有限元方法处理小变形问题类似和处理大位移问题的计算方法。国内外许多学者专家对该方法的理论研究与实践应用作了大量的贡献，并取得了卓有成效的成果，其中包括基本理论的发展与完善大位移与大变形问题的分析研究材料非线性变形分析行为等方面的探讨与分析研究。非连续变形分析的研究，已有另外专门文献书籍介绍。本章将重点探讨处理小变形方面的内容。首先简略介绍下的基本理论然后结合该方法的特点，将其应用到数值算例当中。流形方法的基本原理任何个工程问题，它的求解区域在数学上都可以看成是个流形，其位移就相当于流形的个变换。对于该流形，我们通常可以将其分解为些简单的几何图形如三角形四边形或者圆形，然后用些易于分析的图形来覆盖这些简单的图形。这。

8、万方数据分类号密级全日制工程硕士学位论文薄板弯曲问题的数值流形方法学位申请人屈新学科专业建筑与土木工程指导教师郑宏教授二四年五月万方数据，万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名日期万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文内容摘要薄板是种很重要的工程结构形式，广泛应用于土木工程，海洋工程，航空航天以及机械工程等多个领域，工程中许多问题都可以归结为薄板的弯曲问题，因而研究。

9、，对个复杂问题的研究就可转变为对较小和较简单的覆盖问题的研究。的计算网格是由覆盖组成的，有限个覆盖相互重叠涵盖整个材料域。在每个覆盖上，可独立定义覆盖函数，然后通过权函数将各个独立的覆盖函数联结在起构造出复杂的总体函数。这种由若干个覆盖对材料域进行剖分对微分方程进行离散的技术称为有限覆盖技术，它是流形方法的核心。流形方法的有限覆盖体系的覆盖“流形词来源于近代数学中的拓朴流形和微分流形，然而石根华博士提出的“数值流形”与传统的微分流形却是截然不同的。微分流形中的全局函数要求高度可微并且与覆盖无关，而数值流形的全局函数却是基于覆盖定义的，分片可微，且在接触面上可以是非连续的。流形方法的覆盖系统是由有限个数学片或数学网格与物理网格共同组成的。任万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文意多边形或。

10、应变转角之间的函数关系，使得升阶后的各个广义自由度仍具有物理意义，同时也为我们引入边界条件带来了便利。本章主要讨论零阶节点场函数为常数和阶节点场函数为次的情况。对于零阶节点，在理论上其数值求解精度应与传统有限元相同后经本人查阅文献以及数值算例证实上述结论是完全符合实际情况，所以过多的讨论零节节点并无太多意义，因此本文多采用阶节点。对于阶节点，水平位移，可以看作是位移函数，在点，处的阶泰勒展开。即，其中，，，同样对于垂直位移有，其中，，，结合小变形假设则有，这里表示过点，的任意矢量绕轴的转角分量。则位移矢量为这里，我们采用另外种表达方式，其中。

11、薄板的弯曲具有很重要的研究价值。对常规的二阶问题，有限元等数值方法是非常有效的分析手段，但是板单元要求单元交界面上要保持类连续性，满足这种要求的单元是很难构造的，于是人们开始构造并不完全满足类连续条件的非协调元。遗憾的是，有限元在处理此类问题时，对单元的规则要求非常严，而且精度不是很高，这使得有限元在处理大部分不是规则物理边界的薄板弯曲问题失效。因此，如何需求种适用任何边界高效快速收敛的数值方法是个很有实用价值的研究课题。数值流形方法是种广义高精度的数值计算方法，它采用了两套分开且相互独立的数学网格和物理网格组成的有限覆盖系统进行数值计算。固定的数学网格能简化网格划分和避免网格畸变，提高覆盖函数的阶次有利于提高数值解的精度。相比有限元法无网格法，在边界处理数值解精度上有明显优点。对于高阶，。

12、单元，以流形单元为例，它是，的公共部分。令，分别为，上的场函数，，为连接各个片的形函数，则总体逼近函数为，图矩形覆盖示意图有限单元覆盖流形方法的局部逼近函数片函数目前，国内外大多数专家学者均是采用分片插值函数来构造流形单元上的局部位移逼近函数。由于位移逼近函数是定义在独立的物理片上，所以我们可以在结构求解域的不同地方处选取不同阶次的插值函数来进行插值。在构造高阶位移函万方数据三峡大学全日制专业学位硕士学位论文数时，国内外大部分专家学者都是采用完全多项式函数法，但是这种方法使得升阶后的各个广义自由度完全丧失物理意义。为了解决这个问题，本章尝试使用泰勒展开式将高阶位移函数看作是点的泰勒展开，再结合小变形假设下的位移与应变以及转角之间的物理关系，建立了位移函数与位。

参考资料：

[1]《弘扬传承伟大抗疫精神争做新时代好党员》党课PPT 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[2]《弘扬传承伟大抗疫精神争做新时代好党员》党课PPT 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[3]《弘扬传承伟大抗疫精神争做新时代好党员》党课PPT讲稿 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[4]《弘扬传承伟大抗疫精神争做新时代好党员》党课PPT讲稿 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[5]《弘扬传承伟大抗疫精神争做新时代好党员》党课PPT讲稿 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[6]《弘扬传承伟大抗疫精神争做新时代好党员》党课PPT讲稿 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[7]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[8]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[9]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[10]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[11]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[12]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[13]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[14]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[15]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[16]《利用有效时间提高复习效率》主题班会PPT讲稿 编号18060（第22页，发表于2022-06-24）

[17]《深入学习解读党的十九届六中全会精神》党课PPT 编号18060（第32页，发表于2022-06-24）

[18]《深入学习解读党的十九届六中全会精神》党课PPT讲稿 编号18060（第32页，发表于2022-06-24）

[19]《深入学习解读党的十九届六中全会精神》党课PPT讲稿 编号18060（第32页，发表于2022-06-24）

[20]《深入学习解读党的十九届六中全会精神》党课PPT 编号18060（第32页，发表于2022-06-24）