1、是近似归化的，然而热部分在方程是由ˆ，表示的是非常小的。在这种环境下，下面的近似假设是可行的当较大时，在个单粒子态有个粒子和有个粒子对粒子态的宏观物理性质是没有影响的。根据，在态上ˆ和†ˆ可以近似的用来替代。ˆ，表示了没有凝聚的粒子相对凝聚部分是少量的，所以可以把它当成个微扰。万方数据玻色爱因斯坦凝聚体中孤子的碰撞及其演化因此，我们可以将场算符写成期望值总和的形式ˆ，。宏观凝聚波函数是归化的。，。记ˆ，是热扰动小算符，则我们可以得到ˆˆ，最后，将代入到量子中，省略所有含有。

2、†††ˆˆˆˆˆˆˆˆ，†ˆ分别是场算符在位置处湮灭或产生个粒子。而且，，是个两体原子间相互作用势。对于原子气体系统，当高阶相互作用被完全的忽略时，我们可以近似认为该系统只有两体原子间相互作用势。该系统中玻色子特征的实现是通过将场算符代入到下面玻色子的对易关系†ˆˆ，万方数据玻色爱因斯坦凝聚体中孤子的碰撞及其演化††ˆˆˆˆ在二次量子化框架中，这些对易关系是具有对称性质的。

3、论观点观察，多体哈密顿量和二次量子化哈密顿量完全描述了系统中粒子的行为。事实也证明，在玻色爱因斯坦凝聚中，稀薄超冷原子气体的平均场方法给出了个关于冷凝部分多种特征的个令人满意的描述。此外，在这种描述中我们忽略了凝聚部分与其他凝聚部分高阶相互作用而产生的耗散效应和热原子。接下来我们将采用方法去推导出方程。我们可以通过多种方法去引入平均场描述，其中种方法就是变分拟设，。这种观点是将对凝聚有贡献的场算符分离出来，根据方程，场算符般可以写成ˆˆˆ，其中，算符ˆ，描述的是激发态。对于稀薄原子气体的超冷凝聚体来说，占据基态的粒子。

4、原子的基本描述所依据的理论模型，最初由在液体中引入。相互作用玻色原子气体是稀薄气体，它可以采用多体哈密顿量来描述ˆ这里，个相同的原子的质量均为，是外部囚禁势阱，是两体相互作用势。在次量子化中，多体波函数的选择中隐含着粒子的玻色统计，这些波函数必须在任意原子间的交换中是对称的。随着粒子数的增加，多体波函数的次量子化形式变的笨拙。相反，二次量子化形式提出了个简便的方式从而抽象掉了玻色统计和粒子指数。根据二次量子化形式，相互作用粒子在外部势阱中，这样的个系统可以由下面哈密顿量描述。

5、†ˆˆˆˆˆˆˆ万方数据第章绪论在以下内容中该哈密顿量将发挥重要作用它不仅可以作为凝聚体平均场描述的起点而产生了方程该方程是个存在孤子解的非线性薛定谔方程，而且在维条件下也能得到粒子薛定谔方程相应的精确解。这些解在大容量的粒子中将显示出孤子的形式。方程在海森堡绘景中，含时的场算符可以由海森堡运动方程得到†ˆˆˆ，ˆˆˆ这里，ˆ是海森堡绘景中的二次量子化哈密顿量。对于场算符，方程有着非线性薛定谔方程的形式，所以它有时被认为是“量子”。从量子场。

6、ˆ的项，就会得到凝聚体波函数满足的方程然而，近似对超冷，是凝聚的临界温度原子气体来说通常是非常有效的，也就是说，具有微小量子耗散的情况下，这种近似是不可用的。个典型的例子就是的超流体，其原子间非常强的相互作用会诱发了量子耗散。但是，即使是在的原子气体中，由于原子间存在相互作用，原则上是不可能没有量子耗散的。对于这种情况，我们在将方程代入到方程的同时，必须考虑到ˆ的高阶项。这样便会产生描述凝聚态微小激发的方程，。本文主要内容本章首先介绍了玻色爱因斯坦凝聚和孤子理论的些相关概念及。

7、色子波函数的代数对应。场算符可以通过以下方式展开ˆˆ，††ˆˆ这里，同时代表系列的正交的单粒子波函数。而ˆ，†ˆ分别是个玻色子波函数第态上的个波色子相应的湮灭和产生算符。这些定义在空间的算符也就是粒子态可以表示如下†ˆˆ其中，是系统的态。粒子占据了态，粒子占据了态，依次类推。将方程代入到方程中，我们可以得到关于ˆ，†ˆ玻色子的对易关系†ˆˆ，††ˆˆˆˆ根据态的完备性关系，也就是。

8、今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。作者签名年月日万方数据玻色爱因斯坦凝聚体中孤子的碰撞及其演化万方数据学位论文使用授权声明学位论文使用授权声明本人完全了解山西大学有关保留使用学位论文的规定，即学校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印缩印或扫描等手段保存汇编学位论文。同意山西大学可以用不同方式在不同方式在不同媒体上发表传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。。

9、，产生湮灭算符可以通过下面的场算符表示出来ˆˆ，††ˆˆ这种模型是比较普通的。在情况下，我们需要引入个特定的近似去描述凝聚部分。对于碱金属原子的精确相互作用势有个相当复杂的结构。但对于超冷凝聚体来说，不需要通过精确势去模拟其相互作用。然而，在超低温限制中，个有着同样散射长度且比较简单的势可以替代精确势，这就是所谓的间距赝势耦合常数其中是波散射长度。将赝势代入到方程就会得到二次量子化哈密顿量的表达式††。

10、的碰撞其次在有外部势阱情况下，数值模拟了亮亮孤子中亮亮孤子对在不同相对相位下的碰撞，以及亮暗孤子中亮亮孤子对在不同相对相位下的碰撞最后通过求解相关的方程分析了亮亮孤子和暗暗孤子的稳定性。万方数据第章绪论第四章，对全文工作做了总结，并提出了下步工作的方向。万方数据山西大学届硕士学位论文玻色爱因斯坦凝聚体中孤子的碰撞及其动力学演化姓名冯雪霖指导教师张素英教授学科专业理论物理研究方向计算物理培养单位理论物理研究所学习年限年月年月二四年六月万方数据，万方数据承诺书承诺书本人郑重声明所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成的，学位论文的知识产权属于山西大学。如果。

11、者签名导师签名年月日万方数据玻色爱因斯坦凝聚体中孤子的碰撞及其演化万方数据目录目录中文摘要Ⅲ第章绪论玻色爱因斯坦凝聚孤子玻色爱因斯坦凝聚理论模型二次量子化方程本文主要内容第二章单组分玻色爱因斯坦凝聚体中的孤子理论模型孤子解亮孤子的动力学和碰撞无外部势阱的情况存在外部势阱的情况小结第三章异核两组分玻色爱因斯坦凝聚体中的矢量孤子模型矢量孤子解孤子的碰撞不存在外部势阱的情况亮亮孤子对的碰撞存在外部势阱的情况亮亮孤子的碰撞亮暗孤子的碰撞稳定性分析小结总结与展望参考文献万方数据目录攻读学位期间取得的研究成果致谢个人简况及联系方式承诺书学位论文使用授权声明万方数据。

12、几年人们的研究热点。其次，从理论上通过对原子玻色爱因斯坦凝聚进行分析，得到系统的哈密顿量。最后，用二次量子化的方法，推导了弱相互作用下，描述玻色爱因斯坦体动力学性质的方程。第二章，在原子间的相互作用是吸引的原子玻色爱因斯坦凝聚体中，我们得到准维方程。并在均匀限制条件下，也就是不存在外部势阱的情况下，得到亮孤子解。理论分析了该解在存在外部势阱条件下依然成立。在此基础上，我们通过数值方法模拟了两条亮孤子分别在存在势阱和不存在外部势阱两种情况下存在不同相对相位差的碰撞。第三章，在异核两组份中，首先在无外部势阱情况下，数值模拟了亮亮孤子中的亮亮孤子对在不同相位。

参考资料：

[1]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18042（第20页，发表于2022-06-24）

[2]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[3]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18078（第20页，发表于2022-06-24）

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[5]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[6]疫情复发不容忽视医疗指南PPT课件 编号18060（第20页，发表于2022-06-24）

[7]彩色卡通风亲子阅读教育宣传PPT 编号18060（第27页，发表于2022-06-24）

[8]彩色卡通风亲子阅读教育宣传PPT 编号18060（第27页，发表于2022-06-24）

[9]彩色卡通风亲子阅读教育宣传PPT 编号18060（第27页，发表于2022-06-24）

[10]彩色卡通风亲子阅读教育宣传PPT 编号18060（第27页，发表于2022-06-24）

[11]彩色卡通风亲子阅读教育宣传PPT 编号18060（第27页，发表于2022-06-24）

[12]彩色卡通风亲子阅读教育宣传PPT 编号18060（第27页，发表于2022-06-24）

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[16]彩色卡通风亲子阅读教育宣传PPT 编号18060（第27页，发表于2022-06-24）

[17]第六单元第二十一课天上的街市动态PPT课件 编号18060（第14页，发表于2022-06-24）

[18]第六单元第二十一课天上的街市动态PPT课件 编号18060（第14页，发表于2022-06-24）

[19]第六单元第二十一课天上的街市动态PPT课件 编号18060（第14页，发表于2022-06-24）

[20]第六单元第二十一课天上的街市动态PPT课件 编号18060（第14页，发表于2022-06-24）