1、虚应变能−外力虚功柔性体的动能柔性体变形引起的虚应变能与作用在物体上全部外力的虚功相加，得到作用在柔性体上所有力的虚功。即−式中−是与物体的广义坐标相关的全部主动力对应的广义力矢量。作用在柔性体上，除变形引起的弹性力以外的全部主动力的广义力，−对弹性力对应的广义力。根据物体的动能及广义力矢量，可得到它的拉格朗日方程∂∂−∂∂将动能表达式代入拉格朗日方程得∂∂∂−−−∂∂∂令∂−−∂称是由动能对时间和物体坐标取导数得到的二次速度矢量，从相对运动学的角度看，相当于离心惯性力和陀螺力包括科氏惯性力。于是可得−即上式即为自由柔性体的动力学方程。由于机械系统是由多个物体通。

2、性，拉伸时为弹簧，放松时不对其它物体产生力的作用，广泛应用于机械建筑通讯和航空航天等领域的类构件的总称，它需要与其它结构连接使用。随着计算机仿真技术的不断发展，多体个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名日期引言索结构是电缆钢丝绳和橡皮绳等三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，。

3、界条件和内部满足几何方程的任意函数为条件的，如果任意函数不是连续函数，尽管平衡方程和力边界条件的等效积分形式仍可建立，但不能通过分部积分建立其等效积分的“弱”形式。若任意函数在上不满足位移边界条件，则总虚功应包括上的约束反力在上所做的虚功。在导出虚位移原理的过程中，未涉及物理方程，所以虚位移原理不仅可以用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。柔性多体系统动力学方程的般形式为了得到柔性体的动力学方程，需首先通过柔性体虚位移原理和达朗伯原理计算柔性体变形引起的弹性力的虚功，即虚应变能，和作用在柔性体上全部外力的虚功以及柔性体的动能，且它们分别表示。

4、三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名日期引言索结构是电缆钢丝绳和橡皮绳等具有高强度柔软性和高稳定可靠性，拉伸时为弹簧，放松时不对其它物体产生力的作用，广泛应用于机械建筑通讯和航空航天等领域的类构件的总称，它需要与其它结构连接使用。随着计算机仿真技术的不断发展，多体具有高强度柔软性和高稳定可靠。

5、上所做的功，即内力的虚功体积分中的第二项及面积积分分别是体积力和面积力在虚位移上的功，即外力的虚功。现在的虚功是外力和内力分别在虚位移和与之相协调的虚应变上所做的功，所以得到虚位移原理的矩阵形式为εΩ−Ω−∫∫虚位移原理的力学意义是如果力系包括内力和外力及是平衡的即在内部满足平衡方程在给定外力边界上满足，则它们在虚位移在给定的位移边界上满足和虚应变与虚位移相协调，即满足几何协调方程ε上所作的功的总和为零。反之，如果力系在虚位移及虚应变上所做的功的和等于零，则它们定是平衡的。所以虚位移原理表述了力系的必要而充分的条件。虚位移原理的建立是以选择在位移边界上满足位移边。

6、过约束组装起来的，因此在得到柔性体的动力学方程后，可通过约束将它们组装起来，得到整个机械系统的运动方程。约束可分为完整约束和非完整约束。完整约束是几何约束和可积分的微分约束的总和，而不可积分的微分约束为非完整约束。由完整约束导出的约束方程，通常可写成下列紧凑的矢量形式,⋅⋅⋅式中,⋅⋅是线性独立的约束方程组。是约束方程数。完整约束的约束方程的变分形式为⋅⋅⋅式中∂∂∂∂⋅⋅⋅∂∂∂∂完整约束的约束方程变分的矩阵形式为在此基础上，对于非完整系统，可采用拉格朗日待定乘子法表示约束方程为式中⋅⋅是拉格朗日乘子矢量。根据达朗伯原理并考虑拉格朗日方程，有∂∂−。

7、本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名日期引言索结构是电缆钢丝绳和橡皮绳等具有高强度柔软性和高稳定可靠性，拉伸时为弹簧，放松时不对其它物体产生力的作用，广泛应用于机械建筑通讯和航空航天等领域的类构件的总称，它需要与其它结构连接使用。随着计算机仿真技术的不断发展，多体动力学仿真中经常涉及索结构例如提升机起重机等复杂机电系统虚拟样机的建立，都需要对索结构。

8、对于其中发生的多区域接触，以及由于接触而引起的系统构件力学性态变化的描述，则遇到了困难。为了克服这个困难，就采用柔性多体动力学的方法对机械系统进行描述，即将机械系统视为由互相连接的刚体和柔性体组成，建立多组坐标系来进行描述，用组参考坐标系描述物体的刚体运动，用组弹性坐标系描述柔性体的弹性变形。然后通过广义接触虚功原理和拉格朗日方程建立含有接触运动副的机械系统的静力学和动力学方程。并通过分离接触边界法，将接触边界上的摩擦条件吸收到静力学和动力学方程中，构成含有接触约束的机械系统刚柔多体静力学和动力学模型。,是由韩国公司开发的新代混合刚柔多体系统动力学分析软件。它传。

9、进行建模，并建立其动力学模型进行仿真，模拟复杂系统的运动状态，预先对系统的运动特性进行评价并给予修正和优化，可以提高产品研发效率，缩短研发周期，减少研发费用。柔性体碰撞属于弹性接触问题，即两个接触体之间相互嵌入的问题，简化的柔性梁撞击系统模型已不适用，第个解决了两弹性体物体接触问题，他将两个接触体看作是个等效的几何问题，分析了两接触体之间的应力问题，并首先提出了满足应力和变形条件的碰撞力表达式。接触理论已被广泛应用于各种接触碰撞问题，许多实验结果也验证了该理论的有效性。关于含撞击的多体系统动力学理论的“弱”形式εΩ−Ω∫∫上式体积分中的第项是柔性体内的应力在虚应。

10、进行离散化处理，讨论了整体惯性坐标系物体坐标系和单元坐标系之间的变换关系。结合虚位移原理和达朗伯原理给出了自由柔性体的动力学方程非完整约束的约束方程以及机械约束系统的动力方程的般形式。本章的研究内容对索结构动力学模型索结构碰撞动力学模型和索结构碰撞过程仿真研究内容奠定了理论基础。索结构碰撞动力学模型引言实际的多体动力学问题中，经常涉及到索类构件如提升机起重机拖曳系统和电缆拖令系统等动力学模型，都需要建立钢丝绳橡皮绳和电缆等索结构模型。在以往关于接触问题的研究中，接触问题的力学模型，都是在统的单坐标下描述简单的接触系统，对于个真实的机械系统，即由刚体和柔性体所组成。

11、承了的很多优点，又发展了自己的特点。它采用相对坐标系运动方程理论和完全递归算法，大大减小了求解问题的规模，非常适合于求解大规模及复杂接触的多体系统动力学问题。借助于其特有的多柔体动力学分析技术，可以更加真实地分析出机构运动中的部件的变形应力及应变。它还具有强大的接触分析能力，有丰富的接触类型来满足工程上快速求解复杂接触问题的需要。它不仅可以模拟刚柔和柔柔接触碰撞问题，而且可以考虑柔性体的大变形和非线性行为，极大地拓展了机构动力学分析软件的应用领域。目前该软件已广泛应用于航空航天军事装备工程机械汽车卡车铁道船舶机械及其它通用机械等行业。公司年推出的第个版本，年进入。

12、∂∂由于非完整约束方程虚位移矢量的分量还不是完全独立的，如果选⋅⋅，可以得到考虑约束的机械系统的运动微分方程为∂∂−−∂∂即可得柔性多体约束系统动力学方程即方程为,式中其中表示单元数量，为约束方程数。由上式可求解系统的广义坐标矢量和拉格朗日乘子，同时可得到系统中任意个物体上的任意点在系统运动过程中任意时刻的位移速度和加速度。小结本章重点基于柔性体的弹性力学基本理论和虚位移原理，给出了柔性体上任点的位置向量速度向量和加速度向量的表达式。本文采用有限元方法对无限自由度柔性体。

参考资料：

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[18]中学生考前动员家长会PPT课件 编号72（第20页，发表于2022-06-24）

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