TOP43【金版学案】2015-2016学年高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 苏教版必修5.ppt文档免费在线阅读

的最大值和最小值分别是和名师点评这类问题的解题思路是在直角坐标平面内，根据条件确定平面区域，并将最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决栏目链接►变式迁移已知平面直线坐标系上的区域由不等式组给定，若，为上的动点，点的坐标为则的最大值为栏目链接解析首先，作出可行域，如图所示，即，作出直线，将此直线平行移动，当直线经过点时，直线在轴上截距最大时，有最大值，因为所以的最大值为故选题型关于简单线性规划的实际应用题栏目链接例工厂有甲乙两种产品，按计划每天各生产不少于，已知生产甲产品需煤，电力，劳力个按工作日计算，生产乙产品需煤，电力，劳力个甲产品每吨价万元，乙产品每吨价万元但每天用煤量不得超过，电力不得超过，劳力只有个问每天各生产甲乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富分析先将已知数据列成下表甲产品乙产品限额资源煤电力劳力大值万元答每天生产甲产品，乙产品，这样既能保证完成任务，又能创造最多的财富万元栏目链接名师点评用图解法来解决线性规划问题时要注意事项是在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含，其纵截距为，且当直线的纵截距越大，值也越大从图中可以看出，当直线经过点时，直线的纵截距最大，所以也取最大值解方程组得，故当，时，最约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点如图阴影部分栏目链接现在就要在可行域上找出使取最大值的点，作直线，随着取值的变化，得到束平行直线品限额资源煤电力劳力个单价万元栏目链接解析设每天生产甲产品，乙产品，总产值万元，依题意约束条件为目标函数为价万元，乙产品每吨价万元但每天用煤量不得超过，电力不得超过，劳力只有个问每天各生产甲乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富分析先将已知数据列成下表甲产品乙产上的截距，然后利用图形的直观性来确定最优解在确定最优解时，应注意用直线的斜率来定位通过列表使量与量之间煤，电力，劳力个按工作日计算，生产乙产品需煤，电力，劳力个甲产品每吨在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含条件例如若将本例中的“每天各生产不少于”去掉，则应注意隐含着“，”在确定最优解时，首先要赋予因变量如本例中几何意义为直线在轴，得，故当，时，最大值万元答每天生产甲产品，乙产品，这样既能保证完成任务，又能创造最多的财富万元栏目链接名师点评用图解法来解决线性规划问题时要注意事项是随着取值的变化，得到束平行直线，其纵截距为，且当直线的纵截距越大，值也越大从图中可以看出，当直线经过点时，直线的纵截距最大，所以也取最大值解方程组目标函数为约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点如图阴影部分栏目链接现在就要在可行域上找出使取最大值的点，作直线，已知数据列成下表甲产品乙产品限额资源煤电力劳力个单价万元栏目链接解析设每天生产甲产品，乙产品，总产值万元，依题意约束条件为，煤，电力，劳力个甲产品每吨价万元，乙产品每吨价万元但每天用煤量不得超过，电力不得超过，劳力只有个问每天各生产甲乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富分析先将因为所以的最大值为故选题型关于简单线性规划的实际应用题栏目链接例工厂有甲乙两种产品，按计划每天各生产不少于，已知生产甲产品需煤，电力，劳力个按工作日计算，生产乙产品需栏目链接解析首先，作出可行域，如图所示，即，作出直线，将此直线平行移动，当直线经过点时，直线在轴上截距最大时，有最大值，坐标轴上的截距问题来解决栏目链接►变式迁移已知平面直线坐标系上的区域由不等式组给定，若，为上的动点，点的坐标为则的最大值为当直线经过点，时，取最大值，即的最大值和最小值分别是和名师点评这类问题的解题思路是在直角坐标平面内，根据条件确定平面区域，并将最值问题转化为直线在出它们在平面直角坐标系内围成的区域如下图所示，则是斜率为的平行线在轴上的截距栏目链接当直线往右平移时，随之增大，经过不等式组所表示的平面区域的点，时，取最小值，即出它们在平面直角坐标系内围成的区域如下图所示，则是斜率为的平行线在轴上的截距栏目链接当直线往右平移时，随之增大，经过不等式组所表示的平面区域的点，时，取最小值，即当直线经过点，时，取最大值，即的最大值和最小值分别是和名师点评这类问题的解题思路是在直角坐标平面内，根据条件确定平面区域，并将最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决栏目链接►变式迁移已知平面直线坐标系上的区域由不等式组给定，若，为上的动点，点的坐标为则的最大值为栏目链接解析首先，作出可行域，如图所示，即，作出直线，将此直线平行移动，当直线经过点时，直线在轴上截距最大时，有最大值，因为所以的最大值为故选题型关于简单线性规划的实际应用题栏目链接例工厂有甲乙两种产品，按计划每天各生产不少于，已知生产甲产品需煤，电力，劳力个按工作日计算，生产乙产品需煤，电力，劳力个甲产品每吨价万元，乙产品每吨价万元但每天用煤量不得超过，电力不得超过，劳力只有个问每天各生产甲乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富分析先将已知数据列成下表甲产品乙产品限额资源煤电力劳力个单价万元栏目链接解析设每天生产甲产品，乙产品，总产值万元，依题意约束条件为目标函数为约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点如图阴影部分栏目链接现在就要在可行域上找出使取最大值的点，作直线，随着取值的变化，得到束平行直线，其纵截距为，且当直线的纵截距越大，值也越大从图中可以看出，当直线经过点时，直线的纵截距最大，所以也取最大值解方程组得，故当，时，最大值万元答每天生产甲产品，乙产品，这样既能保证完成任务，又能创造最多的财富万元栏目链接名师点评用图解法来解决线性规划问题时要注意事项是在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含条件例如若将本例中的“每天各生产不少于”去掉，则应注意隐含着“，”在确定最优解时，首先要赋予因变量如本例中几何意义为直线在轴上的截距，然后利用图形的直观性来确定最优解在确定最优解时，应注意用直线的斜率来定位通过列表使量与量之间煤，电力，劳力个按工作日计算，生产乙产品需煤，电力，劳力个甲产品每吨价万元，乙产品每吨价万元但每天用煤量不得超过，电力不得超过，劳力只有个问每天各生产甲乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能创造最多的财富分析先将已知数据列成下表甲产品乙产品限额资源煤电力劳力个单价万元栏目链接解析设每天生产甲产品，乙产品，总产值万元，依题意约束条件为目标函数为约束条件表示的可行域是五条直线所围成区域的内部的点加上它的边线上的点如图阴影部分栏目链接现在就要在可行域上找出使取最大值的点，作直线，随着取值的变化，得到束平行直线，其纵截距为，且当直线的纵截距越大，值也越大从图中可以看出，当直线经过点时，直线的纵截距最大，所以也取最大值解方程组得，故当，时，最大值万元答每天生产甲产品，乙产品，这样既能保证完成任务，又能创造最多的财富万元栏目链接名师点评用图解法来解决线性规划问题时要注意事项是在寻求约束条件时，要注意挖掘隐含条件例如若将本例中的“每天各生产不少于”去掉，则应注意隐含着“，”在确定最优解时，首先要赋予因变量如本例中几何意义为直线在轴上的截距，然后利用图形的直观性来确定最优解在确定最优解时，应注意用直线的斜率来定位通过列表使量与量之间的关系目了然，有助于我们顺利地找出约束条件和目标函数，特别是对于那些量比较多的问题栏目链接►变式迁移医院用甲乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每含单位蛋白质和单位铁质，售价元乙种原料每含单位蛋白质和单位铁质，售价元若病人每餐至少需要单位蛋白质和单位铁质试问应如何使用甲乙原料，才能既满足营养，又使费用最省解析将已知数据列成下表原料蛋白质单位铁质单位售价元甲乙栏目链接设甲乙两种原料分别用和，总费用为，那么目标函数为，作出可行域如图所示栏目链接把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的组平行直线由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小由得元甲种原料，乙种原料，费用最省题型非线性目标函数的最值问题栏目链接例变量满足设，求的最小值设，求的取值范围解析由约束条件，作出可行域如图所示栏目链接由解得，由，得，由，得的值即是可行域中的点与原点连线的斜率观察图形可知栏目链接的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，名师点评非线性目标函数的最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离或平方点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等栏目链接常见代数式的几何意义主要有表示点，与点，的距离表示点，与原点，的距离表示点，与点，连线的斜率表示点，与原点，连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键栏目链接►变式迁移已知实数，满足不等式组，试确定的取值范围解析作出可行域，可知不等式组表示的平面区域是及其内部，如图中阴影部分所示栏目链接解方程组，得同理，得，由上可知令，则，它表示组斜率为且过点，与可行域的直线，结合可行域知，所以即，简单的线性规划问题栏目链接情景导入家具厂有方木五合板，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木五合板生产个书橱需要方木五合板出售张书桌可获利润元，出售个书橱可获利润元怎样安排生产可使利润最大栏目链接课标点击栏目链接了解线性规划的意义，了解约束条件线性目标函数可行域可行解最优解等概念掌握线性规划问题的常规解法，会求线性目标函数的最大值最小值体会数形结合化归与转化等数学思想方法，培养对数学的应用意识栏目链接要点导航知识点用图解法解决线性规划问题的般步骤栏目链接分析并将已知数据列出表格确定线性约束条件确定线性目标函数画出可行域利用线性目标函数直线求出最优解实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解知识点学习中应注意的问题栏目链接用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组方程组寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数可行域就是二元次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是侧开放的无限大的平面区域栏目链接如果可行域是个多边形，那么般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解般就是多边形的个顶点，到底哪个顶点为最优解，可有两种确定方法是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是另种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线，的斜率分别为，而且目标函数的直线的