1、和是两个等圆，直线平行于分别交于点，交于点求证跟踪训练证明又，如图，在中求证如图，是直径，，求度数解析圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关系证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形全等等方法垂径定理圆心角弧弦之间关系成功。代表成功，代表艰苦劳动，代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦弧弦圆心角掌握圆心角概念掌握在同圆或等圆中，圆心角弦弧中有个量相等就可以推出其它两个量对应相等，以及它们在解题中应用圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆中心。

2、于分别交，且求证证明连结，设分别与交于点为中点，为中点⊥，⊥⌒⌒例题故又由，么⌒⌒例如图，分别为和中点，分别交于点⌒⌒⌒⌒跟踪训练如果那么如果，那推论填空如果，那么如果，那么明作⊥，⊥为垂足例题已知如图，是两条弦，为弦心距，根据本节定理及弦心距中有组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理推论例如图，点是平分线上点，以为圆心圆和角两边分别交于点和，求证证弦心距之间关系在同圆或等圆中，圆心角弧弦之间关系，相等圆心角所对弧相等所对弦相等，所对弦弦心距相等，如果两个圆心角两条弧两条弦或两条弦所对图形能与原图形重合吗圆具有旋转不变性相关概念顶点。

3、对弦二圆心角弧弦弦心距之间关系在同圆或等圆中，圆心角弧弦之间关系，相等圆心角所对弧相等所对弦相等，所对弦弦心距相等，如果两个圆心角两条弧两条弦或两条弦所对弦心距中有组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理推论例如图，点是平分线上点，以为圆心圆和角两边分别交于点和，求证证明作⊥，⊥为垂足例题已知如图，是两条弦，为弦心距，根据本节定理及推论填空如果，那么如果，那么⌒⌒⌒⌒跟踪训练如果那么如果，那么⌒⌒例如图，分别为和中点，分别交于点，且求证证明连结，设分别与交于点为中点，为中点⊥，⊥⌒⌒例题故又由，且≌证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图。

4、代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行于分别交于点，交于点求证跟踪训练证明又，如图，在中求证如图，是直径，，求度数解析圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关系证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形全等等方法垂径定理圆心角弧弦之间关系成功。代表成功，代表艰苦劳动，代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦于点，交于点求证跟踪训练证明又，如图且≌证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行。

5、关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形全等等方法垂径定理圆心角弧弦之间关系成功。代表成功，代表艰苦劳动，代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦弧弦圆心角掌握圆心角概念掌握在同圆或等圆中，圆心角弦弧中有个量相等就可以推出其它两个量对应相等，以及它们在解题中应用圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆中心对称性若将圆以圆心为旋转中心，旋转，你能发现什么圆绕其圆心旋转后能与原来图形重合因此圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来图形重合若旋转角度不是，而是旋转任意角度，则旋转过后图形能与原图形重合吗圆具有旋转不变性相关概念顶点在圆心角圆心角圆心角所对弧圆心角。

6、对称性若将圆以圆心为旋转中心，旋转，你能发现什么圆绕其圆心旋转后能与原来图形重合因此圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来图形重合若旋转角度不是，而是旋转任意角度，则旋转过后图形能与原图形重合吗圆具有旋转不变性相关概念顶点在圆心角圆心角圆心角所对弧圆心角所对弦二圆心角弧弦弦心距之间关系在同圆或等圆中，圆心角弧弦之间关系，相等圆心角所对弧相等所对弦相等，所对弦弦心距相等，如果两个圆心角两条弧两条弦或两条弦所对弦心距中有组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理推论例如图，点是平分线上点，以为圆心圆和角两边分别交于点和，求证证明作⊥，⊥为垂。

7、在圆心角圆心角圆心角所对弧圆心角所对弦二圆心角弧弦圆绕其圆心旋转后能与原来图形重合因此圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来图形重合若旋转角度不是，而是旋转任意角度，则旋转过后有个量相等就可以推出其它两个量对应相等，以及它们在解题中应用圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆中心对称性若将圆以圆心为旋转中心，旋转，你能发现什么方法垂径定理圆心角弧弦之间关系成功。代表成功，代表艰苦劳动，代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦弧弦圆心角掌握圆心角概念掌握在同圆或等圆中，圆心角弦弧中轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关。

8、称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关系证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形全等等有个量相等就可以推出其它两个量对应相等，以及它们在解题中应用圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆中心对称性若将圆以圆心为旋转中心，旋转，你能发现什么图形能与原图形重合吗圆具有旋转不变性相关概念顶点在圆心角圆心角圆心角所对弧圆心角所对弦二圆心角弧弦弦心距中有组量相等，那么它们所对应其余各组量都分别相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中定理推论例如图，点是平分线上点，以为圆心圆和角两边分别交于点和，求证证推论填空如果，那么如果。

9、证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形全等等如图，是直径，，求度数解析圆对称性圆轴对称性圆是跟踪训练证明又，如图，在中求证证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行于分别交于点，交于点求证证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行于分别交于点，交于点求证跟踪训练证明又，如图，在中求证如图，是直径，，求度数解析圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关系证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间。

10、全等等方法垂径定理圆心角弧弦之间关系成功。代表成功，代表艰苦劳动，代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行于分别交于点，交于点求证跟踪训练证明又，如图，在中求证如图，是直径，，求度数解析圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关系证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形全等等方法垂径定理圆心角弧弦之间关系成功。代表成功，代表艰苦劳动，代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦跟踪训练证明又，如图，在中求证轴。

11、，那么么⌒⌒例如图，分别为和中点，分别交于点且≌证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行于分别交代表正确方法，代表少说空话爱因斯坦证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行于分别交于点，交于点求证跟踪训练证明又，如图，在中求证如图，是直径，，求度数解析圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关系证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形全等等方法垂径定理圆心角弧弦之间关系成功。代表成功，代表艰苦劳动，代表正确方法，代表少说空话爱因斯。

12、例题已知如图，是两条弦，为弦心距，根据本节定理及推论填空如果，那么如果，那么⌒⌒⌒⌒跟踪训练如果那么如果，那么⌒⌒例如图，分别为和中点，分别交于点，且求证证明连结，设分别与交于点为中点，为中点⊥，⊥⌒⌒例题故又由，且≌证明分别作⊥,⊥,垂足分别为，，如图和是两个等圆，直线平行于分别交于点，交于点求证跟踪训练证明又，如图，在中求证如图，是直径，，求度数解析圆对称性圆轴对称性圆是轴对称图形垂径定理及其推论圆中心对称性圆是中心对称图形圆心角弧弦弦心距之间关系证明圆弧相等定义垂径定理圆心角弧弦之间关系证明线段相等利用原来证角相等，三角形。

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