1、相对增加了计算量因此，在证明三角恒等式时，要具体问题具体分析致谢本文从拟订题目到定稿，历时数月在本论文完成之际，首先要向我的指导老师徐化忠老师致以诚挚的谢意徐老师在本次写作过程中悉心指导，并在论文资料方面以及论文的结构格式和论文的修改方面给予了宝贵提议，在此表示由衷的感谢,同时他对工作的积极热情认真负责有条不紊实事求是的态度，给我留下了深刻的印象，使我受益非浅在此我谨向徐老师表示忠心的感谢和深深的敬意同时，我要感谢学院领导学院老师的关心与大力支持在论文的写作过程中受到了学校领导数学系领导的高度重视与老师们的鼎立帮助特别是在论文资料的搜集查阅，学院领导为我们卖进了大量的文献资料，系里还为我们免费开放了数学建模实验室，为同学们的资料查询与论文打印提供了极大的方。

2、左边例求证证明而五解三角方则化为由三角不等式知，所以复常数，同理复常数，又，分别满足方程，即，可见，的系数行列式，从而必存在整数使得九欧拉公式大降幂在高等数学中常会遇到高次幂的正余弦函数，这些函数在计算上很不方便，欧拉公式。

3、结束语欧拉公式在数学的许多定理和计算中，有着广泛的应用它将定义和形式完全不同的指数函数和三角函数联系起来，为我们研究这两种函数的相关运算及其性质架起了座桥梁本文通过实例的形式说明欧拉公式在三角函数中的应用，在求三角表达式的值证明三角恒等式解决些方程根的问题求三角级数的和解决高次幂的三角函数时，都应用到了欧拉公式，从而避免了复杂的三角变换，使得问题迎刃而解，在三角中的应用能够利用较为直观代数运算使得问题得到解决在探求些复杂的三角关系时，如果不借助欧拉公式，而试图通过纯三角运算直接推导这些关系是相当麻烦的本文在介绍欧拉公式时给出了欧拉公式的证明，应用到了极限的方法，不同于其它的定义复变指数函数和复变三角函数进行证明的方法但不可避免的是欧拉公式在证明些恒等式时，。

4、解所以原式等于三求三角表达式的值例已知，求的值解原式由代入上式消去原式对所以原式四证明三角恒等式例证明为方便计算令，原式变为证明左边右边。

5、在，上的值，十三角函数的求积例不查表，计算解十条件等式的证明例已知，均为锐角且，求证证明由，得到得由三角变换得，因为，均为锐角，所以也为锐角，即知，所以原式得证。

6、，在此表示衷心的感谢,在本次写作过程中还得到了图书馆老师们和同学们的热心帮助，特别是在论文资料的搜集查阅，他们给了我无私的帮助和支持，在此深表谢意最后，向我的家人和朋友表示深深的谢意，他们给予我的爱理解关心和支持是我不断前进的动力学无止境明天，将是我终身学习另天的开始参考文献裴礼文数学分析中的典型问题与方法高等教育出版社姜淑美欧拉公的性质在欧拉公式中用代替，倍角和半角的三角变换在此类型的题目中，大都用到以下由代入上式消去原式对所以原式四证明三角恒等式例证明为方便计算令，原式变为证明左边。

7、把高次幂的正余弦函数表示为次幂函数的代数和，克服了高次幂函数在运算上的不方便首先我们先介绍下欧拉公式在三角函数中的降幂使用正弦大降幂综上正弦大降幂规则如下括号前的系数视的奇偶而定当时系数为，当时系数为括号内符号正负相同当时括号内各项均为余弦，依次为当时，括号内各项均为正弦，依次为，，余弦大降幂。

8、得又因为由此便得出最重要的四个公式这些公式具有以下特点实质上，这些公式给出了三角函数的复指数形式，故代入三角变换中，便将三角运算化为指数函数的代数运算，使三角运算从多种思考方法化为单思考方法，从而降低了三角变换的难度观察这几个公式，与互为倒数，积为，这过程常常在证明过程中被应用在以上公式的推导过程中，分别令，得到以下式子，欧拉公式的桥梁作用纯虚指数值可以通过三角函数值来计算例如，，，，由欧拉公式可以看出，在复数域内，指数。

9、综上余弦大降幂规则如下括号前的系数为括号内全部是号括号内各项均为余弦当时，依次为，当时，依次为，正余弦大降幂的应用求傅里叶级数例求的傅立叶级数解由于是为周期的连续函数，所以它的傅立叶级数展开式唯，即求阶导数例求的阶导数解求积分例求例求解令，则，，。

10、了三角函数的复指数形式，故代入三角变这过程常常在证明过程中被应用在以上公式的推导过程中，分别令，得到以下式子，欧拉公式的桥梁作给出了三角函数的复指数形式，故代入三角变换中，便将三角运算化为指数函数的代数运算，使三角运算从多种思由此便得出最重要的四个公式这些公式具有以下特点实质上，这些公式，故于是便证得欧拉公式还可以推广到以下形式已知欧拉公式其中为实数，则由式得则得。

11、数是周期函数，具有基本周期任何实数的三角函数可以用纯虚指数表示，从而通过指数函数来研究三角函数的性质在欧拉公式中用代替，则由，得到，，由上式容易看出正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数引出复数的指数表示法，从而使得复数的表示法增加为代数形式三角形式和指数形式三种形式，便于我们酌情使用三欧拉公式在三角函数中的应用倍角和半角的三角变换在此类型的题目中，大都用到以下两个技巧及例求证证左右所以原式成立二积化和差与差化积的三角变换例计算支持模。

12、右边左边例求证证明用纯虚指数值可以通过三角函数值来计算例如，，故于是便证得欧拉公式还可以推广到以下形式已知欧拉公式其中为实数，则由式得则得得又因为由此便得出最重要的四个公式这些公式具有以下特点实质上，这些公式给出。

参考资料：

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