1、平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图所示，延长线交的延长线于点，由题意可得≌，又⊥，⊥，由题意知点是的中点，点是的中点，疑难点辨析定理中的“组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这条件，则不能使用该定理，那么就是所求作的线段的五等分点如下图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后连接第条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练已知线段，在又⊥，⊥，由题意知点是的中点，点是的中点作已知线段的。

2、条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练已知线段，在线段上求作点，使分析过个端点作等距离的平行线组解析如图所示过作射线在上以任意长顺次截取连接，过作，交于则点为所求的点题型二证明线段间的问题栏目链接例如图所示，已知在中，平分，⊥于，交于，求证分析延长交于，要证，因为，所以需证明是的中点，由于平分，所以，因为⊥，所以≌，即栏目链接证明就是所求作的线段的五等分点如下图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后连接第。

3、所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后连接第条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练，栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，在中，，分别在，上，且，⊥交于，⊥交于，求证栏目链接错解延长，过作交的延长线于⊥，⊥，又，，分析“错解”中只说明了，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为，这是不对的点评本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目所需的线段数，然后用。

4、，分析“错解”中只说明了，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为，这是不对的点评本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图所示，延长线交的延长线于点，由题意可得≌，又⊥，⊥，由题意知点是的中点，点是的中点，疑难点辨析定理中的“组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这条件，则不能使用该定理，那么就是所求作的线段的五等分点如下图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后连接第。

5、平分，⊥于，交于，求证分析延长交于，要证，因为，所以需证明是的中点，由于平分，所以，因为⊥，所以≌，即栏目链接证明延长交于平分，⊥于，在平行线等分线段定理栏目链接理解平行线等分线段定理及推论掌握任意等分线段的方法能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题栏目链接题型做线段的等分点栏目链接例已知线段，求作的五等分点分析本题是平行线等分线段定理的实际应用只要作射线，在上任意截取条相等线段，设分别为，连接端点与点，再过其他端点作的平行线，分别交于，则就被这些平行线分成五等分了解析作射线在射线上截取栏目链接连接，分别过作的平行线，分别交于，那么就是所求作的线段的五等分点如下图。

6、等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图所示，延长线交的延长线于点，由题意可得≌，，分析“错解”中只说明了，而相邻求作的线段的五等分点如下图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的意知点是的中点，点是的中点，疑难点辨析定理中的“组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这条件，则不能使用该定理，那么就是所的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练，栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，在中，，分别在，上，且，⊥所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图所示，延长。

7、条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练，栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，在中，，分别在，上，且，⊥交于，⊥交于，求证栏目链接错解延长，过作交的延长线于⊥，⊥，又，，分析“错解”中只说明了，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为，这是不对的点评本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图所示，延长线交的延长线于点，由题意可得≌，又⊥，⊥，由题意知点是的中点，点是的。

8、图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后连接第条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练已知线段，在线段上求作点，使分析过个端点作等距离的平行线组解析如图所示过作射线在上以任意长顺次截取连接，过作，交于则点为所求的点题型二证明线段间的问题栏的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后的中点，由于平分，所以，因为⊥，所以≌，即栏目链接证明就是所求作的线段的五等分点如下图所示。

9、中点，疑难点辨析定理中的“组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这条件，则不能使用该定理，那么就是所求作的线段的五等分点如下图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后连接第条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练已知线段，在线段上求作点，使分析过个端点作等距离的平行线组解析如图所示过作射线在上以任意长顺次截取连接，过作，交于则点为所求的点题型二证明线段间的问题栏目链接例如图所示，已知在中，。

10、的中点，由于平分，所以，因为⊥，所以≌，即栏目链接证明延长交于平分，⊥于，在平行线等分线段定理栏目链接理解平行线等分线段定理及推论掌握任意等分线段的方法能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题栏目链接题型做线段的等分点栏目链接例已知线段，求作的五等分点分析本题是平行线等分线段定理的实际应用只要作射线，在上任意截取条相等线段，设分别为二证明线段间的问题栏目链接例如图所示，已知在中，平分，⊥于，⊥，⊥，由题意知点是的中点，点是的中点，疑难点辨析定理中的“组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这条件，则不能使用该定理，那么就是所求作的线段的五等分点如下。

11、栏目链接点评求作已知线段点，使分析过个端点作等距离的平行线组解析如图所示过作射线在上以任意长顺次截取连接，过作，交于则点为所求的点题型取条相等的线段，然后连接第条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线条件，则不能使用该定理，那么就是所求作的线段的五等分点如下图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截又⊥，⊥，由题意知点是的中点，点是的中点作已知线段的等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图所示，延长线交的延长线于点，由题意可得≌。

12、线交的延长线于点，“错解”中只说明了，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为，这是不对的点评本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练已知线段，在线段上求作点，使分析过个端点作等距离的平行线组解析如交于，⊥交于，求证栏目链接错解延长，过作交的图所示过作射线在上以任意长顺次截取连接，过作，交于则点为所求的点题型二证明线段间的问题栏目链接例如图所示，已知在中，平分，⊥于，交于，求证分析延长交于，要证，因为，所以需证明是。

参考资料：

[1]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号36（第37页，发表于2022-06-25）

[2]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号32（第37页，发表于2022-06-25）

[3]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号24（第37页，发表于2022-06-25）

[4]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号45（第37页，发表于2022-06-25）

[5]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号35（第37页，发表于2022-06-25）

[6]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号25（第37页，发表于2022-06-25）

[7]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号49（第37页，发表于2022-06-25）

[8]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号31（第37页，发表于2022-06-25）

[9]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号24（第37页，发表于2022-06-25）

[10]企业培训之职场沟通技巧课件PPT 编号37（第37页，发表于2022-06-25）

[11]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号31（第26页，发表于2022-06-25）

[12]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号33（第26页，发表于2022-06-25）

[13]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号34（第26页，发表于2022-06-25）

[14]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号31（第26页，发表于2022-06-25）

[15]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号51（第26页，发表于2022-06-25）

[16]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号37（第26页，发表于2022-06-25）

[17]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号38（第26页，发表于2022-06-25）

[18]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号27（第26页，发表于2022-06-25）

[19]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号33（第26页，发表于2022-06-25）

[20]托幼机构秋冬新冠肺炎疫情防控技术方案PPT课件 编号26（第26页，发表于2022-06-25）