1、题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，作答时请写清题号分•衡阳模在直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ⅰ求曲线，的极坐标方程Ⅱ若射线分别交，于，两点，求的最大值考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程分析Ⅰ由曲线普通方程为可得曲线的极坐标方程先将曲线化为，进而可得曲线的极坐标方程Ⅱ设，则可得，进而得到答案解答解Ⅰ曲线，普通方程为，极坐标方程为曲线，即，Ⅱ设，则分，分当时，取得最大值分点评本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档•衡阳模已知函数Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ当时，若的图象与轴围成的三角形面积等于，求的值考点绝对值不等式的解法绝。
2、点评本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上点的切线方程，函数在曲线上点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题二填空题本题共小题，每小题分在，上随机地取个数，则事件直线与圆相交发生，结合即，可得是首项为，公比为的等比数列，进而利用叠加法可得数列的通项公式Ⅱ设，则，利用裂项相消法，可得解答证明Ⅰ由得，又即，所以，是首项为，公比为的等比数列，分Ⅱ，分，分，所以分点评本题考查数列的概念及简单表示法，考查等比关系的确定及等比数列的求和，考查转化与分析推理能力，属于中档题分•衡阳模如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于设与交于点，过点作⊥，垂足为Ⅰ求证⊥底面Ⅱ若四棱锥的体积。
3、频率是所以优秀人数是人故答案为点评本题主要考查了频率分布直方图和频率频数的计算问题，是基础题已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若⊥平面，⊥，且则球的表面积为考点球的体积和表面积分析由题意将四面体放在对应的长方体中，根据长方体与外接球的直径之间关系，可求出球的半径，代入球的表面积公式求出答案解答解由题意知，⊥平面，⊥，且，如图所示构造长方体则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，即长方体的体对角线等于球的直径，所以，则，则球的表面积，故答案为点评本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点若函数在区间，上的最小值大于零，则的取值范围是∞，∪，∞考点三。
4、的主要污染物为等六项空气质量按照大小分为六级级为优二级为良好三级为轻度污染四级为中度污染五级为重度污染六级为严重污染人根据环境监测总站公布的数据记录了地月连续天的茎叶图如图所示Ⅰ利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数按这个月总共天计算Ⅱ若从样本中的空气质量不佳的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率考点列举法计算基本事件数及事件发生的概率频率分布直方图分析Ⅰ由茎叶图可得样本中空气质量优良的天数，可得概率，用总天的概率为考点几何概型分析利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的，最后根据几何概型的概率公式可求出所求解答解圆的圆心为半径为圆心到直线的距离为。
5、式和基本不等式的性质，即可求得的面积的最大值解答解Ⅰ椭圆，长轴长，短轴长，焦距因为三点共线，则为圆的直径，在圆上，则⊥，所以为三角中位线，由则丨丨，则丨丨丨丨，由勾股定理可知丨丨丨丨丨，即，解得，半径，圆的方程Ⅱ由Ⅰ知，点的坐标为所以直线的斜率为，分故设直线的方程为，联立，得，分设所以，•所以，分又丨丨•丨丨，•，分因为点到直线的距离，分所以丨丨•••当且仅当，即时等号成立，的面积的最大值此时直线的方程为分点评本题考查椭圆定义的应用，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题分•衡阳模已知函数Ⅰ当时，求的单调区间与极值Ⅱ若有两个零点，求实数的取值范围考点利用导数研究函数的单。
6、为，求正方形的边长考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面垂直的判定分析Ⅰ推导出⊥，⊥，则⊥平面，从而平面⊥平面，由此能证明⊥底面Ⅱ设正方形的边长为，推导出⊥，从而，由四棱锥的体积为，求出正方形的边长为解答证明Ⅰ由正方形知∥，⊥，⊥，点，分别是，的中点将，分别沿，折起，使，两点重合于⊥，⊥，∩，⊆平面⊥平面又⊂平面，⊥，又∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面平面∩平面，过点作⊥，垂足为，⊥底面解Ⅱ设正方形的边长为，则，⊥，四棱锥的体积为解得正方形的边长为点评本题考查线面垂直的证明，考查正方形边长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养分•衡阳模空气质量指数，简称是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价。
7、对值三角不等式分析Ⅰ通过讨论的范围，求出各个区间上的解集，取并集即可Ⅱ求出的解析式，画出函数图象，求出三角形顶点的坐标，表示出三角形面积，得到关于的方程，解出即可解答解Ⅰ时，化为，当时，式化为，解得当时，式化为，不成立当时，式化为，解得综上，的解集是或Ⅱ当时，当时，当时综上画出函数的图象如图所示则与轴围成的三个顶点分别为，由题设可得•，化简得，解得或不合题意，舍去故的值是点评本题考查了绝对值不等式问题，也考查分类讨论思想与数形结合的应用问题，是综合性题目参考数据，，年年年年考点对数的运算性质分析设该民企全年投入的研发资金开始超过万元的年份是第年，则，进而得出解答解设该民企全年投入的研发资金开始超过万元的年份是第年，则，。
8、则，取故选点评本题考查了对数的运算性质对数函数的单调性不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题在中，角的对边分别为，若，则向量在方向上的投影为考点平面向量数量积的运算分析根据得出为钝角利用正弦定理求出，再利用余弦定理求出，根据向量投影的定义写出运算结果即可解答解中为钝角，且由题知，故，••，解得或舍去，向量在方向上的投影为故选点评本题考查了平面向量的数量积与正弦余弦定理的应用问题，是综合性题目将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象若•，且，∈则的最大值为考点函数的图象变换分析利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，得出结论解答解将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，。
9、，故利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数为Ⅱ该样本中轻度污染共天，中度污染为天，重度污染为天，则从中随机抽取天的所有可能结果为个，其中空气质量等级恰好不同有个，该两天的空气质量等级恰好不同的概率点评本题考查计算基本事件数及发生的概率，涉及茎叶图的知识，属基础题分•衡阳模如图，在平面直角坐标系中，已知圆，经过椭圆的左右焦点与椭圆在第象限的交点为，且三点共线Ⅰ求圆的方程Ⅱ设与直线平行的直线交椭圆于，两点，求的面积的最大值考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ由三角形的中位线定理，求得丨丨，再由椭圆的定义，丨丨丨丨，根据勾股定理即可求得的值，由为半径，即可求得的值，求得圆的方程Ⅱ设直线的方程为，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公。
10、调性利用导数研究函数的极值分析Ⅰ由，知由此能求出函数的单调区间和极小值最小值Ⅱ由已知可得，故为函数的个零点对进行分类讨论，求出不同情况下，满足条件的值，综合讨论结果，可得答案解答解Ⅰ时解得，解得，函数的减区间为增区间为，∞，在取得极小值Ⅱ由已知可得，故为函数的个零点若，则函数仅有个零点，不满足条件若，则当时恒成立，此时函数为增函数，不存在零点，当时，若此时函数存在零点，则有解，即有解，即若，则当时恒成立，此时函数为增函数，不存在零点，时，若此时函数存在零点，则有解，即有解，即综上可得，或点评本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用四选考题请考生在第两。
11、，要使直线与圆相交，则，解得在区间，上随机取个数，使直线与圆相交相交的概率为故答案为点评本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题校高三文科班名男生在学生体质健康米跑单项测试中，成绩全部介于秒与秒之间现将测试结果分成五组第组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图按国家标准，高三男生米跑成绩小于或等于秒认定为优秀，若已知第四组共人，则该校文科班男生在这次测试中成绩优秀的人数是考点频率分布直方图分析求出第四组的频率，再计算这次测试中成绩小于或等于秒的频率和频数即可解答解由频率分布直方图得，第四组的频率为，在这次测试中成绩小于或等于秒优秀的。
12、•，则，∈∈，∈故当，时，取得最大值为，故选点评本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第象限内与交于点，若在点处的切线平行于的条渐近线，则考点双曲线的简单性质分析由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出在取直线与抛物线交点的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与的关系，把点的坐标代入直线方程即可求得的值解答解由抛物线，可得焦点坐标为，由双曲线得所以双曲线的右焦点为，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为设该直线交抛物线于则在点处的切线的斜率为由题意可知，得，代入点得，把点代入得，解得故选。
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