1、二模设函数求不等式解集若关于的不等式有解，求实数的取值范围考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析由条件利用绝对值的意义求得不等式解集根据题意可得有解，即的最大值大于或等于，再利用绝对值的意义求得的最大值，从而求得的范围解答解函数表示数轴上的对应点到对应点的距离减去它到对应点的距离，而对应点到对应点的距离减去它到对应点的距离正好等于，故不等式解集为若关于的不等式有解，即有解，故的最大值大于或等于利用绝对值的意义可得的最大值为故，求得，的范围为，点评本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题，属于中档题了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力和体积公式的应用问题，是基础题若，则实数的值为考点三角函数。
2、男女生人数分别为则，解得由表和可得样本中男女生人数分别为样本容量为可得样本中该校学生身高在，的概率即估计该校学生身高在，的概率由题意可得的可能取值为由表格可知女生身高在，的概率为男生身高在，的概率为即可得出的分布列与数学期望解答解设高女学生人数为，由表和可得样本中男女生人数分别为则，解得因此高女学生人数为由表和可得样本中男女生人数分别为样本容量为样本中该校学生身高在，的概率估计该校学生身高在，的概率由题意可得的可能取值为由表格可知女生身高在，的概率为男生身高在，的概率为的分布列为点评本题考查了频率与概率的关系随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题分•湘西州模在如图所示的几何体中，四边。
3、即可得出解答解等比数列满足∈，时，时，，时也成立解得表男生身高频数分布表身高频数表女生身高频数分布表身高频数求该校高女生的人数估计该校学生身高在，的概率以样本频率为概率，现从高年级的男生和女生中分别选出人，设表示身高在，学生的人数，求的分布列及数学期望分在如图所示的几何体中，四边形是矩形，⊥平面，∥是的中点求证∥平面若求二面角的余弦值分已知右焦点为，的椭圆过点且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点求椭圆的方程过点，作直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围分已知函数其中∈设函数，求函数的单调区间若存在∈使得成立，求的取值范围选修坐标系与参数方程选讲分在极坐标系中，已知三点，求经。
4、的垂直平分线过点，结合对称性可得为等边三角形，则•，即则，故答案为点评本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面几何的性质，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的三斜公式，设三个内角所对的边分别为，面积为，则三斜求积公式为若则用三斜求积公式求得的面积为考点余弦定理正弦定理分析由已知利用正弦定理可求的值，可求，代入三斜求积公式即可计算得解解答解根据正弦定理由，可得，由于，可得，可得故答案为点评本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题在长方体中，底面是边长为的正方形是的中点，过作⊥平面与平面交于点，则与平面所成角的正切。
5、与圆锥曲线间的关系，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题分•邵阳二模已知函数其中∈设函数，求函数的单调区间若存在∈使得成立，求的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性分析先求函数的定义域，求出函数的导数，从而讨论判断函数的单调性分类讨论函数的单调性，从而化存在性问题为最值问题，从而解得解答解函数的定义域为，∞当，即时故在，∞上是增函数当，即时，∈，时∈，∞时故在，上是减函数，在，∞上是增函数由令，∈当时，存在∈，，使得成立可化为，解得，当时，存在∈，，使得成立可化为，解得，当时，存在∈，，使得成立可化为，无解④当时，存在∈，，使得成立可化为，解得综上所述，的取值范围为∞，∪，∞点评。
6、是矩形，⊥平面，∥是的中点求证∥平面若求二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定分析取的中点，连结推导出∥，∥，由此能证明平面∥平面连结，则⊥，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值解答证明取的中点，连结∥，∥，是的中位线，∥，∩，平面∥平面解连结，则⊥，以为原点，为轴，为轴，为轴，项故答案为点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题已知双曲线，的左右端点分别为两点，点若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为考点双曲线的简单性质分析运用平面几何的性质可得为等边三角形，则•，由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值解答解由线段。
7、化简求值分析利用切化弦的思想，在结合二倍角即可求解解答解由，可得，⇔，⇔，⇔，故选点评本题主要考察了同角三角函数关系式和切化弦的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查已知在区间，内任取个为，则不等式的概率为考点几何概型分析先求出不等式的解集，再以长度为测度，即可得出结论解答解由题意，且，或且，解得或，原不等式的解集为，则所求概率为故选点评本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则等于考点抛物线的简单性质分析由题意，利用圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，可得，利用，求出即可求出解答解由题意，圆与。
8、线段相交于点，且被直线截得的弦长为，故选点评本题考查抛物线的方程与定义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题已知函数，且∈设函数在区间，上的最小值为，则的取值范围是，，，，考点利用导数求闭区间上函数的最值分析构造函数，根据的范围，求出的最大值，设为，求出的导数，根据函数的单调性求出的范围即可解答解构造函数是关于的次函数，∈，即是减函数，∈，设，则，∈，则在，上递增，的取值范围是故选点评本题考查了次函数的单调性利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题二填空题本大题共小题，每小题分，共分的展开式中常数项为考点二项式系数的性质分析的展开式中通项公式，令，或，解得即可得。
9、的合理运用分•邵阳二模已知右焦点为，的椭圆过点且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点求椭圆的方程过点，作直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，点是椭圆的右顶点，求直线的斜率的取值范围考点直线与椭圆的位置关系分析由椭圆过点且椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，求出，椭圆方程可求线过点，且斜率不为零，故可设其方程为，和椭圆方程联立，把的斜率用直线的斜率表示，由基本不等式求得范围解答解椭圆过点，分椭圆关于直线对称的图形过坐标原点分，分由得椭圆的方程为依题意，直线过点，且斜率不为零，故可设其方程为分联立方程组消去，并整理得分设则，分，分当时分当≠时且≠分综合可知直线的斜率的取值范围是分点评本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线。
10、本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于难题选修坐标系与参数方程选讲分•湖北模拟在极坐标系中，已知三点，求经过的圆的极坐标方程以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，若圆与圆外切，求实数的值考点圆的参数方程简单曲线的极坐标方程分析求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出解答解将三点化成普通坐标为，圆的圆心为半径为，圆的普通方程为，将代入普通方程得，圆的参数方程为是参数，圆的普通方程为圆的圆心为半径为，圆与圆外切解得点评本题考查了圆的极坐标方程与普通方程的互化，属于基础题选修不等式选讲•邵阳。
11、值为考点直线与平面所成的角分析连结，交于点，当与垂直时，⊥平面，从而∈，进而是与平面所成角，由∽，求出，由此能求出与平面所成角的正切值解答解连结，交于点，四边形是正方形，⊥底面，⊥平面，则当与垂直时，⊥平面，∈平面，∈，是与平面所成角，在矩形中，∽，则，与平面所成角的正切值为故答案为点评本题考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三解答题本大题共小题，共分解答写出文字说明证明过程或演算过程分•邵阳二模已知等比数列的前项和为，且∈求的值及数列的通项公式设•，求的前项和为考点数列的求和数列递推式分析等比数列满足∈，时，时可得，时也成立，于是，解得由代入可得，因此利用裂项求和方法。
12、出解答解的展开式中通项公式，令，或，解得，或的展开式中常•，的前项和为点评本题考查了等比数列的定义通项公式数列递推关系对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题分•邵阳二模重点中学为了解高年级学生身体发育情况，对全校名高年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高单位频数分布表如表表表男生身高频数分布表身高频数表女生身高频数分布表身高频数求该校高女生的人数估计该校学生身高在，的概率以样本频率为概率，现从高年级的男生和女生中分别选出人，设表示身高在，学生的人数，求的分布列及数学期望考点离散型随机变量的期望与方差列举法计算基本事件数及事件发生的概率离散型随机变量及其分布列分析设高女学生人数为，由表和可得样本中。
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湖南省湘西州高考数学一模试卷（理科）含答案解析（最终版）