1、型微分方程从而,则令的通解。例，求微分方程,令解例解微分方程解是否为方程的解是方程的解化为形如把阶微分方程注意分离变量法的过程中，是否为方程的解则需单独考虑，的个函数如果需要两边同除以次未知函数及其导数或微分都是的幂阶阶线性微分方程称为微分方程,阶线性齐次微分方程阶线性非齐次微分方程。

2、线性微分方程了解微分方程在医学领域的应用第节微分方程的基本概念目的与要求了解微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念例已知曲线上任意点,切线的斜率均等于切点横坐标的倍求该曲线的方程求其中通过点,的条曲线方程曲线族例已知曲线上任意点,切线的斜率均等于切点横坐标的倍求该曲线的方程求其中通过点,的条曲线方程条曲线代入方程得曲线族定义凡表示未知函数未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫微分方程未知函数是元函数的微分方程，叫常微分方。

3、程定质量理想气体用来确定通解中任意常数的条件称初为始条件附加了初始条件的微分方程称初为值问题解微分寻求微分方程的方程解的过程称为初值曲线族解的几何就是以任意常数为参数的曲线族中每条曲线称为微分方程通解意义的积分曲线就是曲线族中满足给定条积条的特解件分曲线,的曲线过曲线族的通解例相关习题习题第节阶微分方程熟练掌握可分离变量微分方程的解法了解及型微分方程的解法熟练掌握阶线性微分方程的解法。

4、定通解中任意常数的条件称初为始条件附加了初始条件的微分方程称初为值问题解微分寻求微分方程的方程解的过程称为初值曲线族解的几何就是以任意常数为参数的曲线族中每条曲线称为微分方程通解意义的积分曲线就是曲线族中满足给定条积条的特解件分曲线,的曲线过曲线族的通解例研究微分方程的主要过程是建立微分方程根据实际问题列出含有未知函数微分的关系式解微分方程求出未知函数结合初始条件求出特解例炎症初期，病原微生物种群在机体的个部位迅速繁殖，种群繁殖。

5、分方程熟练掌握可分离变量微分方程的解法了解及型微分方程的解法熟练掌握阶线性微分方程的解法可分离变量的微分方程分方程。则称其为可分离变量微可化为形如如果阶微分方程法称为分离变量法。这种求解微分方程的方显函数形式或隐函数形式原方程的通解,的原函数分别为设解方例求程解解方例求程解例解初值问题解。

6、未知函数是多元函数的微分方程，叫偏微分方程定质量理想气体在微分方程中,未知函数导数的最高阶数称为微分方阶程的式阶微分方程的般形,式二阶微分方程的般形例,阶微分方程的般形式含任意常数的个数与微分方程阶数相同的解通解称为在通解中任意常数取确定值时的解称为特解,如果在区间上满足阶导数，上有在区间设函数,的曲线过的通解上的解在区间就叫做微分方程那么函数,用来确。

7、其中为自变量的已知函数当时称为称为此称为非齐次项时二阶线性微分方程阶线性齐次微分方程的通解阶线性齐次微分方程的个确定的原函数的通解求解的通解求解令的通解求的通解难道把对应齐次方程的任意常数换成就得到了非齐次方程的通解的通解求的通解求的通解。

8、对应齐次方程的通解本身的特解程阶线性非齐次微分方的函数是设令解齐次线性微分方程的通代入原方程程阶线性非齐次微分方对应的齐次微分方程通解设求出，把,代入原方程，求出得到通解把任意常数换成常数变易法程阶线性非齐次微分方对应齐次方程的通解本身的特解。

9、关系的方程，叫微分方程未知函数是元函数的微分方程，叫常微分方程未知函数是多元函数的微分方程，叫偏微分方程定质量理想气体用来确定通解中任意常数的条件称初为始条件附加了初始条件的微分方程称初为值问题解微分寻求微分方程的方程解的过程称为初值曲线族解的几何就是以任意常数为参数的曲线族中每条曲线称为微分方程通解意义的积分曲线就是曲线族中满足给定条积条的特解件分曲线,的曲线过曲线族的通解例相关习题习题第节阶微。

10、例解初值问题通解是任意常数，特解齐次方程型微分方程令从而求以下方程的通解例令解求以下方程的通解例是任意常数因为微分方程形如齐次方程例解令。

11、率与当时种群的数量成正比。设在时刻病原微生物的种群数量是，增殖比例系数为,求关于的关系式若已知时，病原微生物种群为，求该情况下，关于的关系式解通解例解若已知时，病原微生物种群为，求该情况下，关于的关系式特解第节微分方程概念小结微分方程及其阶解通解初始条件和特解等概念定义凡表示未知函数未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫微分方程未知函数是元函数的微分方程，叫常微分方程未知函数是多元函数的微分方程，叫偏微分方。

12、解阶线性非齐次微分方程的两种方法求出相应的齐次方程的通解用常数变易法求出特定函数直接套用公式解非齐次线性方程的步骤解相应的齐次方程得到通解设将把代入中的,即得到方程的解并计算出代入原方程，解出中学时代的方程含有未知数的等式本质变量与变量之间的函数关系式。第五章微分方程基础目的与要求熟练掌握可分离变量及阶线性微分方程的解法会解可降阶的二阶微分方程熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法会解二阶常系数非齐次。

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