1、，或舍去所求双曲线方程是题型二双曲线的定义的应用栏目链接例在中，已知，且，求顶点的轨迹方程解析以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，如右图所示，则，动点，的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支除去与轴的交点栏目链接顶点的轨迹方程为规律方法解题时应根据题设条件建立适当坐标系，本题根据对称关系建立坐标系，使所求方程更简洁如果。

2、在轴上的双曲线，所以由，得，所以故实数的值为或易错剖析本题中，因为的符号不确定，因此，双曲线的焦点可能在轴上也可能在轴上解题时容易忽略焦点在轴上的情况双曲线及其标准方程栏目链接了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用了解双曲线的定义几何图形标准方程以及标准方程的推导过程栏目链接研题型学习法题型求双曲线的。

3、栏目链接方法二设双曲线方程为，将点，代入得，所以所求双曲线方程为焦点在轴上设所求双曲线方程为其中双曲线经过点，或舍去所求双曲线方程是题型二双曲线的定义的应用栏目链接例在中，已知，且，求顶点的轨迹方程解析以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，如右图所示，则，动点，的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支除去与轴的交点栏目链接。

4、焦点在轴上时，设双曲线的方程为因为，在双曲线上，栏目链接所以，，解得即，所以所求双曲线的标准方程为方法二因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线方程为因为，在双曲线上，所以，解得所以所求双曲线的标准方程为栏目链接规律方法求双曲线标准方程的般步骤根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴。

5、双曲线方程为其中双曲线经过点，或舍去所求双曲线方程是题型二双曲线的定义的应用栏目链接例在中，已知，且，求顶点的轨迹方程解析以所在直线为轴，以线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，如右图所示，则，动点，的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支除去与轴的交点栏目链接顶点的轨迹方程为规律方法解题时应根据题设条件建立适当坐标系，本题根据对称关系建立。

6、准方程栏目链接例求焦点是，且过点，的双曲线的标准方程已知双曲线过，和，两点，求双曲线的标准方程解析设标准方程为，且，双曲线过点双曲线标准方程为栏目链接方法当双曲线的焦点在轴上时，设双曲线方程为因为，在双曲线上，所以，，解得，不合题意，舍去当双曲线的。

7、问题具有实际背景，需注意所求的曲线方程应使实际问题有意义栏目链接►变式训练动点到点，及点，的距离之差为，则点的轨迹是双曲线双曲线的支两条射线条射线双曲线上的点到点，的距离为，则点到点，的距离是或或栏目链接解析由已知得，点的轨迹是条射线设则由双曲线的定义知，而，解得或答案题型三双曲线标准方程的应用栏目链接例已知，当为何值时，方程表示。

8、曲线表示焦点在轴上的双曲线表示焦点在轴上的双曲线解析若方程表示双曲线，则须满足或，得栏目链接规律方法判定方程所表示的曲线类型，在对参数进行讨论时，首先要找好讨论的分界点，除了区别曲线类型外，同类曲线还要区别焦点在轴上和轴上的情况栏目链接►变式训练若方程表示双曲线，则的取值范围是方程表示焦点在轴上的双曲线，则所在。

9、列出关于或，的方程组解方程组，将或，代入方程，即得标准方程栏目链接►变式训练根据下列条件，分别求双曲线的标准方程与双曲线有公共焦点，且过点，经过点焦点在轴上分析求标准方程要先定位再定量解析方法设双曲线方程为由题意易求得又双曲线过点又故所求双曲线的方程为栏目链接方法二设双曲线方程为，将点，代入得，所以所求双曲线方程为焦点在轴上设所求。

10、坐标系，使所求方程更简洁如果问题具有实际背景，需注意所求的曲线方程应使实际问题有意义栏目链接►变式训练动点到点，及点，的距离之差为，则点的轨迹是双曲线双曲线的支两条射线条射线双曲线上的点到点，的距离为，则点到点，的距离是或或栏目链接解析由已知得，点的轨迹是条射线设则由双曲线的定义知，而，解得或答案，设所求双曲线方程为其中双曲线经过。

11、，还是有两种可能根据焦点位置设方程为或，焦点位置不确定时，可设方程为根据已知条件列出关于或，的方程组解方程组，将或，代入方程，即得标准方程栏目链接►变式训练根据下列条件，分别求双曲线的标准方程与双曲线有公共焦点，且过点，经过点焦点在轴上分析求标准方程要先定位再定量解析方法设双曲线方程为由题意易求得又双曲线过点又故所求双曲线的方程为。

12、的象限是第象限第二象限第三象限第四象限栏目链接解析显然，方程变为，若该方程表示双曲线，则，解得故选依题意所以在第四象限故选答案栏目链接析疑难提能力栏目链接确定双曲线方程时，因忽略焦点在轴上的情况而出错典例已知方程表示双曲线，并且焦距为，求实数的值解析因为，所以当时，方程表示焦点在轴上的双曲线，所以栏目链接当时，方程可化为，表示焦点。

参考资料：

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[11]2015年八年级地理上册第3章第3节中国的水资源课件（新版）湘教版（第22页，发表于2022-06-24 20:57）

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