1、，比如保持样条的递推公三峡大学硕士学位论文式，具有和样条类似的差商表达式等等，我们将研究样条希尔伯特变换的其他性质，如能否保持样条的光滑性，和其衰减性，以及能否作为样条函数空间希尔伯特变换的组基。注意到样条系数必须满足定条件才能保证对应的样条函数属于，我们必须对样条系数加定条件后才能回答上述的最后个问题。即，更准确地重点研究内容是样条函数的希尔伯特变换能否作为样条函数空间子空间的希尔伯特变换的组基。在回答此问题的基础上，我们将进步研究能否得到个类似于定理的结果。在这里，我们将给出系数满足定条件的样条生成空间在希尔伯特变换作用下的其他描述并证明该描述与样条函数的希尔伯特变换作为该空间基的描述的等价性。在这个等价性的描述中，本文得到的个全新的样条希尔伯特变换的表达式起到了极其重要的作用。下面我们介绍下本文的结构及相应的内容。第章介绍本文的研究。
2、给出了函数的个全新表达式。并运用该表达式对中函数的希尔伯特变换作了另种描述。首次给出了函数的光滑性，衰减性的有关结论。展望纵观国内外现有理论成果和本文研究工作,作者认为可就以下几个方面继续进行深入研究我们给出了函数的个全新表达式，并运用该表达式对中函数的希尔伯特变换作了另种描述，即用函数表示中函数的希尔伯特变换。我们自然而然会想是否为组基。很可惜的是这些函数本身并不在之中，因为不在中。通过函数的表达式我们可以知道对线性组合，特别是进行差商运算得到组基，即函数，那么除了运用差商运算，还有其他的三峡大学硕士学位论文方法都到另组基吗函数作为基函数，其性质便显得极其重要，那么函数还有什么性质也是可以继续深入的研究。三峡大学硕士学位论文参考文献,三峡大学硕士学位论文后记本学位论文是在导师余。
3、式，并且它是差商的核等等。近年来，数学工作者在研究中发现样条的希尔伯特变换也具有样条这些类似的性质，并分别得到样条的希尔伯特变换的递推公式，差商表达式及类似的公式。我们从定理中知道样条函数空间具有清楚的空间结构。基于上述所说的样条的希尔伯特变换与样条的这些相似性，本毕业论文在前人研究的基础上主要研究样条函数空间的希尔伯特变换空间结构。三峡大学硕士学位论文绪论背景及研究意义样条函数最早是美国数学家在世纪四十年代年的篇文章中提出来的。他以研究无穷区间上等距节点数据的平滑问题为背景引入了样条函数。虽然可以毫不夸张地说，这篇论文所述的理论不仅在样条函数发展史上是项奠基的工作，而且这篇文章中所用的思想对近代样条函数理论与应用的发展仍然有着非常重要的指导性意义，但是事实上当时人们并没有对其加以广泛的重视。到六十年代第本比较系统的介绍样条函数的专著才出。
4、位期间所发表的学术论文许旺明双边四元数傅里叶变换的性质三峡大学学报三峡大学硕士学位论文指导教师学科系主任院分管领导分类号密级公开硕士学位论文样条函数空间的个子空间的希尔伯特变换学位申请人许旺明学科专业应用数学指导教师余波副教授二三年五月,三峡大学硕士学位论文三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明,本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担学位论文我签名日期三峡大学硕士学位论文内容摘要样条构成了样条函数空间子空间的组基。在本文中，我们将详细说明为什么样条的希尔伯特变换也构成了该子空间希尔伯特变换的组基以及如何使它们成为组基。除此之外，。
5、尔伯特变换计算速度以及计算精度的提高是这些数学工作者直努力的方向。为了解决计算速度的问题，余波和其合作者在年将个采样数据的希尔伯特变换的计算问题转化为个矩阵与向量乘积的问题，进而可以利用将计算复杂度降到值得注意的是，在文章中，余波及其合作者很好的利用了许跃生教授及其合作者在年所发现的希尔伯特变换保持样条的递推公式，并且发现样条的希尔伯特变换也具有和样条类似的差商表表达式。不仅如此，他们进步还发现了样条的希尔伯特变换也具类似样条的公式。从递推公式，差商表达式以及公式这三点来看，样条和样条的希尔伯特变换有着很好的相似性。本毕业论文的思想就是基于这种相似性的。样条函数空间是以样条为基的，基于样条和样条希尔伯特变换的相似性，我们自然地考虑样条函数空间的希尔伯特变换与样条函数空间之间的相似关系。定理给出了样条函数空间的两种等价定义，为刻画样条函。
6、的严格要求和亲切关怀下完成的能够跟随余波老师攻读硕士学位是我的荣幸。恩师的学术精神深深的影响了我，使我在知识的海洋里寻觅到条清晰的道路。正是恩师的引导我才能进入科学研究之门,他不仅仅授我以鱼而且授我以渔，对此我他表示衷心的感谢！同时，我要感谢罗从文教授，于林教授等老师在各门课中的精心指导和教育感谢我的同学姚志，孙艳海，梅俊，王斌等人在读研的三年里，与他们的学术交流使我的视野得到了很大的拓展。在学术上失意的时候，是他们的安慰与鼓励使我的心灵得到了莫大的慰藉感谢我的好朋友余磊，江黎，范磊，感谢他们在这三年里对我物质以及精神上的支持。感谢我的好友王丽，感谢她直都在我身边最后我要特别感谢我的父母，感谢他们顶住生活的压力给我生活和精神上的支持，没有他们无私的爱，我无法安心的投入到我的学习之中在此祝愿我的家人幸福安康三峡大学硕士学位论文附录攻读硕士学。
7、景及研究意义。第二章介绍本文所需的些基本理论知识，主要是样条函数理论知识及希尔伯特变换理论知识。第三章研究样条函数空间子空间的希尔伯特变换的基。在这章中，我们证明样条的希尔伯特变换构成了样条函数空间子空间的希尔伯特变换的组基，并且通过将节点特殊化使该基成为基。第四章研究了函数的性质。在这章中，我们研究了函数的衰减性，得到的结果是函数与具有相同的衰减性。我们给出了函数的个全新的表达式并利用该表达式研究了函数的光滑性。除此之外，我们给出了样条希尔伯特变换在节点处导数的表达式以及证明了希尔伯特变换算子也保持了个关于样条高阶导数递推公式。第五章对全文进行了总结，概况了本文的主要工作，提出了所需要改进和完善之处。论文常用记号实数集整数集自然数集阶多项式集,函数关于点的阶差商,截断幂函数三峡大学硕士学位论文的自然对数,在区间,的限制。
8、在处的跳跃上关于勒贝格可测的方可积函数全体作为以节点为自变量这种函数的连续性。在实际应用中，连续性的要求是不够的，我们还要研究函数关于节点的导数。下面我们将给出了函数关于节点求导的具体公式。在中，作者给出了下面的结论，该结论是说函数,也有个类似的差商表达式。引理函数,在处的值可以由下面等式计算,其中,由引理和引理我们很快地得到下面的结论。定理对于,以及,那么三峡大学硕士学位论文三峡大学硕士学位论文总结与展望总结本文主要研究了样条函数空间的个子空间的希尔伯特变换，主要工作可以归结为以下几个方面对应于样条函数空间，我们研究样条函数空间的希尔伯特变换的空间结构。由于希尔伯特变。
9、数空间的基函数在样条理论的研究中有着重要的意义。样条的递推公式的发现使得样条的重要性更为突出，特别是在数值应用方面。这递推公式对样条理论作出了不可磨灭的贡献。样条作为优秀的样条函数在实际应用中起到重要的作用。样条已被用于信号处理,原子与分子物理等众多领域。值得提的是，许跃生及其合作者在年利用样条得到种经验模态分解算法的样条方法，并在研究这种方法的过程中发现希尔伯特变换保持了样条的递推公式并得到样条希尔伯特变换的递推公式。希尔伯特变换在解决三峡大学硕士学位论文许多数学问题和工程问题上起到重要的作用。例如，希尔伯特变换被运用于解析信号的计算,数值积分等等。正是因为希尔伯特变换有着广泛的应用背景，它逐渐引起许多数学工作者的兴趣。些关于希尔伯特变换的专著开始产生为了更好的将希尔伯特变换应用到实际中，数学工作者对希尔伯特变换的计算作了长期的研究。希。
10、提供了多重视角，那么我们不禁会想样条函数空间的希尔伯特变换是否也具有类似的结论用以多重角度地弄清样条函数空间的希尔伯特变换的结构问题。本毕业论文就是基于这些思想而产生出来。本文关于样条函数空间的希尔伯特变化的研究很有意义。弄清楚样条函数空间希尔伯特变换的空间结构就如同基石样，我们以此可以更好的看清样条函数希尔伯特变换的本质。比如，我们如果知道样条函数空间的组基，那么我们可以很好的计算样条函数的希尔伯特变换。正如上文所说，定理给出了样条函数空间的两种等价定义，如果在样条函数空间也能够有两种不要样的刻画，甚至有两组不同的基，那么样条函数希尔伯特变换的计算问题将会得到些新的方法。论文的主要内容及结构样条函数空间具有清楚的结构，即定理。定理刻画了样条函数空间两种定义的等价性。由于希尔伯特变换是上的酉算子，而且希尔伯特变换对样条的作用具有很好的性质。
11、们得到的主要结果有样条的希尔伯特变换与具有相同的衰减性希尔伯特变换算子保持了样条的光滑性以及个关于样条高阶导数的递推公式。我们也得到了样条的希尔伯特变换在节点处导数的表达式。更为重要的是我们得到了个样条的希尔伯特变换的全新表达式。关键词希尔伯特变换样条基基三峡大学硕士学位论文,三峡大学硕士学位论文目录引言绪论背景及研究意义论文的主要内容及结构论文常用记号预备知识样条函数理论希尔伯特变换理论样条函数空间子空间的希尔伯特变换的基样条函数空间子空间的希尔伯特变换的基有限维样条函数空间的希尔伯特变换样条函数空间子空间的希尔伯特变换的基函数的表达式与其性质函数的表达式函数的性质总结与展望总结展望参考文献后记附录攻读硕士学位期间所发表的学术论文三峡大学硕士学位论文引言作为样条函数空间的组基函数，样条有着非常良好的性质，如它有递推公式，具有差商表达。
12、是上的酉算子，而且希尔伯特变换对样条的作用具有很好的性质，我们将研究集中在样条函数空间的个子空间上。我们证明了样条的希尔伯特变换构成了样条函数空间子空间的希尔伯特变换的组基，并且通过将节点特殊化使该基成为基。对于节点是有限时，我们给出了种证明样条是样条函数空间的组基的新方法，并运用这种方法证明对应的函数也成为相应空间的组基。我们研究了作为基函数的函数的表达式，给出了函数的个最新的表达式，并运用该表达式对中函数的希尔伯特变换作了另种描述。我们研究了函数的衰减性，光滑性，并证明了希尔伯特变换也保持了个关于样条高阶导数的递推关系。本文工作的主要创新点有证明了样条的希尔伯特变换构成了样条函数空间子空间的希尔伯特变换的组基。对于节点是有限时，我们给出了种证明样条是样条函数空间的组基的新方法，并运用这种方法证明对应的函数也成为相应空间的组基。构造性的。
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